Определение оптимального размера заказа

Ниже представлена математическая модель, построенная на основе классической модели для определения оптимального объема заказа (Economic Order Quantity model). Описание классической модели EOQ можно встретить практически во всех базовых учебниках по менеджменту. Здесь включены два отличия:

  1. стоимость затрат на капитал (кредитование),
  2. собственно закупка запасов.

Считается, что продукция однородна. Введем обозначения:

  • Q - размер оптимального заказа (ед.);
  • р - цена единицы закупаемой продукции;
  • D - спрос (ед./месяц);
  • d - проценты по кредиту (в месяц);
  • S - накладные расходы на один заказ;
  • ТС - суммарные расходы.

Суммарные расходы складываются из затрат на заказ ТС1 и расходов на хранение ТС2:

ТС = ТС1 + ТС2.

Затраты на заказ включают постоянную (Пост_Заказ) и переменную (Перем_3аказ) части.

Постоянная часть (Пост_Заказ) включает в себя ту часть расходов на заказ, которая не зависит от его объема, в частности, к постоянным расходам относятся закупка товара (Dp), расходы на набивание заказа, стоимость пересылки и пр. (S):

Пост_Заказ = Dp + S.

Переменная часть (Перем_3аказ) состоит из транспортных расходов и таможенных (налоговых) пошлин (если они есть). Фирма оплачивает транспортные расходы транспортной компании в зависимости от количества перевозок D/Q:

k1D / Q,

где k1 - стоимость одной перевозки.

В соответствии с действующим законодательством фирма выплачивает таможенную пошлину на ввозимый товар. Ставка таможенной пошлины известна. Кроме того, компания также платит НДС. НДС рассчитывается исходя из суммы таможенной стоимости плюс пошлина. Таможенная стоимость есть стоимость заказа, которая прямо пропорционально зависит от объема заказа. Можно считать, что

k2QD / Q = k2D,

где k2 - ставка расходов от потребляемого товара.

Итого за период (месяц) получаем расходов на закупку

ТС1 = Dp + S + k1D / Q + k2D = D(p + k2) + S + k1D / Q.

Считается, что расходы на содержание склада (аренда, плата за электроэнергию, заработная плата сотрудникам) пропорциональны количеству продукции, находящейся на складе (k3 - стоимость расхода на единицу продукции). Предполагаем, что средний уровень запасов на складе равен Q/2 при равномерном расходе товара со склада. Тогда расходы на склад составляют

k3Q / 2.

Помимо этого, часть переменных расходов составляет сумма инвестированного капитала. Можно предположить, что мы кредитуем фирму-поставщика на ту сумму, которая вложена в средний уровень запасов на складе Q/2. Обращаем внимание, что этой составляющей нет в классической модели. Объяснений тому несколько:

  1. при невысокой инфляции ставки кредитования небольшие и не оказывают существенного влияния;
  2. классическая модель данную часть расходов «по умолчанию» включает в общие расходы по хранению запасов.

Итого:

ТС2 = dpQ/2 + k3Q/2 = (dp + k3)Q/2.

Таким образом, суммарные расходы

ТС = D(pT+ k2) + S+ k1D/Q + (dp + k3)Q/2.

Находим минимум этой функции, дифференцируя функцию ТС (Q), откуда получаем величину оптимального заказа

   (8.1)

Как правило, поиск оптимального размера заказа сопровождается графической иллюстрацией (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Иллюстрация оптимального размера заказа.

Иллюстрация оптимального размера заказа

Пример решения задачи «управление запасами».

Практический пример основан на реальных данных одной из коммерческих фирм. Мы рассмотрим, насколько применима классическая задача для предприятия розничной торговли элитным товаром. Здесь стоит сразу же обговорить специфику товара. В нашем случае - это штучная «элитная» продукция. Особенность товара, как будет показано ниже, играет очень важную роль при сопоставлении расчетных и фактических данных.

Хранение элитной продукции означает небольшой объем товара и постоянность расходов на склад (то есть уже модификация классической модели).

Предположим, что компания закупает товары у иностранных поставщиков. Существует несколько видов продукции (назовем их Продукт 1, Продукт 2, Продукт 3). На рис. 8.8 приведен график состояния склада продукции за n-й год, на рис. 8.9 - объем склада по Продукту 1.

Рис. 8.8. График состояния склада по видам продукции за n-й год.

График состояния склада по видам продукции за n-й год.

При расчетах будем считать, что в своей категории продукт однородный. Расчет объема оптимального заказа для трех разных видов приведен в табл. 8.14. Далее сравним его с реальным объемом заказа, который размещает фирма.

Также в табл. 8.14 представлены оценки дополнительных затрат, которые несет фирма при размещении своего реального, а не оптимального заказа. Постоянные расходы на заказ составляют S = 100 долл. в месяц, ставка кредитования – d = 3% в месяц.

Таблица 8.14. Расчет оптимального объема заказа.

Продукт

1

2

3

Спрос, ед.

1038

195

27

Цена, долл.

100

350

600

Оптимальный заказ, ед.

263

61

17

Реальный заказ, ед.

1492

312

51

Оценка дополнительных затрат, долл.

1518

119

48

Рис. 8.9. График зависимости суммарных расходов от объема заказа для продукта 1.

График зависимости суммарных расходов от объема заказа для продукта 1.

Рассмотрим, может ли компания, применяющая МСФО (IFRS) 9 «Финансовые инструменты», использовать только поведенческие показатели кредитного риска для оценки того, существует ли значительное увеличение кредитного риска с момента первоначального признания.
IFRS 9 - Можно ли учитывать только поведенческие факторы при оценке значительного увеличения кредитного риска?
Рассмотрим порядок расчета и учета курсовых разниц по валютным кредитам, которые капитализируются как затраты по заимствованиям в соответствии с МСФО (IAS) 23.
IAS 23 - Как капитализировать курсовые разницы по валютным кредитам?
Данная публикация содержит краткое изложение новых требований к представлению и раскрытию информации для арендаторов по МСФО (IFRS) 16 «Аренда» как на переходном этапе, так и на постоянной основе. Рассмотрим иллюстративный пример основной отчетности.
IFRS 16 - Требования к представлению и раскрытию информации (часть 2): пример основных отчетов.
Многие международные страховые компании предвидят проблемы с режимом перестрахования, который будет введен после принятия МСФО (IFRS) 17 «Договоры страхования». Рассмотрим ключевые несоответствия в учете между страхованием и перестрахованием.
IFRS 17 - Перестрахование по МСФО (IFRS) 17: несоответствия в учете.
Рассмотрим на примере порядок признания дохода от субсидии и относящихся к ней расходов для компаний, учитывающих субсидии в соответствии с правилами МСФО.
IAS 20 - Как признать доход от субсидии в составе прибыли или убытка по МСФО?
Иногда компании размещают собственное оборудование и другие активы на территории клиента в рекламных целях. Рассмотрим, можно ли капитализировать активы в этой ситуации в соответствии с МСФО.
Можно ли капитализировать активы, размещенные на территории клиента?
ICBC входит в число банков, стремящихся улучшить показатели капитала.
Банковские регуляторы Китая содействуют применению гибридных инструментов привлечения капитала, чтобы помочь кредиторам соответствовать требованиям Базельского соглашения.
Китай использует бессрочные облигации для улучшения достаточности капитала банков.
29 марта 2018 года IASB выпустил пересмотренные Концептуальные основы финансовой отчетности. Рассмотрим новые концепции и изменения в Концептуальных основах МСФО, а также особенности их применения.
IFRS - Пересмотренные Концептуальные основы МСФО (2018)
Рассмотрим основные долговые инструменты денежного рынка и показатели их доходности: доходность за период владения (HPY), эффективную годовую доходность (EAY) и доходность денежного рынка, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Показатели доходности денежного рынка
Рассмотрим оценку эффективности инвестиционного портфеля, с использованием концепции доходности за период владения (HPR), взвешенной по денежной стоимости нормы доходности (MWRR) и взвешенной по времени нормы доходности (TWRR), - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Как оценивать доходность инвестиционного портфеля?
Решения о принятии и отклонении инвестиционных проектов на основе правил IRR и NPV могут вступать в противоречие друг с другом. Рассмотрим особенности ранжирования инвестиций на основе правил IRR и NPV, в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Проблемы с применением правила IRR
Банковское мобильное приложение Revolut за год регистрирует операции на сумму, превышающую весь ВВП Литвы.
Вложения клиентов стартапа Revolut обеспечены Банком Литвы, но нет никакой уверенности в том, что Банк Литвы способен гарантировать выплаты клиентам.
Будет ли Литве еще один банковский кризис, как в Исландии?
МСФО (IAS) 32 «Финансовые инструменты: представление» - один из трех стандартов, охватывающих учет финансовых инструментов. Рассмотрим принципы классификации и представления в отчетности финансовых инструментов в соответствии с IAS 32.
IAS 32 - Как представлять финансовые инструменты в соответствии с МСФО (IAS) 32?
Производители и продавцы некоторых категорий товаров обычно предоставляют гарантии на свою продукцию. Рассмотрим на примере, как следует учитывать гарантии на товары и услуги в соответствии c МСФО (IFRS) 15 «Выручка по договорам с покупателями».
IFRS 15 - Как учитывать гарантии по МСФО (IFRS) 15?
Данная публикация содержит краткое изложение новых требований к представлению и раскрытию информации для арендаторов по МСФО (IFRS) 16 «Аренда» как на переходном этапе, так и на постоянной основе. Рассмотрим изменения по сравнению со старым стандартом IAS 17.
IFRS 16 - Требования к представлению и раскрытию информации (часть 1): что изменилось?
Торговые сети часто предлагают клиентам подарочные карты, которыми можно рассчитаться за покупку впоследствии. Рассмотрим бухгалтерский учет продаж с применением подарочных карт в соответствии с МСФО.
IFRS 15 - Как учитывать подарочные карты и предоплаченные услуги?