Анализ опционов

В некоторых случаях целесообразно и желательно использовать приемы ценообразования опционов, чтобы оценить инвестиционные возможности.

Методы дисконтированных денежных потоков, такие как NPV и APV, могут быть недостаточными в ситуациях, когда менеджер или инвестор обладают «гибкостью».

Гибкость может принимать множество форм, включая возможность повысить или снизить темпы производства, перенести расширение или отказаться от проекта. Все эти изменения влияют на стоимость компании в таких направлениях, которые нельзя точно измерить, используя приемы метода дисконтированных денежных потоков.

Одной из форм гибкости, которая представляет особый интерес для венчурного капиталиста, выражается в способности делать последующие инвестиции.

Компании, финансируемые за счет прямого инвестирования, часто проходят через несколько кругов финансирования. Венчурные капиталисты используют этот многоэтапный подход при инвестировании, чтобы мотивировать предпринимателя «зарабатывать» будущие круги финансирования, а также чтобы ограничить зависимость фонда от конкретной портфельной компании.

Часто в инвестиционном контракте прописан пункт о преимущественном праве относительно дальнейшей стадии финансирования.

Право делать последующие инвестиции имеет много схожих характеристик с опционом на покупку. И то и другое подразумевает право, но не обязательство приобрести актив, уплатив определенную сумму денег в указанную дату или до ее наступления. Как мы увидим, эту гибкость нелегко учесть с помощью метода дисконтированных денежных потоков.

Для сравнения, теория оценки опционов учитывает способность менеджера «ждать, а затем решить, осуществлять ли инвестиции» в проект на более позднем этапе.

Чтобы проиллюстрировать недостаток использования методов NPV при ценообразовании опционов, возьмем следующий упрощенный пример. Проект, требующий инвестиций в размере 150 долларов сегодня, имеет равные шансы генерировать в следующем году выручку, которая - приведенная в ценах на сегодня - составит 200 долларов, 160 долларов или 120 долларов.

Следовательно, чистая приведенная стоимость проекта составит 50 долларов, 10 долларов или -30 долларов. Ожидаемая доходность составляет 10 долларов [= (1 / 3) * (50 + 10 - 30)].

Теперь представим инвестора, который может отложить свои инвестиции до периода 1.

(Мы исходим из предположения, что чистая приведенная стоимость в сегодняшних долларах по-прежнему составляет 150 долларов, вне зависимости от того, осуществляются ли инвестиции в период о или период 1)

Откладывая инвестиции до того момента, как он получит дальнейшую информацию, он может избежать инвестирования, при котором доходы составят всего 120 долларов.

По сути, выжидая и собирая дополнительную информацию, инвестор модифицирует ожидаемый профиль доходности с [50 долларов, 10 долларов, -30 долларов] до [50 долларов, 10 долларов, 0 долларов].

Возможность отсрочить инвестирование приносит доход в хо долларов, что равно разнице между новой ожидаемой чистой приведенной стоимостью в 20 долларов [= (1 / 3) * (50 + 10 + 0)] и ранее ожидаемой стоимостью в 10 долларов.

В данном разделе представлена развивающаяся область в финансах. В целях краткости изложения предполагается, что у читателя есть базовые знания теории оценки опционов (например, на уровне Brealey and Mayers).

Модель Блэка-Шоулза оценивает европейские опционы, используя в качестве входных данных пять параметров.

Европейские опционы могут быть исполнены (т.е. акции могут быть приобретены) только в дату окончания срока действия опциона. Американские опционы «колл» могут быть исполнены в любой момент в течение срока действия опциона.

Для опциона на акции в эти параметры входят цена исполнения (X), биржевая цена акции (S), время до истечения срока действия (t), стандартное отклонение (или волатильность) доходности акций (σ) и безрисковая ставка (r_f).

Используя эти параметры, мы можем оценить право на покупку доли акций в некоторый момент времени в будущем. Используя подобную схему, мы можем оценить решение фирмы инвестировать в проект. Эквиваленты представлены ниже в таблице (Параметры финансовых опционов и опционов компании).

Как только входные параметры оценены, можно рассчитать стоимость опциона с помощью компьютерной модели Блэка-Шоулза или таблицы оценки опциона «колл».

Сведение сложных задач к анализу опционов

Практические решения, возможно, сложно свести к задачам, имеющим математическое решение. Однако часто бывает очень полезно попытаться упростить эти типы задач. Например, право отказаться от разработки золотого месторождения имеет сходство с опционом «пут».

Финансовый лизинг дает арендатору как право отказаться от аренды, заплатив комиссию (опцион «пут»), так и право купить актив по фиксированной цене после окончания срока аренды (опцион «колл»).

В данном разделе мы рассматриваем только оценку опционов «колл» с использованием формулы Блэка-Шоулза для европейских опционов (которые можно исполнить только в конце периода).

Параметры финансовых опционов и опционов компании.

Параметр	Финансовый опцион	Опцион компании
X	Цена исполнения	Приведенная стоимость расходов, необходимых для реализации проекта
S	Цена акции	Приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков, генерируемых проектом
t	Время до истечения срока действия	Время, на которое может быть отложено принятие инвестиционного решения
σ	Стандартное отклонение доходности по акциям	Степень риска базовых активов
Tf	Стоимость денег во времени	Безрисковая ставка доходности

В таблице выше мы представили пять параметров, необходимых для оценки опциона на инвестиции, принадлежащего компании. Аппроксимация четырех параметров (X, S, t, r_f) в известной степени интуитивна и проиллюстрирована на примере (ниже).

Процесс оценки пятого параметра - стандартного отклонения (σ) - заслуживает дальнейшего обсуждения. К способам оценки стандартного отклонения относится наблюдение за волатильностью цены акций компаний с активами, сравнимыми с проектом или оцениваемой компанией.

Эти данные можно найти, например, в системе Bloomberg. Важно отметить, что волатильность, оцениваемая с использованием этого метода, потребует корректировки, чтобы учесть долговую нагрузку компании-аналога.

Помните, что долговая нагрузка увеличивает риск, поэтому компании-аналоги с более высокой долговой нагрузкой, чем рассматриваемый проект, имеют более высокие риски.

В качестве ориентира отметим, что волатильность в диапазоне 20-30% не считается нетипично высокой для большинства компаний, а небольшие технологические компании обычно характеризуются волатильностью 40-50%.

Пример оценки с использованием ценообразования опционов

Шэрон Рок, известный венчурный капиталист, решала, вложить ли средства в ThinkTank, Inc. - компанию, принадлежащую и управляемую г-ном Брейном. Новый продукт ThinkTank был готов к производству и сбыту.

Для строительства исследовательских и производственных мощностей требовались расходы в размере 120 млн. долларов. Рок считала, что прогнозы, представленные в таблице ниже, разработанные г-ном Брейном и его партнерами, вполне обоснованные (все данные представлены в миллионах долларов):

Данные для анализа ценообразования опциона (млн. долл.).

	Год 0	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4	Год 5
Денежные потоки за вычетом капитальных затрат	0,0	0,0	0,0	10,0	25.0	50,0
Капитальные затраты	-120,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Денежные потоки, всего	-120,0	0,0	0,0	10,0	25,0	50,0

Рок сделала оценку методом чистой приведенной стоимости, используя ставку дисконтирования (средневзвешенная стоимость капитала) в размере 25% и темпы роста в постпрогнозный период, равные 3%. Ее не впечатлили результаты оценки-минус 11,55 млн. долларов.

После более серьезных размышлений Рок поняла, что инвестиции можно разбить на два этапа. Изначальные инвестиции, которые придется сделать незамедлительно, составят 20 млн. долларов и пойдут на оборудование для НИОКР и расходы на персонал.

Расходы в размере 100 млн. долларов на завод можно будет осуществить в любой момент времени в первые 2 года. (Когда бы проект ни был реализован, приведенная стоимость строительства завода составит 100 млн. долларов в сегодняшних долларах.)

Рок решила, что опцион на расширение инвестиций не должен оцениваться с использованием методов дисконтированных денежных потоков, поскольку она продолжит инвестировать в компании только при условии, что первый этап проекта окажется удачным.

Возможность расширения можно более корректно представить как первоначальные инвестиции в размере 20 млн. долларов в пакете с двухлетним европейским опционом и оценить, используя модель Блэка-Шоулза.

Легче всего было оценить время до истечения срока действия (t) и безрисковую ставку (r_f): 2 года и 7% соответственно.

«Цена исполнения» (X) равнялась приведенной стоимости инвестиций на строительство завода, или 100 млн долларов. «Цена акций» (S) была определена путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков, которые будут генерироваться базовыми активами, в связи с расширением.

С учетом ставки дисконтирования 25% и темпа роста в постпрогнозный период, равного 3% в год, был рассчитан параметр S, который составил 108,45 млн. долларов в год о. Единственным входным параметром Блэка-Шоуза, который осталось рассчитать, было стандартное отклонение (σ).

Рок было сложно оценить его, но она решила посмотреть на некоторые компании-аналоги. По ее оценкам, значение σ, скорее всего, находилось в диапазоне от 0,5 до о,6.

Используя эти данные, Рок затем рассчитала, что, согласно модели Блэка-Шоулза, стоимость европейского опциона «колл» должна была составлять от 38,8 до 43,7 млн. долларов. Общая чистая приведенная стоимость проекта, равная стоимости инвестиций на первом этапе и стоимости опциона «колл» (второй этап), составила между 18,8 и 23,7 млн. долларов [= -20 млн. долларов + от 38,8 до 43,7 млн. долларов].

Исходя из этого анализа, Шэрон Рок решила инвестировать в ThinkTank при условии, что ей будет предоставлено преимущественное право в отношении любых последующих этапов финансирования.

Преимущества и недостатки использования метода ценообразования опционов для оценки инвестиционных возможностей

Теория оценки опционов полезна в ситуациях, когда есть возможность подождать, узнать больше о перспективах предполагаемых инвестиций, а затем решить, осуществлять ли эти вложения.

Как мы и отмечали, возможности, которые предполагают гибкость, будут постоянно недооцениваться при использовании метода дисконтированных денежных потоков.

Использование методологии ценообразования опционов имеет по крайней мере три проблемы.

1. Эта методология не очень хорошо известна бизнесменам, особенно в сфере прямых инвестиций. Как и с большинством «новых технологий», трудно бывает убедить партнеров и контрагентов в том, что ее использование обосновано.
2. Эта методология не позволяет полностью свести практические возможности к простым задачам, которые могут быть оценены. Хотя модели могут учитывать случаи, когда фирма платит дивиденды или когда опцион может быть исполнен на ранних этапах, расчеты в этих случаях могут быть более сложными.
   Ценообразование опционов, используемое некорректно, может привести к завышению значений, полученных с помощью других методов, и, таким образом, неправомерно обосновать вложения в проекты, которые в противном случае были бы отвергнуты.
3. И наконец, в некоторых ситуациях формула Блэка-Шоулза может быть неприменимой. Например, точная оценка серии вложенных опционов «колл» (то есть когда один опцион не может быть исполнен до исполнения другого) представляется сложной задачей. В этих случаях может быть более удачным использовать метод имитационного моделирования.

Использование ценообразования опционов для оценки ценных бумаг, используемых в сделках прямого инвестирования

Ценообразование опционов также может быть использовано для оценки ценных бумаг, используемых в сделках прямого инвестирования. Многие права, связанные с привилегированными акциями, могут рассматриваться как опционы «колл» или «пут», которые могут исполнить инвесторы, осуществляющие прямое инвестирование.

Следовательно, можно количественно рассчитать разницу в стоимости между обыкновенными и привилегированными акциями, которую мы обсуждали раньше.

Это обсуждение может показаться довольно теоретическим. Но на самом деле эти права могут быть оценены. Например, в октябре 2007 г. компания Microsoft заплатила 240 млн. долларов за 1,6% акций Facebook. Быстрый расчет показывает, что предполагаемая оценка этой социальной сети равнялась астрономической сумме 15 млрд. долларов.

Однако, как любой знающий себе цену венчурный инвестор, Microsoft настояла на предоставлении различных средств защиты по своим привилегированным акциям. Согласно внутренним расчетам Facebook, в которых были учтены различные права, полученные Microsoft, истинная стоимость компании после сделки составила 3,75 млрд. долларов.

Этот расчет мог бы остаться всего лишь интересным академическим экспериментом, если бы не конфликт Facebook с ConnectU. Основатели уже не существующего гарвардского сайта знакомств заявили, что основатель Facebook (и их сокурсник по Гарварду) Марк Цукерберг украл их интеллектуальную собственность.

В рамках урегулирования иска к Facebook незадачливые предприниматели согласились принять определенное количество акций Facebook.

Но как только основатели ConnectU осознали, что стоимость Facebook была существенно ниже 15 млрд. долларов (а стоимость акций, которые они получили в рамках урегулирования - в дополнение к компенсации в 20 млн. долларов, - была значительно ниже, чем заявленные ее юристами 45 млн. долларов), они решили пересмотреть результаты урегулирования.

Несмотря на многочисленные разбирательства, незадачливые основатели ConnectU не смогли вытребовать более высокую компенсацию. Возможно, на следующей встрече выпускников им стоит присмотреть другого сокурсника, с которым можно было бы судиться?

Хотя такие аспекты очень занятны, сложно бывает рассчитать преференции, которые получают инвесторы, осуществляющие прямое инвестирование.

Если читателя интересует, как характеристики соглашений о привилегированных акциях влияют на оценку компаний, советуем изучить главы 13-18 книги Метрика (Metrick, Venture Capital and the Finance of Innovation).