CFA - Ценовая эластичность спроса
Рассмотрим уравнения, расчет и кривые ценовой эластичности спроса, а также концепции эластичности, неэластичности и единичной эластичности; абсолютной (совершенной) эластичности и неэластичности спроса, - в рамках изучения экономической теории по программе CFA (Уровень I).
В Формуле 1 мы выразили объем спроса (количество) некоторого товара как функцию нескольких переменных, одной из которых была цена самого товара (так называемая «собственная цена»).
В Формуле 3 мы представили гипотетическую функцию спроса домохозяйства на бензин, допустив, что доход домохозяйства и цена другого товара (автомобилей) останутся неизменными.
Эта функция являлась простым линейным выражением:
\( Q^d_x = 57 - 6.39 P_x \).
Если бы нас спросили, насколько чувствительно количество потребляемого бензина к изменениям в цене, мы могли бы сказать, что каждый раз, когда цена меняется на одну денежную единицу, количество потребляемого товара меняется на 6.39 единиц в противоположном направлении.
Например, если цена вырастет на 1€, количество потребляемого бензина снизится на 6.39 литров в месяц.
Коэффициент, на который умножается переменная цены (-6.39), может быть показателем чувствительности, который мы ищем.
Однако с этим показателем связан один недостаток. Он зависит от единиц, в которых мы измерили \( Q \) и \( P \). Когда мы хотим описать чувствительность спроса, нам необходимо вспомнить конкретные единицы, в которых измерялись \( Q \) и \( P \) - в нашем примере это литры в месяц и € за литр.
Эту зависимость нельзя легко экстраполировать в другие единицы измерения - например, галлоны и доллары. Поэтому экономисты предпочитают использовать меру чувствительности, которая не зависит от единиц измерения. Эта метрика называется просто эластичностью.
Эластичность (elasticity) - это общий показатель того, насколько чувствительна одна переменная к любой другой переменной, и она выражается как отношение процентных изменений в каждой переменной:
\( \% \Delta y / \% \Delta x \).
В случае эластичности спроса по собственной цене (own-price elasticity of demand) этот показатель рассчитывается, как показано в Уравнении 5:
\( \dst E^d_{P_x} = { \% \Delta Q^d_x \over \% \Delta P_x } \)(5)
Это уравнение выражает чувствительность потребляемого количества (спроса) к изменению цены.
Переменная \( E^d_{P_x} \) является эластичностью по собственной цене товара и равна процентному изменению количества потребляемого товара, разделенному на процентное изменение цены. Этот показатель не зависит от единиц, в которых измеряются количество и цена.
Если спрос падает на 8%, а цена при этом увеличивается на 10%, то эластичность спроса равна просто -0,8. И неважно, измеряем ли мы количество в галлонах в неделю или литрах в день, или измеряем ли мы цену в долларах за галлон или евро за литр; 10% - это 10%, а 8% - это 8%.
Таким образом, соотношение первого и второго значения по-прежнему составляет -0.8.
Мы можем расширить Уравнение 5 алгебраически, отметив, что процентное изменение в любой переменной \( x \) - это просто изменение в \( x \) (\( \Delta x \)), деленное на уровень \( x \).
Итак, мы можем переписать Уравнение 5, используя несколько простых шагов:
\( \dst E^d_{P_x} = { \% \Delta Q^d_x \over \% \Delta P_x }
= { \dst { \Delta Q^d_x \over Q^d_x } \over
{ \Delta P_x \over P_x } }
= \left( \dst { \Delta Q^d_x \over \Delta P_x } \right)
\left( \dst { P_x \over Q^d_x } \right)
\). (6)
Чтобы получить лучшее представление о ценовой эластичности, будет полезно ее проиллюстрировать на нашей гипотетической функции спроса:
\( Q^d_x = 57 - 6.39 P_x \).
Когда взаимосвязь между двумя переменными является линейной, отношение \( \Delta Q^d_x / \Delta P_x \) равно коэффициенту наклона для \( P_x \) в функции спроса.
Таким образом, в нашем примере эластичность спроса составляет -6.39, умноженное на отношение цены к количеству.
Нам нужно выбрать цену, которую мы будем использовать в расчете коэффициента эластичности.
Используя нашу гипотетическую первоначальную цену €1.48, мы можем найти количество, связанное с этой конкретной ценой, подставив 1.48 в функцию спроса, как указано в Уравнении 3:
\(Q\) = 57 - (6.39)(1.48) = 47.54
И мы находим, что \(Q\) = 47.54 литров в месяц.
Результатом нашего расчета является то, что при цене 1.48 эластичность нашей функции рыночного спроса составляет
-6.39(1.48 / 47.54) = -0.2.
Как мы интерпретируем это значение?
Это означает, что когда цена равна 1.48, рост цены на 1% приведет к снижению потребляемого количества на 0.2%.
В нашем примере, когда цена составляет €1.48 за литр, спрос не очень чувствителен к изменениям цены, поскольку повышение цены на 1% снизит спрос всего на 0.2%.
В этом случае мы бы сказали, что спрос неэластичен (inelastic). Если точнее, когда величина (без учета алгебраического знака) коэффициента эластичности по собственной цене имеет значение меньше 1, спрос считается неэластичным.
Когда эта величина больше 1, говорят, что спрос является эластичным (elastic). И когда коэффициент эластичности имеет отрицательное значение, спрос имеет единичную эластичность (unit elastic) или унитарную эластичность (unitary elastic).
Обратите внимание, что если закон спроса соблюдается, ценовая эластичность спроса всегда будет отрицательной, поскольку повышение цены будет связано с падением спроса, но это падение спроса может быть либо эластичным (очень чувствительным к изменению цены), либо неэластичным (нечувствительным к изменению цены).
В нашем гипотетическом примере предположим, что цена бензина была очень высокой, скажем, €5 за литр. В этом случае коэффициент эластичности будет -1.28:
\(Q\) = 57 - (6.39)(5) = 25.05
и
-6.39 (5 / 25.05) = -1.28
Поскольку величина коэффициента эластичности превышает единицу, мы знаем, что спрос является эластичным по этой цене.
Если интересна эта тема, в исследовании Молли Эспи можно найти доказательства эластичности цен на бензин: «Объяснение различий в оценках эластичности спроса на бензин в США: метаанализ», Energy Journal, vol. 17, no. 3 (1996): 49-60.
Устойчивые оценки составляли около -0.26 для краткосрочной эластичности (менее года) и -0.58 для долгосрочной эластичности.
Другими словами, при более низких ценах (€1.48 за литр) небольшое изменение цены на бензин не оказывает большого влияния на спрос, но когда бензин стоит дорого (€5 за литр), потребительский спрос на бензин сильно влияет на изменения в цене.
Изучив Уравнение 6 более тщательно, мы увидим, что при линейной кривой спроса эластичность зависит от того, где на кривой мы рассчитываем ее.
Первый член уравнения, \( \Delta Q / \Delta P \), который является обратным наклоном кривой спроса, остается постоянным для всей кривой спроса. Но второй член, \( P/Q \), меняется в зависимости от того, где мы находимся на кривой спроса.
При очень низких ценах отношение \( P/Q \) очень мало, поэтому спрос неэластичен. Но при очень высоких ценах \(Q \) мало, а \( P \) высоко, поэтому соотношение \( P/Q \) очень высоко, а спрос эластичен.
Иллюстрация 2 показывает характеристику всех отрицательно наклоненных линейных кривых спроса.
- Выше средней точки кривой спрос эластичен;
- ниже средней точки спрос неэластичен; и
- в средней точке спрос обладает единичной эластичностью.
Иллюстрация 2. Эластичность линейной кривой спроса.
Эластичность линейной кривой спроса.
Примечание:
Для всех отрицательно наклонных линейных кривых спроса эластичность варьируется в зависимости от того, в какой точке она рассчитывается.
Крайности ценовой эластичности.
Существует два особых случая, при которых линейные кривые спроса имеют одинаковую эластичность во всех точках: вертикальные кривые спроса и горизонтальные кривые спроса.
Рассмотрим вертикальную кривую спроса на Панели A в Иллюстрации 3, и горизонтальную кривую спроса на Панели B.
В первом случае спрос будет всегда одинаковым, независимо от цены.
В реальности не существует кривой спроса, которая абсолютно вертикальна при всех возможных ценах, но разумно предположить, что в рамках некоторого диапазона цен можно купить одинаковое количество товара по немного более высокой цене или немного более низкой цене.
Таким образом, в этом ценовом диапазоне спрос совсем нечувствителен к цене, и мы могли бы сказать, что спрос абсолютно или совершенно неэластичен (perfectly inelastic) в этом диапазоне.
Иллюстрация 3. Крайности ценовой эластичности.
Крайности ценовой эластичности.
Примечание:
- Вертикальный спрос имеет нулевую эластичность и называется совершенно (абсолютно) неэластичным.
- Горизонтальный спрос имеет бесконечную эластичность и называется совершенно (абсолютно) эластичным.
Во втором случае кривая спроса горизонтальна при какой-то определенной цене. Это подразумевает, что даже минимальное повышение цен приведет к нулевому спросу, но при заданной кривой цене потребитель приобретет какое-то большое, неизвестное количество товара.
Эта ситуация является разумным описанием кривой спроса, с которой сталкивается отдельный продавец на абсолютно конкурентном рынке, таком как рынок пшеницы.
По текущей рыночной цене пшеницы отдельный фермер может продать все, что у него есть.
Однако, если он установит цену выше рыночной, будет разумно предположить, что он не сможет вообще ничего продать; пшеница других фермеров - идеальная замена его пшенице, поэтому никто не захочет покупать ее по более высокой цене.
В этом случае мы бы сказали, что кривая спроса, с которой сталкивается продавец в условиях абсолютной конкуренции, совершенно эластична.