Задачи: анализ подлинной стоимости заемного капитала

Задача 1.

Доходность годовой казначейской бескупонной облигации равна 8%. Доходность казначейской бескупонной облигации со сроком до погашения 2 года равна 10%.

• (а) Определите подлинную стоимость корпоративной облигации со сроком до погашения 2 года, номиналом 10002 и 5%-й ставкой годового купонного дохода.
• (б) Объясните вашу стратегию инвестирования, если текущий курс корпоративной облигации (из пункта (а)) составит 90% номинала.
• (в) Определите полную доходность к погашению корпоративной облигации.

Решение.

Имеем рыночный курс бескупонных безрисковых облигаций, что позволяет нам найти текущие ставки «спот» доходности:

Год	1	2
Курс	92,59	82,65
Номинал	100	100
Доходность	8,00%	10,00%

Используем ставки «спот» для дисконтирования потоков по корпоративной облигации. Обязательна предпосылка о том, что корпоративная облигация аналогична по риску с государственными.

Стоимость корпоративной облигации - сумма приведенных денежных потоков:

Год	1	2
Потоки	50	1050
Ставка	0,08	0,1
Дисконтированные потоки	46,2963	867,7686
Стоимость	914,0649

Стоимость облигации должна быть 914,07.

Если облигация в настоящий момент торгуется по курсу 90% от номинала, то ее курс равен 900. Таким образом, облигация недооценена рынком. Используем текущий рыночный курс для определения полной доходности к погашению:

Год	1	2
Потоки	50	1050
Ставка	0,108	0,108
Дисконтированные потоки	45,12635	855,2829
Стоимость	900,4092

Методом подбора здесь определена доходность на уровне 10,8%. Следует найти эту ставку аналитически, решив квадратное уравнение.

Задача 2.

Вам поручено провести анализ досрочно погашаемой корпоративной облигации с номиналом 1000 и 12%-й ставкой купона, который выплачивается раз в год, со сроком до погашения 20 лет и условием досрочного выкупа не ранее чем через 4 года по курсу 112% номинала.

Текущий курс облигации - 116% номинала.

Требуется определить:

• (а) текущую доходность облигации;
• (б) приблизительную доходность к погашению;
• (в) полную доходность к погашению;
• (г) приблизительную доходность к досрочному погашению (отзыву);
• (ц) полную доходность к досрочному погашению (отзыву).

Решение.

Для решения данной задачи используем формулы приблизительного расчета доходностей.

Купон	120
Рыночный курс	1160
Текущая доходность	10,34%

Купон	120
Курс	1160
Номинал	1000
Лет до погашения	20
Доходность к погашению	0,103704

Под полной доходностью к погашению понимаем точно найденную, через решение уравнения, где в качестве неизвестной имеем YTM.

Не имеет смысла решать уравнение - главное правильно его записать.

Купон	120
Курс	1160
Курс отзыва	1120
Лет до погашения	4
Доходность к отзыву	0,096491

И в этом случае главное - записать уравнение. Вместо номинала используем курс отзыва, а вместо лет до погашения - лет до отзыва.

Задача 3.

Вы располагаете следующими данными: бескупонная облигация с номиналом 100 руб. и сроком до погашения 1 год продается за 93,46 руб., а аналогичные облигации, но со сроком до погашения 2 года продаются по курсу 84,17 руб.

Требуется определить:

• (а) ставки «спот»;
• (б) доходность до погашения каждой облигации.

Решение.

Имеем рыночный курс бескупонных безрисковых облигаций, что позволяет нам найти текущие ставки «спот» доходности.

Год	1	2
Курс	93,46	84,17
Номинал	100	100
Доходность	7%	9%

Доходности к погашению данной облигаций и будут ставками «спот». По определению ставка доходности «спот» является доходностью к погашению бескупонной облигации.

Задача 4.

Вы получили следующую информацию об облигациях:

Облигация	Номинал, долл.	Купон,%	Срок погашения, лет	Цена, долл.
А	100	Нет	1	92
В	100	10	2	106
С	100	9	3	92,5

• (а) Предполагая, что купонные выплаты делаются раз в год, определите процентные ставки «спот» для всех трех лет.
• (б) Определите форвардные ставки для первого, второго и третьего года.
• (в) Предположим, что правительство решило выпустить купонную 3-летнюю облигацию номиналом 100 долл. Каков должен быть купон для того, чтобы облигации были распроданы по номиналу?
• (г) Один из ваших клиентов заинтересован в покупке 3-летней бескупонной облигации номиналом 100 долл. Учитывая, что такой облигации на рынке не существует, ваша работа состоит в том, чтобы сделать ее копию. Детально объясните ваш подход и полученный результат.

Решение.

(a)

Год	1
Курс	92
Номинал	100
«Спот» года 1	8,70%

Год	1	2
Потоки	10	110
Ставка	8,7%	6,6%
Дисконтированные потоки	9,199632	96,80065
Стоимость	106,0003

2-летнюю ставку «спот» находим решая уравнение или подбо­ром (как здесь). Для потока первого года ставка «спот» уже есть. Для второго года ищем.

Главный акцент: потоки в разные годы должны дисконтировать­ся по соответствующим ставкам.

Год	1	2	3
Потоки	9	9	109
Ставка	8,7%	6,6%	12,6%
Дисконтированные потоки	8,279669	7,920053	76,3504
Стоимость	92,55012

Аналогично ищем 3-летнюю ставку «спот», имея ставки по пер­вым двум годам.

---

(б)

 Форвардные ставки. Ставка «форвард» по первому году рав­на ставке «спот» 0,087.

Ставка «форвард» второго года — 4,54%.
Ставка «форвард» третьегогода — 25,63%.

• Для решения пункта (в) необходимо составить линейное уравнение, где в качестве неизвестной взять купон. Левая часть известна - 100. Ставки «спот» известны.

• Для решения пункта (г) необходимо составить портфель-копию из существующих облигаций.

Предполагаем, что необходимо купить a 1-летних облигаций, b 2-летних и c 3-летних.

Составляем такой портфель, чтобы он копировал потоки по бескупонной 3-летней облигации. Решаем систему и находим количество каждых из облигаций, которые в портфеле дадут именно потоки по 3-летней бескупонной облигации.

Для того чтобы найти стоимость, можно либо просто использовать 3-летнюю ставку «спот», либо взять количества облигаций и перемножить на текущий рыночный курс.

Получим одно и то же.

Задача 5.

Вы наблюдаете на рынке две государственные безрисковые облигации. Однолетняя бескупонная облигация в настоящий момент торгуется по курсу 87% от номинала.

Вторая 2-летняя облигация имеет ставку купона в размере 15% и торгуется по курсу 929 долл. Ее номинал составлят 1000 долл.

Ваша компания планирует выпустить 2-летнюю облигацию со ставкой купона 17% и номиналом 100 долл.

• (а) Какие предпосылки необходимо сделать перед тем, как отвечать на следующий вопрос?
• (б) Определите подлинную стоимость корпоративной облигации.
• (в) Предположим, что в действительности размещение произошло по курсу 105 долл. Какова была бы доходность к погашению данной облигации?
• (г) Купили ли бы вы данную облигацию при условии, что ваша индивидуальная требуемая доходность инвестиций в безрисковые активы составляет 17%? Поясните.
  Предположите, что размещение произошло по:
  • подлинной стоимости;
  • 105 долл.

Решение.

(а) Главная предпосылка должна бьггь об идентичности риска гособлигаций и корпоративной облигации.

(б)

1-летняя ставка		2-летняя облигация
			1	2
Цена	0,87		150	1150
Номинал	1		1,15	1,2
Ставка	0,149425	929,0459	130,4348	798,6111
		2-летняя ставка = 20%

Корпоративная облигация
1	2
17	117
1,15	1,2
14,78261	81,25
Подлинная стоимость	96,03261

(в)

		1	2
		17	117
Подбором
	YTM	0,139	0,139
Курс	105,1112	14,92537	90,18585

Следует найти доходность, просто решив квадратное уравнение. Доходность к погашению - в районе 14%.

(г) Купил бы, так как доходность к погашению больше моей требуемой доходности.

По подлинной стоимости		Год
		1	2
		17	117
Подбором
	YTM	0,195	0,195
Курс	96,15728	14,22594	81,93134
По 105 долл.	В этом случае YTM < 17%
	Не покупаем