fin-accounting
четверг, 15 ноября 2018

CFA - Расчет амортизации кредита и выплат по кредиту

Рассмотрим на концепцию амортизации кредита, а также примеры составления таблицы амортизации кредита и расчета выплат по кредиту, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Амортизация кредита (англ. 'loan amortization') - это процесс погашения кредита с помощью серии регулярных платежей, в результате чего непогашенная сумма кредита погашается или амортизируется с каждым платежом.

Когда компания или физическое лицо получает долгосрочный кредит, долг обычно выплачивается постепенно серией равных регулярных выплат по кредиту, и каждый платеж включает сумму погашения основного долга и проценты.

Выплаты могут производиться ежемесячно, ежеквартально или даже ежегодно.

Независимо от частоты выплат размер платежа остается фиксированным в течение срока действия кредита. Однако сумма основного долга и процентов по кредиту меняются в течение срока погашения кредита.


Для финансовых расчетов, связанных с амортизацией кредита используются базовые формулы:

формула (11) текущей стоимости (PV) аннуитета

$$ \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right]} $$

и формула (7) будущей стоимости (FV) аннуитета

$$\mathbf { FV_N = A \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] }$$

Рассмотрим некоторые примеры, чтобы понять концепцию амортизации кредита.

Пример расчета платежей по кредиту с ежегодными выплатами.

Компания планирует занять $50,000 на 5 лет. Банк компании готов предоставить кредит под 9% и требует, чтобы кредит был погашен 5-ю равными выплатами в конце года.

Рассчитайте сумму аннуитетного платежа, который компания должна делать ежегодно, чтобы полностью амортизировать этот кредит в течение 5 лет.

Чтобы определить годовой платеж по кредиту, используется формула (11) приведенной стоимости (PV).

Размер аннуитетного платежа (A) можно получить, преобразовав формулу к следующему виду:

\( \mathbf {A = PV / \left [1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right]} \)

Сначала находим фактор приведенной стоимости, т.е. выражение в квадратных скобках:

Фактор текущей стоимости аннуитета = \( \mathbf {1- {1 \over (1 + 0.09)^5} \over 0.09 } \) = 3.889651

A = PV / Фактор приведенной стоимости
= $50,000 / 3.889651 = $12,854.62

Таким образом, кредит может быть погашен пятью равными годовыми выплатами в размере $12,854.62.

Пример расчета платежей по кредиту с ежеквартальными выплатами.

Используя кредит, описанный в предыдущем примере, определите сумму аннуитетного платежа, если банк требует от компании ежеквартальных выплат.

В данном случае используется видоизмененная формула 11 для расчета приведенной стоимости с промежуточным начислением процентов:

\( \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over [1 + (r_s/m)]^{mN}} \over r_s/m \right]} \),

где:

  • rS - годовая ставка дисконтирования,
  • m - количество промежуточных периодов начисления в году (кварталов)
  • N - количество лет.

rS = 9% = 0.09
m = 4
rS / m = 0.09/4 = 0.0225
N = 5
mN = 4 * (5) = 20 периодов начисления

Фактор текущей стоимости =
\( \mathbf {1- {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 } \)
= 15.963712

A = $50,000 / 15.963712 = $3,132.10

Квартальный платеж по кредиту составляет $3,132.10.

Пример составления графика амортизации кредита.

Составим график амортизации 5-летнего кредита в размере $10,000 под ставку 10%, с ежегодными выплатами, чтобы показать размер процентов и основного долга в каждом ежегодном платеже в погашение кредита.

Первым шагом в решении этой задачи является вычисление суммы аннуитетного платежа по кредиту. Этот расчет делается аналогично приведенным выше примерам:

N = 5
r = 10% = 0.1
PV = $10,000

A =  \( \mathbf {$10 000 / {1- {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 }} \) =  $2,637.97

Таким образом, кредит будет погашен через пятью равными платежами $2,637.97 в конце каждого года.

Каждый платеж состоит из процентной составляющей и суммы частичного погашения основной суммы кредита, при этом выплата основного долга должна быть запланирована, чтобы полная сумма кредита была погашена к концу 5 года.

Точные суммы основного долга и процентов в каждом платеже по кредиту приведены ниже в таблице амортизации.

Таблица амортизации кредита

Период

Непогашенный остаток на начало периода

Платеж

Проценты (1)

Основной долг (2)

Непогашенный остаток на конец периода (3)

1

10,000.00

2,637.97

1,000.00

1,637.97

8,362.03

2

8,362.03

2,637.97

836.20

1,801.77

6,560.26

3

6,560.26

2,637.97

656.03

1,981.94

4,578.32

4

4,578.32

2,637.97

457.83

2,180.14

2,398.18

5

2,398.18

2,638.00*

239.82

2,398.18

0.00

* Обычно возникает небольшая ошибка из-за округления, которая должна быть учтена в финальном платеже последнего периода. Дополнительные $0,03, включенные в платеж 5-го периода, отражают корректировку ошибки округления и сводят итоговый остаток к нулю.

Формулы столбцов:

Проценты (1) = Остаток на начало периода * Периодическая процентная ставка.

Например, в период 3 процентная составляющая платежа равна: $6,560.26 * 0.10 = $656.03.

Основной долг (2) = Платеж - Проценты.

Например, основной долг периода 4 составляет $2,637.97 - $457.83 = 2,180.14.

Остаток на конец периода (3) - это входящий остаток на начало текущего периода (t) и за вычетом основного долга (2).

Например, остаток на конец периода 2 составляет $8,362.03 - $1,801.77 = $6,560.26, что также является начальным остатком периода 3.

После того, как вы нашли сумму аннуитетного платежа в размере $2,637.97, непогашенную сумму на начало/конец каждого периода можно рассчитать, используя формулу (11) текущей стоимости аннуитета, указав размер платежа A и нужный период N.

Пример расчета суммы основного долга и процентов в отдельном аннуитетном платеже по кредиту.

Предположим, что вы заняли  $10,000 под 10%, с погашением раз в полгода в течение 10 лет. Рассчитайте сумму непогашенного остатка по кредиту после внесения 2-го платежа.

Во-первых, найдем размер аннуитетного платежа, используя формулу, приведенную выше.

PV = $10,000
rS = 10% = 0.1
m = 2
rS / m = 0.1/2 = 0.05
N = 10
mN = 10 * 2 = 20


A = $802.43

Сумму основного долга и процентов во втором платеже можно определить, используя следующие расчеты:

Платеж 1:

  • Проценты = $10,000 * 0.05 = $500
  • Основной долг = $802.43 - $500 = $302.43

Платеж 2:

  • Проценты = ($10,000 - $302.43) *0.05 = $484.88
  • Основной долг = $802.43 - $484.88 = $317.55
  • Остаток долга = $10,000 - $302.43 - $317.55 = $9,380.02
Другие новости по этой теме:
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим одно из важнейших понятий временной стоимости денег - принцип аддитивности денежного потока.
CFA - Принцип аддитивности денежного потока
Рассмотрим на примерах принцип эквивалентности приведенной стоимости (PV) и будущей стоимости (FV) денежных потоков, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков
Ипотека, автокредиты и пенсионные сберегательные планы являются классическими примерами применения формул аннуитета. Рассмотрим порядок определения размера аннуитетных платежей в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет размера аннуитетных платежей
При решении практических финансовых вопросов часто требуется определить размер процентной ставки или совокупный темп роста какого-либо показателя, а также количество периодов начисления процентов для аннуитетных денежных потоков. Рассмотрим порядок решения таких задач в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет темпов роста и количества периодов начисления для аннуитетных платежей
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим методику расчета стоимости финансирования будущих обязательств.
CFA - Расчет стоимости финансирования будущих обязательств
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости серии денежных потоков, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)?
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?
Рассмотрим равномерные и неравномерные последовательности денежных потоков, изучаемые в рамках программы CFA, а также порядок и примеры расчета таких аннуитетов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость (FV) последовательности денежных потоков (аннуитета)?
Рассмотрим порядок расчета эффективной годовой процентной ставки (EAR) на основе заявленной годовой ставки и периодичности начисления процентов, а также примеры применения EAR в финансовых вычислениях.
CFA - Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)?
Рассмотрим временную стоимость денег (TVM) единичного потока денежных средств, а также порядок расчета будущей стоимости (FV) при различных способах начисления процентов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)?
Программа CFA часто ссылается на процентные ставки. Прежде чем перейти к механике временной стоимости денег (TVM), необходимо проиллюстрировать основные экономические концепции. Рассмотрим сущность и интерпретацию процентных ставок в рамках программы CFA.
CFA - Как интерпретировать процентные ставки?
Большая часть работы финансовых аналитиков также включает в себя оценку операций с текущими и будущими потоками денежных средств. Рассмотрим концепцию и особенности практического расчета TVM в рамках программы CFA.
CFA - Концепция и практическое применение временной стоимости денежных средств.
Раскрытия информации, содержащиеся в примечаниях к отчетности по IFRS и GAAP, содержат полезную информацию о возрасте и потенциальной полезности основных средств, принадлежащих компании. Используя эту информацию, финансовый аналитик может оценить общий возраст активов, принадлежащих компании и другие показатели.
Как анализировать раскрытия финансовой отчетности, касающиеся основных средств?
US GAAP и IFRS требуют от компаний списания обесценившихся активов через признание убытка в отчете о прибылях и убытках. Рассмотрим различия в применении стандартов, а также влияние обесценения ОС и НМА на ключевые финансовые показатели и отчетность компании.
Как обесценение и переоценка активов по IFRS и GAAP влияют на финансовые показатели и отчетность?
US GAAP и IFRS допускают использование различных методов амортизации основных средств. Рассмотрим порядок применения прямолинейного, ускоренного и производственного метода амортизации, а также влияние этих методов на отчетность и финансовые показатели компаний.
Как методы амортизации основных средств влияют на финансовые показатели и отчетность?
Рассмотрим, как выбор между капитализацией и прямым списанием затрат на финансовый результат влияет на чистую прибыль, собственный капитал, общие активы, движение денежных средств от операционной и инвестиционной деятельности и различные финансовые коэффициенты.
Как учет затрат влияет на финансовую отчетность по GAAP и IFRS и финансовые показатели?