fin-accounting
понедельник, 26 ноября 2018

CFA - Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков

Рассмотрим на примерах принцип эквивалентности приведенной стоимости (PV) и будущей стоимости (FV) денежных потоков, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Определение текущей и будущей стоимости денежных потоков предполагает приведение денежных сумм к разным моментам времени на временной линии.

Эти операции приведения денежных потоков к разным моментам времени возможны, поскольку текущая стоимость (PV) и будущая стоимость (FV) являются эквивалентными денежными суммами, относящимися к общим временным периодам.

Таблица, представленная ниже, иллюстрирует эту эквивалентность (англ. 'present and future value equivalence'). Она содержит данные о пяти последовательных денежных потоках - их текущую стоимость при t = 0 и их будущую стоимость при t = 5.

Эквивалентность текущей и будущей стоимости

Период

Денежный поток ($)

Текущая стоимость PV при t = 0

Будущая стоимость FV при t = 5

1

1,000

$1,000(1.05)-1=

$952.38

$1,000(1.05)4

=$1,215.51

2

1,000

$1,000(1.05)-2=

$907.03

$1,000(1.05)3

=$1,157.63

3

1,000

$1,000(1.05)-3=

$863.84

$1,000(1.05)2

=$1,102.50

4

1,000

$1,000(1.05)-4=

$822.70

$1,000(1.05)1

=$1,050.00

5

1,000

$1,000(1.05)-5=

$783.53

$1,000(1.05)0

=$1,000.00

Сумма:

$4,329.48

Сумма:

$5,525.64

Чтобы интерпретировать эту таблицу, начните с 3-го столбца, который показывает расчет текущей стоимости (PV) каждого денежного потока.

Обратите внимание, что каждый денежный платеж в размере $1,000 дисконтируется на  соответствующее количество периодов, чтобы получить текущую стоимость PV к моменту времени t = 0.

Совокупная текущая стоимость в размере $4,329.48 является точным эквивалентом всей серии денежных потоков. Это иллюстрирует важный момент: единичный (единовременный) денежный поток может фактически генерировать аннуитет.

Если мы разместим единовременную сумму на банковском депозите, который приносит доход по заявленной процентной ставке, мы создадим аннуитет, эквивалентный данной единовременной сумме.

Примерами этого принципа являются амортизационные кредиты, такие как ипотечные кредиты и автокредиты.


Чтобы продемонстрировать, как единовременная сумма вклада может финансировать аннуитет, предположим, что сегодня мы разместим $4,329.48 в банке под 5% годовых.

Мы можем рассчитать размер аннуитетных платежей, используя формулу 11:

\( \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right]} \)

Чтобы найти сумму аннуитета А, приведем формулу к виду:

\( \mathbf {A = PV \over  1 - \left [ 1 / (1 + r)^N \right ] \over r } \)

\( \mathbf {= $4,329.48 \over  1 - \left [ 1 / (1.05)^5 \right ] \over r } \)

= $1,000


В таблице, приведенной ниже, показано, как первоначальные инвестиции в размере $4,329.48 могут фактически произвести 5 выплат в размере $1,000 в течение следующих 5 лет.

Как первоначальная текущая стоимость финансирует аннуитет.

Период

Денежный остаток на начало периода

Сумма до снятия средств со счета

Выплата (снятие средств)

Сумма после снятия средств со счета

1

4,329.48

$4,329.48(1.05)

=$4,545.95

1,000

3,545.95

2

3,545.95

$3,545.95(1.05)

=$3,723.25

1,000

2,723.25

3

2,723.25

$2,723.25(1.05)

=$2,859.41

1,000

1,859.41

4

1,859.41

$1,859.41(1.05)

=$1,952.38

1,000

952.38

5

952.38

$952.38(1.05)

=$1,000

1,000

0

Чтобы интерпретировать эту таблицу, начните с первоначальной текущей стоимости $4,329.48 при t = 0.

От t = 0 до t = 1 первоначальные инвестиции приносят 5-процентный доход, генерируя будущую стоимость FV в размере $4,329.48(1.05) = $4,545.95.

Затем мы снимаем $1,000 с нашего счета, оставляя на нем $4,545.95 - $1,000 = $3,545.95 (сумма, указанная в последнем столбце за период 1).

В следующем периоде мы также получим годовой процентный доход, а затем сделаем вывод средств в размере $1,000.

После 4-го вывода денег на счете останется $952.38, которые также принесут доход по ставке 5%. В этом году эта сумма вырастет до $1,000, что соответствует сумме последнего вывода денег.

Таким образом, первоначальная текущая стоимость, при инвестировании денег под 5% в течение 5 лет, генерирует 5-летний обычный аннуитет в размере $1,000.

Текущая стоимость первоначальных инвестиций в точности эквивалентна аннуитету.


Теперь мы разберемся, как будущая стоимость соотносится с размером аннуитета.

В первой таблице (Эквивалентность текущей и будущей стоимости) мы рассчитали, что будущая стоимость аннуитета составляет $5,525.64.

Мы получили эту цифру, сделав начисление сложного процента на 1-й платеж в $1,000 за 4 периода, на 2-й платеж - за 3 периода и так далее.

Затем мы сложили рассчитанные 5 сумм, приведенные к моменту времени t = 5.

Аннуитет эквивалентен $5,525.64 при t = 5 и $4,329.48 при t = 0.

Таким образом, эти две денежные суммы эквивалентны.

Мы можем проверить эквивалентность, рассчитав текущую стоимость PV для будущей стоимости $5,525.64:

$5,525.64 * (1.05)-5 = $4,329.48.

Мы получили этот же результат выше, когда показали, как единовременный платеж может генерировать аннуитет.


Подведем итог вышесказанному: единовременную сумму (PV) можно рассматривать как эквивалент аннуитета, а аннуитет можно рассматривать как эквивалент его будущей стоимости (FV).

Таким образом, текущая стоимость, будущая стоимость и аннуитетные денежные потоки могут считаться эквивалентными, если они относятся к одним и тем же моментам времени.

Другие новости по этой теме:
Рассмотрим основные долговые инструменты денежного рынка и показатели их доходности: доходность за период владения (HPY), эффективную годовую доходность (EAY) и доходность денежного рынка, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Показатели доходности денежного рынка
Рассмотрим оценку эффективности инвестиционного портфеля, с использованием концепции доходности за период владения (HPR), взвешенной по денежной стоимости нормы доходности (MWRR) и взвешенной по времени нормы доходности (TWRR), - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Как оценивать доходность инвестиционного портфеля?
Решения о принятии и отклонении инвестиционных проектов на основе правил IRR и NPV могут вступать в противоречие друг с другом. Рассмотрим особенности ранжирования инвестиций на основе правил IRR и NPV, в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Проблемы с применением правила IRR
Финансовые менеджеры часто обращаются к показателю IRR, который представляет собой ставку доходности или прибыльности инвестиций. Рассмотрим на примерах порядок расчета и применения IRR, а также правило IRR - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности
Расчет и анализ NPV является одним из основных применений концепции временной стоимости денег (TVM). В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA, рассмотрим сферу применения и порядок расчета NPV и правило NPV.
CFA - Чистая приведенная стоимость (NPV) и правило чистой приведенной стоимости
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим одно из важнейших понятий временной стоимости денег - принцип аддитивности денежного потока.
CFA - Принцип аддитивности денежного потока
Ипотека, автокредиты и пенсионные сберегательные планы являются классическими примерами применения формул аннуитета. Рассмотрим порядок определения размера аннуитетных платежей в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет размера аннуитетных платежей
При решении практических финансовых вопросов часто требуется определить размер процентной ставки или совокупный темп роста какого-либо показателя, а также количество периодов начисления процентов для аннуитетных денежных потоков. Рассмотрим порядок решения таких задач в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет темпов роста и количества периодов начисления для аннуитетных платежей
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим методику расчета стоимости финансирования будущих обязательств.
CFA - Расчет стоимости финансирования будущих обязательств
Рассмотрим на концепцию амортизации кредита, а также примеры составления таблицы амортизации кредита и расчета выплат по кредиту, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет амортизации кредита и выплат по кредиту
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости серии денежных потоков, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)?
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?
Рассмотрим равномерные и неравномерные последовательности денежных потоков, изучаемые в рамках программы CFA, а также порядок и примеры расчета таких аннуитетов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость (FV) последовательности денежных потоков (аннуитета)?
Рассмотрим порядок расчета эффективной годовой процентной ставки (EAR) на основе заявленной годовой ставки и периодичности начисления процентов, а также примеры применения EAR в финансовых вычислениях.
CFA - Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)?
Рассмотрим временную стоимость денег (TVM) единичного потока денежных средств, а также порядок расчета будущей стоимости (FV) при различных способах начисления процентов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)?
Программа CFA часто ссылается на процентные ставки. Прежде чем перейти к механике временной стоимости денег (TVM), необходимо проиллюстрировать основные экономические концепции. Рассмотрим сущность и интерпретацию процентных ставок в рамках программы CFA.
CFA - Как интерпретировать процентные ставки?