fin-accounting
четверг, 15 ноября 2018

CFA - Расчет амортизации кредита и выплат по кредиту

Рассмотрим на концепцию амортизации кредита, а также примеры составления таблицы амортизации кредита и расчета выплат по кредиту, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Амортизация кредита (англ. 'loan amortization') - это процесс погашения кредита с помощью серии регулярных платежей, в результате чего непогашенная сумма кредита погашается или амортизируется с каждым платежом.

Когда компания или физическое лицо получает долгосрочный кредит, долг обычно выплачивается постепенно серией равных регулярных выплат по кредиту, и каждый платеж включает сумму погашения основного долга и проценты.

Выплаты могут производиться ежемесячно, ежеквартально или даже ежегодно.

Независимо от частоты выплат размер платежа остается фиксированным в течение срока действия кредита. Однако сумма основного долга и процентов по кредиту меняются в течение срока погашения кредита.


Для финансовых расчетов, связанных с амортизацией кредита используются базовые формулы:

формула (11) текущей стоимости (PV) аннуитета

$$ \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right]} $$

и формула (7) будущей стоимости (FV) аннуитета

$$\mathbf { FV_N = A \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] }$$

Рассмотрим некоторые примеры, чтобы понять концепцию амортизации кредита.

Пример расчета платежей по кредиту с ежегодными выплатами.

Компания планирует занять $50,000 на 5 лет. Банк компании готов предоставить кредит под 9% и требует, чтобы кредит был погашен 5-ю равными выплатами в конце года.

Рассчитайте сумму аннуитетного платежа, который компания должна делать ежегодно, чтобы полностью амортизировать этот кредит в течение 5 лет.

Чтобы определить годовой платеж по кредиту, используется формула (11) приведенной стоимости (PV).

Размер аннуитетного платежа (A) можно получить, преобразовав формулу к следующему виду:

\( \mathbf {A = PV / \left [1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right]} \)

Сначала находим фактор приведенной стоимости, т.е. выражение в квадратных скобках:

Фактор текущей стоимости аннуитета = \( \mathbf {1- {1 \over (1 + 0.09)^5} \over 0.09 } \) = 3.889651

A = PV / Фактор приведенной стоимости
= $50,000 / 3.889651 = $12,854.62

Таким образом, кредит может быть погашен пятью равными годовыми выплатами в размере $12,854.62.

Пример расчета платежей по кредиту с ежеквартальными выплатами.

Используя кредит, описанный в предыдущем примере, определите сумму аннуитетного платежа, если банк требует от компании ежеквартальных выплат.

В данном случае используется видоизмененная формула 11 для расчета приведенной стоимости с промежуточным начислением процентов:

\( \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over [1 + (r_s/m)]^{mN}} \over r_s/m \right]} \),

где:

  • rS - годовая ставка дисконтирования,
  • m - количество промежуточных периодов начисления в году (кварталов)
  • N - количество лет.

rS = 9% = 0.09
m = 4
rS / m = 0.09/4 = 0.0225
N = 5
mN = 4 * (5) = 20 периодов начисления

Фактор текущей стоимости =
\( \mathbf {1- {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 } \)
= 15.963712

A = $50,000 / 15.963712 = $3,132.10

Квартальный платеж по кредиту составляет $3,132.10.

Пример составления графика амортизации кредита.

Составим график амортизации 5-летнего кредита в размере $10,000 под ставку 10%, с ежегодными выплатами, чтобы показать размер процентов и основного долга в каждом ежегодном платеже в погашение кредита.

Первым шагом в решении этой задачи является вычисление суммы аннуитетного платежа по кредиту. Этот расчет делается аналогично приведенным выше примерам:

N = 5
r = 10% = 0.1
PV = $10,000

A =  \( \mathbf {$10 000 / {1- {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 }} \) =  $2,637.97

Таким образом, кредит будет погашен через пятью равными платежами $2,637.97 в конце каждого года.

Каждый платеж состоит из процентной составляющей и суммы частичного погашения основной суммы кредита, при этом выплата основного долга должна быть запланирована, чтобы полная сумма кредита была погашена к концу 5 года.

Точные суммы основного долга и процентов в каждом платеже по кредиту приведены ниже в таблице амортизации.

Таблица амортизации кредита

Период

Непогашенный остаток на начало периода

Платеж

Проценты (1)

Основной долг (2)

Непогашенный остаток на конец периода (3)

1

10,000.00

2,637.97

1,000.00

1,637.97

8,362.03

2

8,362.03

2,637.97

836.20

1,801.77

6,560.26

3

6,560.26

2,637.97

656.03

1,981.94

4,578.32

4

4,578.32

2,637.97

457.83

2,180.14

2,398.18

5

2,398.18

2,638.00*

239.82

2,398.18

0.00

* Обычно возникает небольшая ошибка из-за округления, которая должна быть учтена в финальном платеже последнего периода. Дополнительные $0,03, включенные в платеж 5-го периода, отражают корректировку ошибки округления и сводят итоговый остаток к нулю.

Формулы столбцов:

Проценты (1) = Остаток на начало периода * Периодическая процентная ставка.

Например, в период 3 процентная составляющая платежа равна: $6,560.26 * 0.10 = $656.03.

Основной долг (2) = Платеж - Проценты.

Например, основной долг периода 4 составляет $2,637.97 - $457.83 = 2,180.14.

Остаток на конец периода (3) - это входящий остаток на начало текущего периода (t) и за вычетом основного долга (2).

Например, остаток на конец периода 2 составляет $8,362.03 - $1,801.77 = $6,560.26, что также является начальным остатком периода 3.

После того, как вы нашли сумму аннуитетного платежа в размере $2,637.97, непогашенную сумму на начало/конец каждого периода можно рассчитать, используя формулу (11) текущей стоимости аннуитета, указав размер платежа A и нужный период N.

Пример расчета суммы основного долга и процентов в отдельном аннуитетном платеже по кредиту.

Предположим, что вы заняли  $10,000 под 10%, с погашением раз в полгода в течение 10 лет. Рассчитайте сумму непогашенного остатка по кредиту после внесения 2-го платежа.

Во-первых, найдем размер аннуитетного платежа, используя формулу, приведенную выше.

PV = $10,000
rS = 10% = 0.1
m = 2
rS / m = 0.1/2 = 0.05
N = 10
mN = 10 * 2 = 20


A = $802.43

Сумму основного долга и процентов во втором платеже можно определить, используя следующие расчеты:

Платеж 1:

  • Проценты = $10,000 * 0.05 = $500
  • Основной долг = $802.43 - $500 = $302.43

Платеж 2:

  • Проценты = ($10,000 - $302.43) *0.05 = $484.88
  • Основной долг = $802.43 - $484.88 = $317.55
  • Остаток долга = $10,000 - $302.43 - $317.55 = $9,380.02
Другие новости по этой теме:
Рассмотрим среднее гармоническое, - меру центральной тенденции, использующуюся для усреднения обратных значений, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Среднее гармоническое и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим среднее геометрическое, - меру центральной тенденции, широко использующуюся для усреднения ставок доходности, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Среднее геометрическое и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим взвешенное среднее, - меру центральной тенденции, использующую разные веса для усреднения финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Взвешенное среднее и показатели центральной тенденции
Рассмотрим моду, - одну из мер центральной тенденции, используемых для анализа финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Мода и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим медиану, - один из важных показателей центральной тенденции, часто используемый совместно со средним арифметическим для анализа финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Медиана и показатели центральной тенденции.
Рассмотрим среднее арифметическое, - один из наиболее распространенных показателей центральной тенденции, используемых для анализа финансовых данных, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Среднее арифметическое и показатели центральной тенденции.
Графическое отображение данных позволяет нам быстро визуализировать важные характеристики финансовых данных. Рассмотрим гистограмму, многоугольник частот и накопленное частотное распределение, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Графическое представление финансовых данных
В рамках программы CFA рассмотрим один из самых простых способов обобщения финансовых данных - частотное распределение. Также рассмотрим примеры построения частотных распределений ставок доходности S&P 500 и доходности основных фондовых рынков.
CFA - Обобщение финансовых данных с использованием частотных распределений.
Рассмотрим основы описательной статистики и ее применения финансовыми аналитиками для анализа рыночной доходности в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Статистические концепции и рыночная доходность.
Рассмотрим основные долговые инструменты денежного рынка и показатели их доходности: доходность за период владения (HPY), эффективную годовую доходность (EAY) и доходность денежного рынка, - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Показатели доходности денежного рынка
Рассмотрим оценку эффективности инвестиционного портфеля, с использованием концепции доходности за период владения (HPR), взвешенной по денежной стоимости нормы доходности (MWRR) и взвешенной по времени нормы доходности (TWRR), - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Как оценивать доходность инвестиционного портфеля?
Решения о принятии и отклонении инвестиционных проектов на основе правил IRR и NPV могут вступать в противоречие друг с другом. Рассмотрим особенности ранжирования инвестиций на основе правил IRR и NPV, в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Проблемы с применением правила IRR
Финансовые менеджеры часто обращаются к показателю IRR, который представляет собой ставку доходности или прибыльности инвестиций. Рассмотрим на примерах порядок расчета и применения IRR, а также правило IRR - в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
CFA - Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности
Расчет и анализ NPV является одним из основных применений концепции временной стоимости денег (TVM). В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA, рассмотрим сферу применения и порядок расчета NPV и правило NPV.
CFA - Чистая приведенная стоимость (NPV) и правило чистой приведенной стоимости
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим одно из важнейших понятий временной стоимости денег - принцип аддитивности денежного потока.
CFA - Принцип аддитивности денежного потока
Рассмотрим на примерах принцип эквивалентности приведенной стоимости (PV) и будущей стоимости (FV) денежных потоков, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков