fin-accounting
четверг, 15 ноября 2018

CFA - Расчет стоимости финансирования будущих обязательств

В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим методику расчета стоимости финансирования будущих обязательств.

Концепция временной стоимости денег (TVM) часто применяется в ситуациях, когда необходимо определить размер денежной суммы, которую необходимо получить за определенный период, чтобы выполнить будущие финансовые обязательства.

Два распространенных примера такого типа применения TVM:

  • (1) планирование финансирования обучения в высшем учебном заведении и
  • (2) финансирование пенсионной программы.

В большинстве таких расчетов целью является определение размера платежа (платежей) или депозита, необходимого для достижения конкретной финансовой цели в будущем.

Пример вычисления необходимого платежа для финансирования авансового аннуитета.

Предположим, вы должны сделать 5 ежегодных платежей в размере $1 000, первый из которых запланирован на начало 4-го года (конец 3-го года).

Чтобы аккумулировать деньги для осуществления этих платежей, вы хотите сделать 3 одинаковых взноса на инвестиционный счет, 1-й из которых будет сделан через 1 год.

Исходя из 10%-ной нормы прибыли, какой будет сумма этих 3-х платежей?


Временная линия для вычисления этого аннуитета показана на рисунке ниже.

Временная линия финансирования авансового аннуитета. Временная линия финансирования авансового аннуитета.

Первым шагом для решения этого типа задач является определение суммы денег, которая должна быть доступна к началу 4-го года (t = 3), чтобы сделать необходимый платеж.

Эта сумма представляет собой текущую (приведенную) стоимость PV 5-летнего авансового аннуитета в начале 4-го года (конец 3 года).

Чтобы определить эту сумму, используем модифицированную формулу (11) PV для авансового аннуитета (англ. 'present value of annuity due'):

PVAD (Авансовый аннуитет) =  \( \mathbf {A \left[ 1-(1+r)^{-N} \over r \right] (1+r) } \)

N = 5
r = 0.1
A = 1,000

PVAD = \( \mathbf {$1 000 \left[ 1-(1.1)^{-5} \over r \right] (1.1) } \)
=$4,169.87

Обратите внимание, что вы также получите аналогичный результат, если вычислите PV при t = 3 для последних четырех аннуитетных платежей, а затем добавите к результату $1 000 (т.е. первый платеж).

N = 4;
r = 0.1;
A = 1,000;

PVAD = \( \mathbf {$1 000 \left[ 1-(1.1)^{-4} \over r \right] + $1 000 } \)
=$4,169.87

Теперь мы принимаем полученную сумму как будущую стоимость (FV), которую необходимо получить через 3 года от текущей даты с помощью трех одинаковых ежегодных депозитов.

Чтобы определить сумму трех платежей, необходимых для удовлетворения этой потребности к финансированию, мы используем формулу (7) будущей стоимости (FV) обычного аннуитета:

$$\mathbf { FV_N = A \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] }$$

Размер аннуитетного платежа (A) можно получить, преобразовав формулу к следующему виду:

\( \mathbf { A = FV_N /  \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] } \)

N = 3
r = 0.1
FV = 4,169,87

\( \mathbf { A = $4 169.87 / \left[ {(1.1)^3 - 1}  \over 0.1 \right] } \)
= $ 1,259.78

Пример расчета финансирования пенсионного плана.

Предположим, что 35-летняя финансистка хочет уйти в отставку через 25 лет в возрасте 60 лет.

Она рассчитывает заработать 12,5% годовых от своих инвестиций до выхода на пенсию и 10% после этого.

Сколько она должна вносить на пенсионный счет в конце каждого года в течение следующих 25 лет, чтобы у нее была возможность выводить с пенсионного счета $25 000 в год в начале каждого года в течение 30 лет?


Это двухэтапное вычисление.

  • Во-первых, необходимо определить сумму, которая должна быть внесена на пенсионный счет в конце 25-го года. Эта сумма необходима для финансирования 30-летнего аннуитета в размере $25 000.
  • Во-вторых, необходимо рассчитать аннуитетные платежи, которые необходимо сделать, чтобы достичь требуемой суммы пенсионных сбережений.

Шаг 1.

Вычислите сумму пенсионных сбережений к концу 25-го года.

Необходимая сумма ежегодного пенсионного взноса представляет собой приведенную стоимость (PV) 30-летнего авансового аннуитета в размере $25 000, который начинается в начале 26-го года (конец 25-го года).

Для этого используем формулу текущей стоимости авансового аннуитета, приведенную выше:

N = 30
r = 0.1
A = 25,000

PVAD = \( \mathbf {$25 000 \left[ 1-(1.1)^{-30} \over r \right] (1.1) } \)
=$259,240.15

Шаг 2.

Аннуитетный платеж, который необходимо внести для накопления требуемой суммы в течение 25 лет, можно рассчитать, используя формулу будущей стоимости (FV), приведенную выше.

N = 25
r = 0.125
FV = $259,240

\( \mathbf { A = $259 240 \left[ {(1.125)^{25} - 1}  \over 0.125 \right] } \)
= $ 1,800

Таким образом, финансистка должна вносить на пенсионный счет $1 800 в конце каждого из следующих 25 лет, чтобы накопить $259 240.

Имея такую сумму, она сможет выводить со счета $25 000 в год в течение следующих 30 лет, чтобы опять инвестировать их.

Обратите внимание, что все эти расчеты предполагают, что инвестор заработает 12,5% от пенсионных выплат до выхода на пенсию и 10% от средств, выведенных с пенсионного счета после этого.

Другие новости по этой теме:
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим одно из важнейших понятий временной стоимости денег - принцип аддитивности денежного потока.
CFA - Принцип аддитивности денежного потока
Рассмотрим на примерах принцип эквивалентности приведенной стоимости (PV) и будущей стоимости (FV) денежных потоков, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков
Ипотека, автокредиты и пенсионные сберегательные планы являются классическими примерами применения формул аннуитета. Рассмотрим порядок определения размера аннуитетных платежей в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет размера аннуитетных платежей
При решении практических финансовых вопросов часто требуется определить размер процентной ставки или совокупный темп роста какого-либо показателя, а также количество периодов начисления процентов для аннуитетных денежных потоков. Рассмотрим порядок решения таких задач в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет темпов роста и количества периодов начисления для аннуитетных платежей
Рассмотрим на концепцию амортизации кредита, а также примеры составления таблицы амортизации кредита и расчета выплат по кредиту, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет амортизации кредита и выплат по кредиту
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости серии денежных потоков, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)?
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?
Рассмотрим равномерные и неравномерные последовательности денежных потоков, изучаемые в рамках программы CFA, а также порядок и примеры расчета таких аннуитетов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость (FV) последовательности денежных потоков (аннуитета)?
Рассмотрим порядок расчета эффективной годовой процентной ставки (EAR) на основе заявленной годовой ставки и периодичности начисления процентов, а также примеры применения EAR в финансовых вычислениях.
CFA - Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)?
Рассмотрим временную стоимость денег (TVM) единичного потока денежных средств, а также порядок расчета будущей стоимости (FV) при различных способах начисления процентов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)?
Программа CFA часто ссылается на процентные ставки. Прежде чем перейти к механике временной стоимости денег (TVM), необходимо проиллюстрировать основные экономические концепции. Рассмотрим сущность и интерпретацию процентных ставок в рамках программы CFA.
CFA - Как интерпретировать процентные ставки?
Большая часть работы финансовых аналитиков также включает в себя оценку операций с текущими и будущими потоками денежных средств. Рассмотрим концепцию и особенности практического расчета TVM в рамках программы CFA.
CFA - Концепция и практическое применение временной стоимости денежных средств.
Раскрытия информации, содержащиеся в примечаниях к отчетности по IFRS и GAAP, содержат полезную информацию о возрасте и потенциальной полезности основных средств, принадлежащих компании. Используя эту информацию, финансовый аналитик может оценить общий возраст активов, принадлежащих компании и другие показатели.
Как анализировать раскрытия финансовой отчетности, касающиеся основных средств?
US GAAP и IFRS требуют от компаний списания обесценившихся активов через признание убытка в отчете о прибылях и убытках. Рассмотрим различия в применении стандартов, а также влияние обесценения ОС и НМА на ключевые финансовые показатели и отчетность компании.
Как обесценение и переоценка активов по IFRS и GAAP влияют на финансовые показатели и отчетность?
US GAAP и IFRS допускают использование различных методов амортизации основных средств. Рассмотрим порядок применения прямолинейного, ускоренного и производственного метода амортизации, а также влияние этих методов на отчетность и финансовые показатели компаний.
Как методы амортизации основных средств влияют на финансовые показатели и отчетность?
Рассмотрим, как выбор между капитализацией и прямым списанием затрат на финансовый результат влияет на чистую прибыль, собственный капитал, общие активы, движение денежных средств от операционной и инвестиционной деятельности и различные финансовые коэффициенты.
Как учет затрат влияет на финансовую отчетность по GAAP и IFRS и финансовые показатели?