fin-accounting
четверг, 15 ноября 2018

CFA - Расчет стоимости финансирования будущих обязательств

В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим методику расчета стоимости финансирования будущих обязательств.

Концепция временной стоимости денег (TVM) часто применяется в ситуациях, когда необходимо определить размер денежной суммы, которую необходимо получить за определенный период, чтобы выполнить будущие финансовые обязательства.

Два распространенных примера такого типа применения TVM:

  • (1) планирование финансирования обучения в высшем учебном заведении и
  • (2) финансирование пенсионной программы.

В большинстве таких расчетов целью является определение размера платежа (платежей) или депозита, необходимого для достижения конкретной финансовой цели в будущем.

Пример вычисления необходимого платежа для финансирования авансового аннуитета.

Предположим, вы должны сделать 5 ежегодных платежей в размере $1 000, первый из которых запланирован на начало 4-го года (конец 3-го года).

Чтобы аккумулировать деньги для осуществления этих платежей, вы хотите сделать 3 одинаковых взноса на инвестиционный счет, 1-й из которых будет сделан через 1 год.

Исходя из 10%-ной нормы прибыли, какой будет сумма этих 3-х платежей?


Временная линия для вычисления этого аннуитета показана на рисунке ниже.

Временная линия финансирования авансового аннуитета. Временная линия финансирования авансового аннуитета.

Первым шагом для решения этого типа задач является определение суммы денег, которая должна быть доступна к началу 4-го года (t = 3), чтобы сделать необходимый платеж.

Эта сумма представляет собой текущую (приведенную) стоимость PV 5-летнего авансового аннуитета в начале 4-го года (конец 3 года).

Чтобы определить эту сумму, используем модифицированную формулу (11) PV для авансового аннуитета (англ. 'present value of annuity due'):

PVAD (Авансовый аннуитет) =  \( \mathbf {A \left[ 1-(1+r)^{-N} \over r \right] (1+r) } \)

N = 5
r = 0.1
A = 1,000

PVAD = \( \mathbf {$1 000 \left[ 1-(1.1)^{-5} \over r \right] (1.1) } \)
=$4,169.87

Обратите внимание, что вы также получите аналогичный результат, если вычислите PV при t = 3 для последних четырех аннуитетных платежей, а затем добавите к результату $1 000 (т.е. первый платеж).

N = 4;
r = 0.1;
A = 1,000;

PVAD = \( \mathbf {$1 000 \left[ 1-(1.1)^{-4} \over r \right] + $1 000 } \)
=$4,169.87

Теперь мы принимаем полученную сумму как будущую стоимость (FV), которую необходимо получить через 3 года от текущей даты с помощью трех одинаковых ежегодных депозитов.

Чтобы определить сумму трех платежей, необходимых для удовлетворения этой потребности к финансированию, мы используем формулу (7) будущей стоимости (FV) обычного аннуитета:

$$\mathbf { FV_N = A \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] }$$

Размер аннуитетного платежа (A) можно получить, преобразовав формулу к следующему виду:

\( \mathbf { A = FV_N /  \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] } \)

N = 3
r = 0.1
FV = 4,169,87

\( \mathbf { A = $4 169.87 / \left[ {(1.1)^3 - 1}  \over 0.1 \right] } \)
= $ 1,259.78

Пример расчета финансирования пенсионного плана.

Предположим, что 35-летняя финансистка хочет уйти в отставку через 25 лет в возрасте 60 лет.

Она рассчитывает заработать 12,5% годовых от своих инвестиций до выхода на пенсию и 10% после этого.

Сколько она должна вносить на пенсионный счет в конце каждого года в течение следующих 25 лет, чтобы у нее была возможность выводить с пенсионного счета $25 000 в год в начале каждого года в течение 30 лет?


Это двухэтапное вычисление.

  • Во-первых, необходимо определить сумму, которая должна быть внесена на пенсионный счет в конце 25-го года. Эта сумма необходима для финансирования 30-летнего аннуитета в размере $25 000.
  • Во-вторых, необходимо рассчитать аннуитетные платежи, которые необходимо сделать, чтобы достичь требуемой суммы пенсионных сбережений.

Шаг 1.

Вычислите сумму пенсионных сбережений к концу 25-го года.

Необходимая сумма ежегодного пенсионного взноса представляет собой приведенную стоимость (PV) 30-летнего авансового аннуитета в размере $25 000, который начинается в начале 26-го года (конец 25-го года).

Для этого используем формулу текущей стоимости авансового аннуитета, приведенную выше:

N = 30
r = 0.1
A = 25,000

PVAD = \( \mathbf {$25 000 \left[ 1-(1.1)^{-30} \over r \right] (1.1) } \)
=$259,240.15

Шаг 2.

Аннуитетный платеж, который необходимо внести для накопления требуемой суммы в течение 25 лет, можно рассчитать, используя формулу будущей стоимости (FV), приведенную выше.

N = 25
r = 0.125
FV = $259,240

\( \mathbf { A = $259 240 \left[ {(1.125)^{25} - 1}  \over 0.125 \right] } \)
= $ 1,800

Таким образом, финансистка должна вносить на пенсионный счет $1 800 в конце каждого из следующих 25 лет, чтобы накопить $259 240.

Имея такую сумму, она сможет выводить со счета $25 000 в год в течение следующих 30 лет, чтобы опять инвестировать их.

Обратите внимание, что все эти расчеты предполагают, что инвестор заработает 12,5% от пенсионных выплат до выхода на пенсию и 10% от средств, выведенных с пенсионного счета после этого.

Другие новости по этой теме:
Рассмотрим среднее гармоническое, - меру центральной тенденции, использующуюся для усреднения обратных значений, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Среднее гармоническое и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим среднее геометрическое, - меру центральной тенденции, широко использующуюся для усреднения ставок доходности, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Среднее геометрическое и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим взвешенное среднее, - меру центральной тенденции, использующую разные веса для усреднения финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Взвешенное среднее и показатели центральной тенденции
Рассмотрим моду, - одну из мер центральной тенденции, используемых для анализа финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Мода и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим медиану, - один из важных показателей центральной тенденции, часто используемый совместно со средним арифметическим для анализа финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Медиана и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим среднее арифметическое, - один из наиболее распространенных показателей центральной тенденции, используемых для анализа финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Среднее арифметическое и показатели центральной тенденции.
Графическое отображение данных позволяет нам быстро визуализировать важные характеристики финансовых данных. Рассмотрим гистограмму, многоугольник частот и накопленное частотное распределение, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Графическое представление финансовых данных
В рамках программы CFA рассмотрим один из самых простых способов обобщения финансовых данных - частотное распределение. Также рассмотрим примеры построения частотных распределений ставок доходности S&P 500 и доходности основных фондовых рынков.
CFA - Обобщение финансовых данных с использованием частотных распределений.
Рассмотрим основы описательной статистики и ее применения финансовыми аналитиками для анализа рыночной доходности в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Статистические концепции и рыночная доходность.
Рассмотрим основные долговые инструменты денежного рынка и показатели их доходности: доходность за период владения (HPY), эффективную годовую доходность (EAY) и доходность денежного рынка, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Показатели доходности денежного рынка
Рассмотрим оценку эффективности инвестиционного портфеля, с использованием концепции доходности за период владения (HPR), взвешенной по денежной стоимости нормы доходности (MWRR) и взвешенной по времени нормы доходности (TWRR), - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Как оценивать доходность инвестиционного портфеля?
Решения о принятии и отклонении инвестиционных проектов на основе правил IRR и NPV могут вступать в противоречие друг с другом. Рассмотрим особенности ранжирования инвестиций на основе правил IRR и NPV, в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Проблемы с применением правила IRR
Финансовые менеджеры часто обращаются к показателю IRR, который представляет собой ставку доходности или прибыльности инвестиций. Рассмотрим на примерах порядок расчета и применения IRR, а также правило IRR - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности
Расчет и анализ NPV является одним из основных применений концепции временной стоимости денег (TVM). В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA, рассмотрим сферу применения и порядок расчета NPV и правило NPV.
CFA - Чистая приведенная стоимость (NPV) и правило чистой приведенной стоимости
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим одно из важнейших понятий временной стоимости денег - принцип аддитивности денежного потока.
CFA - Принцип аддитивности денежного потока
Рассмотрим на примерах принцип эквивалентности приведенной стоимости (PV) и будущей стоимости (FV) денежных потоков, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков