Облигации с плавающей ставкой сильно отличаются от облигаций с фиксированной ставкой. Процентные выплаты по облигации с плавающей ставкой (FRN, floating-rate notes) не фиксированные. Вместо этого они меняются от периода к периоду в зависимости от текущего уровня базовой процентной ставки.

Процентные платежи могут расти или снижаться; вот почему они «плавающие». Цель FRN - предложить инвестору ценную бумагу с меньшим риском рыночной цены, чем у облигации с фиксированной ставкой, когда рыночные процентные ставки колеблются.

В принципе, облигации с плавающей ставкой обладают стабильной ценой даже в периоды волатильных процентных ставок.

Для традиционных ценных бумаг с фиксированным доходом, волатильность процентных ставок влияет на цену, потому что будущие денежные потоки постоянны.

Для облигаций с плавающей ставкой волатильность процентных ставок влияет на будущие процентные выплаты.

Базовая ставка (англ. 'reference rate'), формирующая плавающую ставку, обычно представляет собой краткосрочную ставку денежного рынка, такую как 3-месячная Libor. Основной долг по FRN обычно не амортизируется и полностью выплачивается при наступлении срока погашения.

Базовая ставка определяется на начало периода, а процентный платеж производится на конец периода. Эту схему оплаты называют «in arrears» (в конце периода).

Наиболее распространенные соглашения о подсчете дней для расчета начисленных процентов - это: фактические дни/360 дней и фактические дни/365 дней.

Хотя есть много разновидностей FRN, здесь мы рассматриваем только самые распространенные и традиционные из них. Для этих облигаций определенный спред доходности добавляется или вычитается из базовой ставки.

Например, FRN может обновлять свою процентную ставку ежеквартально, используя 3-месячную Libor + 0.50%. Этот спред доходности (+ 0.50%) сверх базовой ставки называют котируемой маржой (англ. 'quoted margin') по FRN.

Роль котируемой маржи заключается в компенсации инвестору разницы между кредитным риском эмитента и риском, заложенным в базовую ставку. Например, компания с более сильным кредитным рейтингом, чем у банков, чей рейтинг заложен в Libor, может получить ставку ниже Libor, что приводит к отрицательной котируемой марже.

Компания с рейтингом AAA может выпустить FRN, которая выплачивает 3-месячную Libor - 0.25%.

Требуемая маржа (англ. 'required margin') - это спред доходности, добавляемый или вычитаемый из базовой ставки таким образом, что FRN оценивается по номинальной стоимости на дату обновления ставки.

Предположим, что традиционная облигация с плавающей ставкой выпускается по номинальной стоимости и выплачивает 3-месячную Libor + 0.50%. Котируемая маржа составляет 50 б.п. Если нет изменений в кредитном риске эмитента, то требуемая маржа остается на уровне 50 б.п.

На каждую ежеквартальную дату обновления ставки облигация будет оцениваться по номинальной стоимости. В периоды между датами выплаты купонов фиксированная цена облигации будет включать премию или дисконт к номиналу, если ставка Libor снизится или увеличится, соответственно.

Однако, если требуемая маржа останется такой же, как и котируемая маржа, фиксированная цена будет «стремиться к номиналу» по мере приближения следующей даты обновления ставки. На дату обновления ставки любое изменение в Libor включается в процентный платеж за следующий период.

Изменения в требуемой марже обычно возникают из-за изменений в кредитном риске эмитента. Изменения в ликвидности или налоговом статусе эмитента также могут повлиять на требуемую маржу.

Предположим, что на дату обновления ставки требуемая маржа увеличивается до 75 б.п. из-за снижения кредитного рейтинга эмитента. Облигация с котируемой маржой в размере 50 б.п. теперь выплачивает своим инвесторам «недостаточный» процентный платеж. Эта FRN будет оцениваться с дисконтом к номиналу.

Сумма дисконта - это приведенная стоимость недостаточных будущих денежных потоков. Этот аннуитет составляет 25 б.п. за период на оставшийся срок погашения облигации. Это разница между требуемой и котируемой маржой.

Если требуемая маржа снизится с 50 б.п. до 40 б.п., FRN будет оцениваться с премией. Сумма премии - это приведенная стоимость аннуитета в 10 б.п. для «избыточного» процентного платежа за каждый период.

Облигации с фиксированной и плавающей ставкой, по сути, одинаковы в отношении изменений в кредитном риске.

  • Для облигаций с фиксированной ставкой премия или дисконт возникают в результате разницы между фиксированной купонной ставкой и требуемой доходностью к погашению.
  • Для облигаций с плавающей ставкой премия или дисконт возникают из-за разницы между фиксированной котированной маржой и требуемой маржой.

Тем не менее, облигации с фиксированной и плавающей ставкой сильно отличаются в отношении изменений базовых процентных ставок.

Оценка облигации с плавающей ставкой требует модели ценообразования. Формула 8 - это упрощенная модель ценообразования FRN. Согласно рыночной практике требуемую маржу называют дисконтной маржой (англ. 'discount margin').

\( \begin{aligned} \dst
\def\Index{{\rm Index}}
\def\QM{{\rm QM}}
\def\DM{{\rm DM}}
\PV &= { {(\Index + \QM) \times \FV \over m} \over
{\left(1 + {\Index + \DM \over m} \right)^1} } +
{ {(\Index + \QM) \times \FV \over m} \over
{\left(1 + {\Index + \DM \over m} \right)^2} } + \ldots  \\[1ex]
&+ { {(\Index + \QM) \times \FV \over m} + \FV \over
{\left(1 + {\Index + \DM \over m} \right)^N} }
\end{aligned} \) (Формула 8)

где

  • \(\PV\) = приведенная стоимость или цена облигации с плавающей ставкой
  • \({\rm Index}\) = базовая ставка, указанная как годовая процентная ставка
  • \({\rm QM}\) = котируемая маржа, указанная как годовая процентная ставка
  • \(\FV\) = будущая стоимость, выплачиваемая при погашении, или номинальная стоимость облигации
  • \(m\) = периодичность облигации с плавающей ставкой или количество платежных периодов в году
  • \({\rm DM}\) = дисконтная маржа или требуемая маржа, указанная как годовая процентная ставка
  • \(N\) = количество равномерно распределенных периодов до погашения

Эта формула аналогична Формуле 1, которая является основной формулой ценообразования для облигации с фиксированной ставкой, которая учитывает рыночную ставку дисконтирования. В Формуле 1 \( {\rm PMT} \) обозначает купонный платеж за период. Здесь же используются годовые процентные ставки.

Первый процентный платеж - это годовая ставка за период \(({\rm Index} + {\rm QM})\), умноженная на номинальную стоимость \((\FV)\) и деленная на количество периодов в году \((m)\).

В Формуле 1 рыночная ставка дисконтирования за период \((r)\) используется для дисконтирования денежных потоков. Здесь же ставка дисконтирования за период - это базовая ставка плюс дисконтная маржа \(({\rm Index} + {\rm DM})\), деленная на периодичность \((m)\).

Эта модель ценообразования FRN является упрощенной по нескольким причинам.

  • Во-первых, PV соответствует дате обновления ставки при \(N\) равномерно распределенных периодов до погашения. Здесь нет начисленных процентов, поэтому фиксированная цена - это полная цена облигации.
  • Во-вторых, модель предполагает соглашение о подсчете дней 30/360, поэтому периодичность является целым числом.
  • В-третьих, и это наиболее важно, одинаковая базовая ставка \(({\rm Index})\) используется для всех платежных периодов, как в числителе, так и в знаменателе.

Более сложные модели ценообразования FRN используют прогнозируемые будущие ставки для Index в числителе и спотовые ставки в знаменателе. Следовательно, расчет DM зависит от упрощающих допущений в модели ценообразования.

Предположим, что 2-летняя FRN выплачивает 6-месячную Libor + 0.50%. В настоящий момент 6-месячная Libor составляет 1.25%. В Формуле 8:

\(({\rm Index})\) = 0.0125, \(({\rm QM})\) = 0.0050 и \(m\) = 2.

Числители в Формуле 8, игнорируя погашение основного долга, равны 0.875.

\( \begin{aligned} \dst
\def\Index{{\rm Index}}
\def\QM{{\rm QM}}
\def\DM{{\rm DM}}
{(\Index + \QM) \times \FV \over m} = {(0.0125+0.0050) \times 100 \over 2} = 0.875
\end{aligned} \)

Предположим, что спред доходности, требуемый инвесторами, составляет 40 б.п. сверх базовой ставки, тогда \({\rm DM}\) = 0.0040. Предполагаемая ставка дисконтирования за период составляет 0.825%.

\( \begin{aligned} \dst
\def\Index{{\rm Index}}
\def\QM{{\rm QM}}
\def\DM{{\rm DM}}
{(\Index + \DM) \over m} = {(0.0125+0.0040) \over 2} = 0.00825
\end{aligned} \)

Используя Формулу 8 при \(N\) = 4, мы можем оценить FRN в 100.196 на 100 номинальной стоимости.

\( \begin{aligned} \dst
&{0.875 \over (1+0.00825)^1} + {0.875 \over (1+0.00825)^2} + \\[1ex]
&{0.875 \over (1+0.00825)^3} + {0.875 + 100 \over (1+0.00825)^4} = 100.196
\end{aligned} \)

Эта облигация оценивается с премией сверх номинальной стоимости, потому что котируемая маржа больше, чем дисконтная маржа.

Аналогичный расчет используется для оценки дисконтной маржи с учетом рыночной цены облигации с плавающей ставкой. Предположим, что 5-летняя FRN выплачивает 3-месячную Libor + 0.75% на ежеквартальной основе. В настоящее время 3-месячная Libor составляет 1.10%.

Цена FRN составляет 95.50 за 100 номинальной стоимости, то есть с дисконтом из-за понижения кредитного рейтинга эмитента.

\( \begin{aligned} \dst
\def\Index{{\rm Index}}
\def\QM{{\rm QM}}
\def\DM{{\rm DM}}
{(\Index + \QM) \times \FV \over m} = {(0.0110+0.0075) \times 100 \over 4} = 0.4625
\end{aligned} \)

В Формуле 8 используем \(\PV\) = 95.50 и \(n\) = 20.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DM{{\rm DM}}
95.50 &= {0.4625 \over \left( 1+ {0.0110 + \DM \over 4} \right)^1} +
{0.4625 \over \left( 1+ {0.0110 + \DM \over 4} \right)^2} + \ldots \\[1ex]
&+ {0.4625 + 100 \over \left( 1+ {0.0110 + \DM \over 4} \right)^{20}}
\end{aligned} \)

Этот расчет имеет тот же формат, что и Формула 1, которую можно использовать для определения рыночной ставки дисконтирования за период, \(r\) = 0.7045%.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DM{{\rm DM}}
95.50 &= {0.4625 \over (1+ r)^1} + {0.4625 \over (1+ r)^2} + \ldots +
{0.4625 + 100 \over (1+ r)^{20}}, \\[1ex]
r &= 0.007045
\end{aligned} \)

Ее также можно использовать для определения \({\rm DM}\) = 1.718%.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DM{{\rm DM}}
0.007045 = {0.0110 + \DM \over 4}, \ \DM = 0.01718
\end{aligned} \)

Если эта FRN была выпущена по номинальной стоимости, инвесторы на момент выпуска потребовали спред всего 75 б.п. сверх 3-месячной Libor. На текущий момент, после понижения кредитного рейтинга, инвесторы требуют дисконтную маржу, оцениваемую в 171.8 б.п.

Облигация торгуется с дисконтом, потому что котируемая маржа остается фиксированной на уровне 75 б.п. Рассчитанная дисконтная маржа является оценочной, потому что она основана на упрощенной модели ценообразования FRN.

Пример (9) расчета дисконтной маржи для облигации с плавающей ставкой.

4-летняя французская облигация с плавающей ставкой выплачивает 3-месячную ставку Euribor (европейская межбанковская ставка) + 1.25%. Облигация оценивается в 98 на 100 номинала.

Рассчитайте дисконтную маржу, предположив, что 3-месячная Euribor останется неизменной на уровне 2%. Также предположите, что используется соглашение о подсчете дней 30/360 и равномерно распределенные периоды.

Решение:

Согласно условиям, процентный платеж за каждый период составляет 0.8125 на 100 номинальной стоимости.

\( \begin{aligned} \dst
\def\Index{{\rm Index}}
\def\QM{{\rm QM}}
\def\DM{{\rm DM}}
{(\Index + \QM) \times \FV \over m} = {(0.0200+0.0125) \times 100 \over 4} = 0.8125
\end{aligned} \)

Дисконтную маржу можно вычислить, найдя DM в уравнении:

\( \begin{aligned} \dst
\def\DM{{\rm DM}}
98 &= {0.8125 \over \left( 1+ {0.0200 + \DM \over 4} \right)^1} +
{0.8125 \over \left( 1+ {0.0200 + \DM \over 4} \right)^2} + \ldots \\[1ex]
&+ {0.8125 + 100 \over \left( 1+ {0.0200 + \DM \over 4} \right)^{16}}
\end{aligned} \)

Ставка дисконтирования за период составляет 0.9478%.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DM{{\rm DM}}
98 &= {0.8125 \over (1+ r)^1} + {0.8125 \over (1+ r)^2} + \ldots +
{0.8125 + 100 \over (1+ r)^{16}}, \\[1ex]
r &= 0.009478
\end{aligned} \)

Таким образом, \({\rm DM}\) = 1.791%

\( \begin{aligned} \dst
\def\DM{{\rm DM}}
0.009478 = {0.0200 + \DM \over 4}, \ \DM = 0.01791
\end{aligned} \)

Котируемая маржа составляет 125 б.п. сверх базовой ставки Euribor. Используя упрощенную модель ценообразования FRN, мы определяем, что инвесторам требуется спред 179.1 б.п., чтобы оценить облигацию по номинальной стоимости.