Стоимость обыкновенного акционерного капитала.

Стоимость обычного акционерного капитала, (\( r_e \)), обычно называемая просто как стоимость собственного капитала или затраты на капитал, является ставкой доходности, требуемой обычными акционерами компании.

Компания может увеличить обычный капитал посредством реинвестирования прибыли (то есть нераспределенной прибыли) или путем выпуска новых обыкновенных акций.

Как мы обсуждали ранее, оценка стоимости собственного капитала сложна из-за неопределенного характера будущих денежных потоков с точки зрения сумм и сроков.

Для такой оценки обычно используют следующие подходы:

Модель оценки капитальных активов (CAPM).

Модель оценки капитальных активов (CAPM, capital asset pricing model), упоминаемая также как модель оценки долгосрочных активов (МОДА) или модель ценообразования по капитальным активам, основана на том, что ожидаемая доходность акций \( E(R_i) \), является суммой безрисковой процентной ставки \( R_F \) и премии за рыночный риск акций \( \beta_i (R_M - R_F ) \):

\( \dstl E(R_i) = R_F + \beta_i \left[ E(R_M) - R_F \right] \) (Формула 4)

где

  • \( \beta_i \) = чувствительность доходности акций \(i\) к изменениям рыночной доходности,
  • \( E(R_M) \) = ожидаемая на рынке доходность,
  • \( E(R_M) - R_F \) = ожидаемая рыночная премия за риск (рисковая надбавка).
Безрисковый актив определяется здесь как актив, не имеющий риска дефолта. Как правило, в качестве безрисковой ставки признается доходность государственных долговых инструментов.

В целом, при выборе соответствующей безрисковой ставки необходимо руководствоваться длительностью прогнозирования денежных потоков. Если мы оцениваем проект длительностью 10 лет, то мы вероятно используем ставку 10-летних государственных казначейских облигаций.

Пример 7. Использование CAPM для оценки стоимости собственного капитала.

Компания Valence Industries хочет выяснить затраты на свой собственный капитал. Финансовый директор считает, что безрисковая ставка составляет 5%, премия за риск составляет 7%, а бета-коэффициент составляет 1.5.

Какой будет стоимость капитала (затраты на собственный капитал) Valence Industries при использовании метода CAPM?

Решение:

Стоимость капитала = 5% + 1.5 (7%) = 15.5%.

Ожидаемый рыночная премия за риск или \( E(R_M) - R_F \), является премией, которую инвесторы требуют за инвестирование в рыночный портфель относительно безрисковой ставки.

На практике, при использовании CAPM для оценки стоимости собственного капитала, мы обычно оцениваем бета-коэффициент относительно рыночного индекса акций. В этом случае оценка рыночной премии, которую мы используем, на самом деле является оценкой премии за риск приобретения акций или премией за акции (ERP, англ. 'equity risk premium').

Альтернативным способом учесть в CAPM риски, которые могут выходить за рамки исключительно рыночного портфеля, является многофакторная модель, которая включает в себя факторы других источников риска (т.е. риска, за который инвесторы требуют компенсацию), включая макроэкономические факторы и специфические для компании факторы.

В целом:

\(
\def\fact{{\normalsize \text{Фактор премии за риск}}}
\dstl \begin{aligned}
E(R_i) = R_F &+ \beta_{i1} (\fact)_1 \\   &+ \beta_{i2} (\fact)_2 + \ldots \\ &+ \beta_{ij} (\fact)_j
\end{aligned} \) (Формула 5)

где

  • \(  \beta_{ij} \) = чувствительность акций \(i\) к изменениям в \(j\)-м факторе,
  • \( (\fact)_j \)= Ожидаемая премия за риск для фактора \(j\).
Основная идея таких многофакторных моделей заключается в том, что бета-коэффициент CAPM может не охватывать все риски, особенно в глобальном контексте, которые включают риски инфляции, бизнес-цикла, процентной ставки, обменного курса и риски дефолта.

Пример мультифакторной модели - трехфакторная модель Фама и Френча [Eugene Fama и Kenneth French, “The Cross-Section of Expected Stock Returns,” Journal of Finance, Vol. 47, No. 2 (1992), стр. 427-465], которая включает факторы рынка, капитализацию и соотношение балансовой и рыночной стоимости собственного капитала.

Существует несколько способов оценить премию за риск акций, хотя нет общепринятого мнения о наилучшем подходе. Далее мы рассмотрим три таких способа: подход исторической премии за риск, подход на основе модели дисконтирования дивидендов и метод опроса.

Исторический подход к оценке премии за риск акций (англ. 'historical equity risk premium approach') - это хорошо отработанный подход, основанный на предположении, что реализованная премия за риск акций, наблюдаемая в течение длительного периода времени, является хорошим индикатором ожидаемой премии за риск акций.

Этот подход требует сопоставления исторических данных, чтобы найти среднюю ставку доходности рыночного портфеля для определенной страны и среднюю ставку доходности для безрисковой ставки в этой стране. Например, аналитик может использовать историческую доходность индекса Topix для оценки премии за риск для японских акций.

Исключительный бычий рынок, наблюдаемый во второй половине 1990-х годов, а также крах технологического пузыря (известный также как пузырь доткомов), который последовал затем в течение 2000-2002 годов, напоминает нам, что период для таких оценок должен охватывать полные рыночные циклы.

Элрой Димсон, Пол Марш и Майк Стантон (Elroy Dimson, Paul Marsh и Mike Staunton) провели анализ премий за риск акций, наблюдаемых на рынках в 21 странах, включая США, в течение 1900-2017 годов.

Эти исследователи обнаружили, что годовая премия за риск акций США, относительно казначейских векселей США составила 5.6% (среднее геометрическое) и 7.5% (среднее арифметическое).

Они также обнаружили, что годовая премия за риск акций США относительно гособлигаций составила 4.4% (среднее геометрическое) и 6.5% (среднее арифметическое).

Джереми Сигел изучил более длительные временные ряды рыночной доходности, охватывающих период с 1802 по 2004 год и показывающие доходность акций 6.82% и премию за риск акций в диапазоне от 3.31% до 5.36%.

См. Jeremy J. Siegel, “Perspectives on the Equity Risk Premium,” Financial Analysts Journal, Vol. 61, No. 6 (Ноябрь / Декабрь 2005), стр. 61-73.

Обратите внимание, что среднее арифметическое больше чем среднее геометрическое в результате значительной волатильности наблюдаемой рыночной ставки доходности и безрисковой ставки.

При допущении о неизменном распределении доходности на протяжении всего времени, арифметическое среднее представляет собой несмещенную оценку ожидаемой премии за риск для одного периода, но геометрическое среднее лучше отражает темпы роста в течение нескольких периодов.

Помимо метода усреднения (геометрического или арифметического), оценки исторической премии за риск акций различаются в зависимости от:

  • предполагаемого инвестиционного горизонта (короткие, промежуточные и длительные),   того, зависят ли от влияния некоторой переменной или не зависят,
  • того, наблюдаются на рынке США или других глобальных рынках,
  • источника данных,
  • наблюдаемого периода, и
  • того, оценивается ли номинальная или реальная доходность.

В Иллюстрации 2 показаны исторические оценки премии риска акций на 20 развитых рынках из исследования Димсона, Марша и Стантона.

Иллюстрация 2. Премии за риск акций относительно гособлигаций (c 1900 по 2017 года).

Среднее
геометрическое

Среднее
арифметическое

Австралия

5.0%

6.6%

Бельгия

2.2

4.3

Канада

3.5

5.1

Дания

2.2

3.8

Финляндия

5.2

8.7

Франция

3.1

5.4

Германия

5.1

8.4

Ирландия

2.7

4.7

Италия

3.2

6.5

Япония

5.1

9.1

Нидерланды

3.3

5.6

Новая Зеландия

4.0

5.6

Норвегия

2.5

5.4

Португалия

5.3

9.4

Южная Африка

5.3

7.1

Испания

1.8

3.8

Швеция

3.1

5.3

Швейцария

2.2

3.7

Соединенное Королевство

3.7

5.0

США

4.4

6.5

Мир

3.2

4.4

Примечание: Германия исключает 1922-23 годы.

Источник: Dimson, Marsh, and Staunton (2018).

Чтобы проиллюстрировать применение исторического метода в CAPM, предположим, что мы используем историческое среднее геометрическое для акций США в 4.4%, чтобы оценить Apple Computer по состоянию на начало августа 2018 года.

Согласно Yahoo Finance, Apple имела бета-коэффициент 1.14 в то время.

Используя 10-летнюю доходность казначейских векселей США в 3.0% в качестве безрисковой ставки, мы оцениваем, что стоимость собственного капитала Apple Computer составляет:

3.0% + 1.14 (4.4%) = 8.016%.

Исторический подход имеет несколько ограничений.

Одно из ограничений состоит в том, что уровень риска индекса акций может меняться со временем. Другое состоит в том, что подверженность инвесторов риску также может измениться со временем.

И еще одно ограничение состоит в том, что оценки чувствительны к методу оценки и охватываемому историческому периоду.

Пример 8. Оценка премии за риск акций при использовании исторических ставок доходности.

Предположим, что среднее арифметическое казначейских облигаций США, наблюдаемое за последние 90 лет, является несмещенной оценкой для безрисковой ставки и составляет 4.88%.

Аналогичным образом, предположим, что средняя арифметическая доходность на рынке, наблюдаемая за последние 90 лет, является несмещенной оценкой для ожидаемой доходности рынка.

Средняя ставка доходности рынка составила 9.65%. Рассчитайте премию за риск акций.

Решение:

\( {\rm ERP} = \overline R_M - \overline R_F \) = 9.65% - 4.88% = 4.77%

Вторым подходом для оценки премии за риск акций является подход на основе модели дисконтирования дивидендов (англ. 'dividend discount model based approach'), называемый также подходом подразумеваемого риска, который реализуется с использованием модели роста Гордона (также известной как модель дисконтирования дивидендов с постоянным ростом).

См. также:

CFA - Модель роста Гордона.

На развитых рынках корпоративная доходность часто соответствует, по крайней мере, приблизительно, допущению этой модели о тенденции долгосрочного роста.

Мы получаем премию за риск, анализируя, как рынок оценивает индекс акций. То есть, мы используем связь между стоимостью индекса и ожидаемыми дивидендами, при условии постоянного роста дивидендов:

\( \dstl P_0 = { D_1 \over r_e - g } \)

где:

  • \( P_0 \) является текущей рыночной стоимостью индекса акций,
  • \( D_1 \) - это дивиденды, ожидаемые в следующий период в индексе,
  • \( r_e \) - это требуемая ставка доходности на рынке, а
  • \( g \) - ожидаемый темп роста дивидендов.

Мы находим требуемую ставку доходности на рынке следующим образом:

\( \dstl r_e = { D_1 \over P_0 } + g \)  (Формула 6)

Следовательно, ожидаемая доходность на рынке является суммой доходности дивидендов и темпов роста дивидендов. Таким образом, премия за риск акций является разницей между ожидаемой доходностью на рынке и безрисковой ставки.

Предположим, что ожидаемая доходность дивидендов в индексе акций составляет 5%, а ожидаемый темп роста дивидендов в индексе составляет 2%. Ожидаемая доходность на рынке согласно модели роста Гордона составит:

\( E(R_m) \) = 5% + 2% = 7%

Безрисковая ставка в 3.8% подразумевает премию за риска акций:

7% - 3.8% = 3.2%.

Другой подход к оценке премии за риск акций является довольно прямым: запросите у группы финансовых экспертов их оценки и выведите из них средний ответ. Этот подход называется методом опроса или исследования (англ. 'survey approach').

Например, опрос финансовых директоров США в декабре 2017 года обнаружил, что средняя ожидаемая премия за риск в США в течение следующих 10 лет составляла 4.42%, а медиана составлял 3.63%.

См. исследование: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3151162

Получив оценку премии за риск, мы можем уточнить эту оценку для конкретной компании или проекта, скорректировав ее с учетом конкретного систематического риска проекта.

Мы делаем корректировку для конкретного систематического риска, умножая рыночную премию за риск на бета-коэффициент. Полученную таким образом премию за риск компании или проекта, мы тогда прибавляем к безрисковой ставке, чтобы определить затраты на капитала в рамках модели CAPM.

Некоторые исследователи утверждают, что премия за риск акций должна отражать премию за риск конкретной страны.

Например, транснациональная компания или проект могут иметь более высокую стоимость капитала, чем сопоставимая отечественная компания из-за политического риска, валютного риска или более высоких агентских расходов. В большинстве случаев этот риск несистематичен и, следовательно, не влияет на оценку стоимости капитала.