fin-accounting
воскресенье, 28 октября 2018

CFA - Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)?

Рассмотрим порядок расчета эффективной годовой процентной ставки (EAR) на основе заявленной годовой ставки и периодичности начисления процентов, а также примеры применения EAR в финансовых вычислениях.

Банки и финансовые организации обычно котируют ставки своих продуктов как заявленные годовые процентные ставки (англ. 'stated annual interest rate'). Эта ставка является суммой периодических ставок, по которым начисляются проценты в течение года.

Например, банк будет указывать своим клиентам проценты по вкладу с поквартальным начислением как 8% за год (т.е. 2% * 4), а не как периодическую ставку 2% за квартал.

Ставка процента, которую инвесторы получат фактически, называется эффективной годовой процентной ставкой (EAR, от англ. 'effective annual rate').

EAR представляет собой годовую норму прибыли, фактически полученную после начисления всех процентов в промежуточные периоды.

Формулу EAR может представить следующим образом:

EAR = (1 + Периодическая процентная ставка) m - 1,

где:

  • Периодическая процентная ставка (англ. 'periodic interest rate') = Заявленная годовая ставка / m;
  • m = Количество периодов начисления за год.

Очевидно, что EAR для заявленной ставки в 8% при годовом начислении не совпадает с EAR для ставки 8% при полугодовом или ежеквартальном начислении.

Действительно, при использовании сложных процентов, заявленная годовая ставка и фактическая (эффективная) годовая процентная ставка равны только тогда, когда проценты начисляются ежегодно.

В противном случае, чем больше частота или периодичность начисления процентов (англ. 'compounding frequency'), тем сумма процентов по EAR будет больше суммы процентов по заявленной процентной ставке.

Расчет ставки EAR необходим при сравнении инвестиций с разными периодами начисления процентов. Образно говоря, EAR позволяет сравнивать яблоки с грушами.

Пример расчета ставки EAR.

Необходимо вычислить EAR, если заявленная годовая ставка составляет 12%, с ежеквартальным начислением процентов.

Решение.

Здесь m = 4, поэтому периодическая ставка составляет 12/4 = 3%.

Таким образом,

EAR = (1 + 0.03)4 - 1 = 1.1255 - 1 = 0.1255 = 12.55%.

Для расчета этого выражения на финансовом калькуляторе используйте клавишу [yx].

Порядок нажатия клавиш на калькуляторе TI для вышеупомянутого вычисления будет: 1,03 [yx] 4 [=].

Пример вычисления ставки EAR с разной периодичностью начисления процентов.

Используя заявленную ставку 6%, вычислите EAR при полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном и ежедневном начислении процентов.

Решение.

EAR при полугодовом начислении процентов =
(1 + 0.03)2 - 1 = 1.06090 - 1 = 0.06090 = 6.090%.

EAR при квартальном начислении процентов =
(1 + 0.015)4 - 1 = 1.06136 - 1 = 0.06136 =6.136%.

EAR при ежемесячном начислении процентов =
(1 + 0.005)12 - 1 = 1.06168 - 1 = 0.06168 = 6.168%.

EAR при ежедневном начислении процентов =
(1 + 0.00016438)365 - 1 = 1.06183 - 1 = 0.06183 = 6.183%.

Обратите внимание на то, что EAR увеличивается с увеличением периодичности начисления.

Примеры использования эффективной ставки процента в финансовых вычислениях с промежуточными периодами.

Когда промежуточные периоды отличаются от годовых, мы должны учитывать этот факт в наших расчетах. Рассмотрим следующие два примера.

Пример роста инвестиций с ежеквартальным начислением процентов.

Джон планирует инвестировать $2 500 на счет, который будет приносить 8% годовых с ежеквартальным начислением.

Сколько денег будет на счете через два года?

Решение.

В данном примере имеется 8 квартальных периодов начисления за 2 года, а эффективная ежеквартальная ставка EAR составляет:

8% / 4 = 2%.

Рост суммы инвестиций составит:

2 500 * (1.02)8 = $ 2 929.15.


Можно сделать альтернативный расчет, рассчитав сначала годовую ставку EAR:

Годовая ставка EAR составляет:

1,024 - 1 = 0,082432.

Теперь мы можем вычислить рост $2 500 по годовой эффективной ставке 8.2432% за два года:

2 500 * (1.082432)2 = $2 929.15,

что является тем же результатом.

Пример определения текущей стоимости инвестиций с ежемесячным начислением процентов.

Алиса хотела бы, чтобы ее банковский вклад на счете вырос до $5 000 за 3 года. Если заявленная доходность вклада составляет 9% годовых с ежемесячным начислением процентов, то какой должна быть сумма первоначального вклада, чтобы Алиса достигла своей финансовой цели через 3 года?

Решение.

Эффективная месячная ставка составляет:

9% / 12 = 0,75%.

Первоначальная сумма вклада, обеспечивающая рост до $5 000 через 3 года (36 месяцев) составляет:

5 000 / (1.0075)36 = $3 820,74.


В качестве альтернативы можно сначала рассчитать годовую ставку EAR:

1.007512 - 1 = 0,093807.

Теперь можно рассчитать первоначальную (т.е. текущую или приведенную) стоимость, дисконтируя $5 000 по годовой ставке EAR:

5,000 / 1.0938073 = $3,820.74,

что дает тот же результат.

Другие новости по этой теме:
В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA рассмотрим методику расчета стоимости финансирования будущих обязательств.
CFA - Расчет стоимости финансирования будущих обязательств
Рассмотрим на концепцию амортизации кредита, а также примеры составления таблицы амортизации кредита и расчета выплат по кредиту, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Расчет амортизации кредита и выплат по кредиту
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости серии денежных потоков, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)?
Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
CFA - Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?
Рассмотрим равномерные и неравномерные последовательности денежных потоков, изучаемые в рамках программы CFA, а также порядок и примеры расчета таких аннуитетов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость (FV) последовательности денежных потоков (аннуитета)?
Рассмотрим временную стоимость денег (TVM) единичного потока денежных средств, а также порядок расчета будущей стоимости (FV) при различных способах начисления процентов.
CFA - Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)?
Программа CFA часто ссылается на процентные ставки. Прежде чем перейти к механике временной стоимости денег (TVM), необходимо проиллюстрировать основные экономические концепции. Рассмотрим сущность и интерпретацию процентных ставок в рамках программы CFA.
CFA - Как интерпретировать процентные ставки?
Большая часть работы финансовых аналитиков также включает в себя оценку операций с текущими и будущими потоками денежных средств. Рассмотрим концепцию и особенности практического расчета TVM в рамках программы CFA.
CFA - Концепция и практическое применение временной стоимости денежных средств.
Раскрытия информации, содержащиеся в примечаниях к отчетности по IFRS и GAAP, содержат полезную информацию о возрасте и потенциальной полезности основных средств, принадлежащих компании. Используя эту информацию, финансовый аналитик может оценить общий возраст активов, принадлежащих компании и другие показатели.
Как анализировать раскрытия финансовой отчетности, касающиеся основных средств?
US GAAP и IFRS требуют от компаний списания обесценившихся активов через признание убытка в отчете о прибылях и убытках. Рассмотрим различия в применении стандартов, а также влияние обесценения ОС и НМА на ключевые финансовые показатели и отчетность компании.
Как обесценение и переоценка активов по IFRS и GAAP влияют на финансовые показатели и отчетность?
US GAAP и IFRS допускают использование различных методов амортизации основных средств. Рассмотрим порядок применения прямолинейного, ускоренного и производственного метода амортизации, а также влияние этих методов на отчетность и финансовые показатели компаний.
Как методы амортизации основных средств влияют на финансовые показатели и отчетность?
Рассмотрим, как выбор между капитализацией и прямым списанием затрат на финансовый результат влияет на чистую прибыль, собственный капитал, общие активы, движение денежных средств от операционной и инвестиционной деятельности и различные финансовые коэффициенты.
Как учет затрат влияет на финансовую отчетность по GAAP и IFRS и финансовые показатели?