Финансовые аналитики часто хотят предсказать значение зависимой переменной в множественной регрессии, основанной на предполагаемых значениях независимых переменных.

Ранее мы обсуждали, как сделать такой прогноз в случае только одной независимой переменной. Процесс такого прогнозирования для множественной линейной регрессии очень похож.

Чтобы предсказать значение зависимой переменной с использованием модели множественной линейной регрессии, выполним следующие три шага:

  1. Получите оценки \( \hat b_0, \hat b_1, \hat b_2, \ldots, \hat b_k \) параметров регрессии \( b_0, b_1, b_2, \ldots, b_k \).
  2. Определите предполагаемые значения независимых переменных \( \hat X_{1i}, \hat X_{2i}, \ldots, \hat X_{ki} \).
  3. Вычислите прогнозируемое значение зависимой переменной \( \hat Y_i \), используя уравнение:

\( \dstl \hat Y_i = \hat b_0 + \hat b_1 \hat X_{1i} + \hat b_2 \hat X_{2i} + \ldots + \hat b_k \hat X_{ki} \) (3)

Есть два практических момента, касающиеся использования регрессии для прогнозирования зависимой переменной.

  • Во-первых, мы должны быть уверены, что допущения регрессионной модели выполнены.
  • Во-вторых, мы должны быть осторожны с прогнозами, основанными на значениях независимых переменных, которые находятся за пределами диапазона данных, по которым оценивалась модель; такие прогнозы часто ненадежны.

Пример 1. Прогнозирование показателя \(q\) Тобина для многонациональной корпорации.

В Иллюстрации 2 мы объяснили показатель \(q\) Тобина (Tobin's \(q\)) для многонациональных корпораций США (MNC) на основе натурального логарифма продаж, левериджа, бета-коэффициента, политического риска, прозрачности и географической диверсификации.

Напомним уравнение регрессии:

\( \begin{aligned}
{\rm Tobin's} \ q_{i,t} &= b_0 + b_1 ({\rm Размер}_{i,t})
+ b_2 ({\rm Леверидж}_{i,t}) \\
&+ b_3 ({\rm Бета}_{i,t}) + b_4 ({\rm Политический риск}_{i,t}) \\
&+ b_5 ({\rm Прозрачность}_{i,t}) \\
&+ b_6 ({\rm Географическая диверсификация}_{i,t}) \\
&+ \epsilon_{i,t}
\end{aligned} \)

Теперь мы можем использовать результаты регрессии (здесь приведены выдержки), чтобы предсказать \(q\) Тобина для MNC.

Результаты регрессии

Коэффициент

Точка пересечения (константа)

19.829

Размер

-0.712

Леверидж

-3.897

Бета

-1.032

Политический риск

-2.079

Прозрачность

-0.129

Географическая диверсификация

0.021
  • Предположим, что конкретная MNC имеет следующие данные за определенный год:
  • Общая сумма продаж составляет $7,600 млн. Натуральный логарифм общего объема продаж в $ млн. равен: \( \ln(7,600) = 8.94 \).
  • Леверидж (Общий долг / Общие активы) равен 0.45.
  • Бета 1.30.
  • Политический риск равен 0.47. Это подразумевает, что отношение числа безопасных стран к общему количеству зарубежных стран, в которых работает MNC, составляет 0.53.
  • Оценка прозрачности равна 65. Это указывает на 65% положительных ответов на вопросы опроса, связанные с прозрачностью корпорации.
  • Географическая диверсификация равна 30, что указывает на то, что 30% продаж корпорации осуществляются в зарубежных странах.

Какова предсказанная \(q\) Тобина для вышеуказанной MNC?

Решение:

Прогнозируемая на основе регрессии \(q\) Тобина для MNC составляет:

19.829 + (-0.712 \(\times\) 8.94) + (-3.897 \(\times\) 0.45) + (-1.032 \(\times\) 1.30) + (-2.079 \(\times\) 0.47) + (-0.129 \(\times\) 65) + (0.021 \(\times\) 30) = 1.64.

При прогнозировании зависимой переменной с использованием модели линейной регрессии мы сталкиваемся с двумя типами неопределенностей:

  • неопределенность в самой регрессионной модели, что отражается в стандартной ошибке оценки, и
  • неопределенности в оценке параметров регрессионной модели.

Ранее мы представили процедуры построения интервала прогнозирования для линейной регрессии с одной независимой переменной.

Однако для множественной регрессии вычисление интервала прогнозирования, позволяющего правильно учесть оба типа неопределенности, требует применения матричной алгебры, что выходит за рамки нашего обсуждения.