Эластичность - это показатель того, насколько чувствительной является одна переменная к изменению значения другой переменной. До этого момента мы сосредоточились на эластичности по цене, но потребляемое количество (спрос) товара также зависит от дохода потребителя.

Эластичность спроса по доходу (income elasticity of demand) определяется как процентное изменение потребляемого количества (\( \% \Delta Q^d_x \)), разделенное на процентное изменение дохода (\( \% \Delta I \)), при прочих равных, как показано в Уравнении 7:

\( \dst E^d_I = { \% \Delta Q^d_x \over \% \Delta I } \) (7)

Структура этого выражения идентична структуре эластичности по цене, приведенной в Уравнении 5.

Все показатели эластичности, которые мы рассмотрим, имеют одинаковую общую структуру; единственная вещь, которая их отличает - это представляющая интерес независимая переменная.

Например, если эластичность по доходу для какого-либо товара имеет значение 0.8, мы можем интерпретировать это так: каждый раз, когда доход увеличивается на 1%, потребляемое количество товара по данной цене увеличится на 0.8%.

Хотя эластичность спроса по собственной цене почти всегда отрицательна, эластичность спроса по доходу может быть отрицательной, положительной или нулевой.

Положительная эластичность по доходу означает, что по мере роста доходов спрос также возрастает.

Отрицательная эластичность по доходу означает, что когда у людей увеличивается доход, они покупают меньше данных товаров, а когда их доход падает, они покупают больше тех же товаров.

Товары с положительной эластичностью по доходу называются «нормальными» товарами (normal goods).

Товары с отрицательной эластичностью по доходу называются «низшими» или «неполноценными» товарами (inferior goods).

Типичными примерами низших товаров являются рис, картофель или наименее дорогие виды мяса. Мы обсудим концепции нормальных и низших товаров в дальнейших разделах.

В нашем обсуждении кривой спроса мы оставляли неизменными все прочие факторы, в том числе доход потребителей, чтобы установить взаимосвязь между ценой и потребляемым количеством.

Если бы изменился доход, вся кривая спроса изменилась бы так или иначе. Для обычных товаров рост дохода сдвигает всю кривую спроса вверх и вправо.

Однако для низших товаров рост дохода приведет к сдвигу вниз и влево всей кривой спроса.

Перекрестная эластичность спроса по цене.

Ранее мы обсуждали эластичность спроса по собственной цене, то есть по цене самого анализируемого товара.

Тем не менее, цена другого товара также может оказать влияние на спрос на этот товар или услугу, и мы должны быть в состоянии определить эластичность в отношении этой цены (\(P_y\)).

Эта эластичность называется перекрестной эластичностью спроса по цене (cross-price elasticity of demand) и она имеет ту же структуру, что и эластичность по собственной цене и эластичность спроса по доходу, как показано в Уравнении 8:

\( \dst E^d_{P_y} = { \% \Delta Q^d_x \over \% \Delta P_y } \) (8)

Обратите внимание, насколько это уравнение похоже на формулу эластичности по собственной цене. Единственное отличие состоит в том, что индекс для \(P\) изменился на \(y\), где \(y\) указывает на другой товар.

Эта перекрестная эластичность спроса по цене измеряет, насколько чувствителен спрос на товар \(X\) к изменениям в цене какого-либо другого товара \(Y\), при прочих равных.

Для пары товаров, \(X\) и \(Y\), когда цена товара \(Y\) возрастает, увеличивается спрос на товар \(X\). Это значит, что перекрестная эластичность спроса по цене является положительной. Эти товары называются взаимозаменяемыми (substitutes).

В экономике, если перекрестная эластичность спроса по цене двух товаров является положительной, они являются заменителями друг для друга, независимо от того, считает ли их кто-то «похожими» или нет.

Эта концепция интуитивно понятна, если вы думаете о двух товарах, которые считаются близкими заменителями, например, две марки пива.

Если цена одной из ваших любимых марок пива повысится, вы, вероятно, купите меньше банок этого пива и больше банок более дешевой марки пива, поэтому перекрестная эластичность спроса по цене будет положительной.

Для взаимозаменяемых товаров увеличение цены на один товар сместит кривую спроса на другой товар вверх и вправо.

В качестве альтернативы, два товара, чья перекрестная эластичность спроса по цене отрицательна, являются взаимодополняющими или комплементарными (complements). Как правило, эти товары, потребляются совместно, например, бензин и автомобили или дома и мебель.

Когда цены на автомобили падают, мы можем ожидать, что количество потребляемых автомобилей будет расти, и, таким образом, мы можем ожидать повышения спроса на бензин.

Независимо от того, являются ли два товара взаимозаменяемыми или взаимодополняющими, это не всегда интуитивно понятно.

Например, продуктовые магазины часто устанавливают скидку на такие товары, как кофе, в надежде, что клиенты придут за кофе и в конечном счете сделают свои еженедельные покупки именно в этом магазине или в этот день.

В этом случае кофе и, скажем, капуста вполне могут оказаться эмпирически комплементарными, даже если мы не считаем, что цена на кофе имеет какое-либо отношение к продажам капусты.

Независимо от того, усматривает ли кто-то какую-либо взаимосвязь между двумя товарами, если перекрестная эластичность спроса по цене для этих товаров является отрицательной - это взаимодополняющие товары.

Хотя концептуальное понимание эластичности спроса полезно при ранжировании взаимосвязей между переменными, использование эмпирически полученной функции спроса может дать представление о поведении рынка.

Для иллюстрации, давайте вернемся к нашей гипотетической функции индивидуального спроса на бензин в Формуле 2, и повторим ее здесь для удобства:

\( Q^d_x = 84.5 - 6.39 P_x + 0.25 I - 2 P_y \)

Спрос на данный товар (\(Q^d_x\)), является функцией собственной цены (\(P_x\)), дохода потребителя (\(I\)) и цены другого товара (\(P_y\)).

Чтобы получить функцию рыночного спроса, функции спроса отдельных потребителей просто складываются вместе.

Если бы было всего 1,000 человек, которые представляют весь рынок, и все они имели бы идентичные функции спроса, то функция рыночного спроса была бы функцией спроса отдельного потребителя, умноженной на количество потребителей.

Используя отдельную функцию спроса, заданную Уравнением 2, мы получим совокупную функцию рыночного спроса, показанную в Уравнении 9:

\( Q^d_x = 84,500 - 6,390 P_x + 250 I - 2,000 P_y \) (9)

Ранее, когда мы рассчитывали эластичность спроса по собственной цене, нам нужно было выбрать цену для расчета коэффициента эластичности.

Точно так же нам необходимо выбрать фактические значения для независимых переменных - \(P_x\), \(I\) и \(P_y\) - и вставить эти значения в «предполагаемую» функцию рыночного спроса, чтобы найти требуемое значение спроса.

Выбрав €1.48 для \(P_x\), €50 (в тысячах) для \(I\) и €20 (в тысячах) для \(P_y\), мы обнаруживаем, что количество потребляемого бензина составляет 47,543 литров в месяц.

Теперь у нас есть все, что нужно, чтобы рассчитать собственную цену, доход и перекрестную эластичность спроса для нашего рынка. Эти функции эластичности выражены в уравнениях 10, 11 и 12.

Каждое из этих выражений имеет член, означающий изменение количества, деленное на изменение в каждой соответствующей переменной: собственная цена \(\Delta Q_x / \Delta P_x \); Доход \(\Delta Q_x / \Delta I \) и перекрестная цена \(\Delta Q_x / \Delta P_y \).

Как мы уже говорили при обсуждении эластичности по собственной цене, когда взаимосвязь между двумя переменными является линейной, изменение количества (\(\Delta Q^d_x\)), разделенное на изменение собственной цены (\(\Delta P_x\)), дохода (\(\Delta I\)) или перекрестной цены (\(\Delta P_y\)) равно коэффициенту наклона для этой другой переменной.

Значения разных видов эластичности рассчитывается путем подстановки коэффициентов наклона из Уравнения 9 в формулы эластичности.

Формула эластичности по собственной цене:

\( \dst E^d_{P_x} = \left( \dst { \Delta Q^d_x \over \Delta P_x } \right)
\left( \dst { P_x \over Q^d_x } \right)
= \left( -6.390 \right) \left({ 1.48 \over 47,542.8 }\right) = -0.20
\) (10)

Формула эластичности по доходу:

\( \dst E^d_I = \left( \dst { \Delta Q^d_x \over \Delta I } \right)
\left( \dst { I \over Q^d_x } \right)
= \left( 250 \right) \left({ 50 \over 47,542.8 }\right) = 0.26 \) (11)

Формула перекрестной эластичности по цене:

\( \dst E^d_{P_y} = \left( \dst { \Delta Q^d_x \over \Delta P_y } \right)
\left( \dst { P_y \over Q^d_x } \right)
= \left( -2,000 \right) \left({ 20 \over 47,542.8 }\right) = -0.84 \) (12)

В нашем примере, при цене €1.48, эластичность спроса по собственной цене составляет -0,20; увеличение цены на бензин на 1% приводит к уменьшению потребляемого количества примерно на 0.20% (Уравнение 10).

Поскольку абсолютное значение эластичности по собственной цене меньше 1, мы характеризуем спрос как неэластичный при этой цене. Например, увеличение цены приведет к увеличению общих расходов на бензин со стороны потребителей на этом рынке.

Эластичность спроса по доходу составляет 0.26 (Уравнение 11): увеличение дохода на 1% приведет к увеличению спроса на бензин на 0.26%.

Поскольку эта эластичность положительна (но мала), мы можем охарактеризовать бензин как нормальный товар. Перекрестная эластичность спроса по цене между бензином и автомобилями составляет -0.84 (Уравнение 12): если цена автомобилей вырастет на 1%, спрос на бензин упадет на 0.84%.

Поэтому мы можем охарактеризовать бензин и автомобили как взаимодополняющие товары, поскольку перекрестная эластичность по цене является отрицательной. Однако величина довольно мала, поэтому можно сделать вывод, что взаимодополняющая связь слаба.

Пример 1. Расчет эластичности с помощью данной функции спроса.

Ежемесячный спрос отдельного потребителя на загружаемые электронные книги определяется уравнением

\( Q^d_{eb} = 2 - 0.4 P_{eb} + 0.0005 I + 0.15 P_{hb} \),

где

  • \( Q^d_{eb} \) равно количеству электронных книг, потребляемых каждый месяц,
  • \( I \) равно ежемесячному доходу домохозяйства,
  • \( P_{eb} \) равно цене электронных книг, а
  • \( P_{hb} \) равно цене печатных книг.

Предположим, что цена электронных книг составляет €10.68, доход домохозяйства составляет €2,300, а цена печатных книг составляет €21.40.

  1. Определите значение эластичности спроса по собственной цене для электронных книг.
  2. Определите эластичность спроса на электронные книги.
  3. Определите перекрестную эластичность спроса на электронные книги по цене на печатные книги.

Решение для части 1:

Эластичность спроса по собственной цене определяется выражением:

\( \left( { \Delta Q^d_{eb} \Big / \Delta P_{eb} } \right)
\left( \dst { P_{eb} \Big / Q^d_{eb} } \right) \)

Обратите внимание, что

\( \Delta Q^d_{eb} \Big / \Delta P_{eb} = -0.4 \).

Подстановка данных значений переменных в функцию спроса дает:

\( Q^d_{eb} = 2 - (0.4)(10.68) + (.0005)(2300) + (0.15)(21.4) = 2.088 \).

Таким образом, при цене €10.68, эластичность спроса по собственной цене равна

(-0.4)(10.68 / 2.088) = -2.046

Спрос является эластичным, поскольку абсолютное значение коэффициента эластичности превышает 1.

Решение для части 2:

Напомним, что эластичность спроса по доходу определяется выражением:

\( \left( { \Delta Q^d_{eb} \Big / \Delta I } \right)
\left( \dst { I \Big / Q^d_{eb} } \right) \)

Обратите внимание, что

\( \Delta Q^d_{eb} \Big / \Delta I = 0.0005 \).

Подстановка данных значений вместо \(I\) и \(Q^d_{eb}\) дает эластичность по доходу:

(0.0005)(2,300 / 2.088) = 0.551

Эта эластичность является положительной, поэтому электронные книги являются нормальным товаром.

Решение для части 3:

Напомним, что перекрестная эластичность спроса по цене определяется формулой:

\( \left( { \Delta Q_{eb} \Big / \Delta P_{hb} } \right)
\left( \dst { P_{hb} \Big / Q_{eb} } \right) \)

Обратите внимание, что:

\( \Delta Q^d_{eb} \Big / \Delta P_{hb} = 0.15 \).

Подстановка данных значений вместо \(P_{hb}\) и \(Q_{eb}\) дает перекрестную эластичность спроса по цене для электронных книг:

(0.15) (21.40 / 2.088) = 1.537

Эта эластичность является положительной, подразумевая, что электронные книги и печатные книги являются взаимозаменяемыми товарами.