CFA - Модель роста Гордона

Довольно очевидная проблема, которая возникает, когда кто-то пытается применить Формулу 1 к оценке обыкновенного акционерного капитала, заключается в том, что эта формула требует, чтобы аналитик оценивал бесконечную последовательность ожидаемых дивидендов.

Чтобы упростить этот процесс, аналитики обычно делают предположения о том, как дивиденды будут расти, или изменяться со временем.

Модель постоянного роста Гордона или просто модель роста Гордона (англ. 'Gordon constant growth model') - это простая и широко признанная модель дисконтирования дивидендов (DDM). Эта модель предполагает, что дивиденды растут бесконечно с постоянным темпом.

Благодаря допущению о постоянном темпе роста, модель роста Гордона особенно хорошо подходит для оценки акций компаний, выплачивающих дивиденды, которые относительно нечувствительны к бизнес-циклу и находятся в стадии зрелости. Примеры таких компаний могут включать энергетическую отрасль, которую отличает медленный рост, или производство продуктов питания первой необходимости (например, хлеба).

Исторические данные о стабильном темпе роста дивидендов являются еще одним практическим критерием, если аналитик считает, что эта схема роста сохранится в будущем.

При допущении о постоянном росте Формулу 1 можно представить в виде Формулы 8, где \(g\) является постоянным темпом роста:

\( \dst \large \begin{aligned}
V_0 &= \sum^{\infty}_{t=1} {D_0 (1+g)^t \over (1 + r)^t} \\[1ex]
&= D_0 \Biggl[ {(1+g) \over (1 + r)} + {(1+g)^2 \over (1 + r)^2} + \ldots +
{(1+g)^{\infty} \over (1 + r)^{\infty}} \Biggr]
\end{aligned} \) (Формула 8)

Если допустить, что требуемая ставка доходности \(r\) всегда превышает темп роста \(g\), то выражение в квадратных скобках в Формуле 8 представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию и ее сумма сводится к:

\( \dst \biggl[ {(1 + g) \over (r - g)} \biggr] \)

Если мы подставим это выражение в Формулу 8, то получим модель роста Гордона, представленную Формулой 9:

\( \dst \large
V_0 = {D_0 (1+g) \over (r - g)} = {D_1 \over r - g} \) (Формула 9)

Для иллюстрации этой формулы предположим, что текущие (самые последние) годовые дивиденды на акцию составляют €5.00 и ожидается, что дивиденды будут расти на 4% в год. Требуемая ставка доходности на инвестированный капитал составляет 8%.

Следовательно, оценка действительной стоимости с использованием модели роста Гордона составит:

\( \dst {\€5.00(1.04) \over 0.08 - 0.04 } = {\€5.20 \over 0.04} \) = €130 за акцию.

Обратите внимание, что числителем является \(D_1\), а не \(D_0\): использование неправильного числителя является распространенной ошибкой.

Модель роста Гордона оценивает действительную стоимость как приведенную стоимость растущего перпетуитета. При темпе роста \(g\) равном 0, Формула 8 сводится к выражению для приведенной стоимости перпетуитета, как было показано ранее в Формуле 6.

При оценке долгосрочных темпов роста аналитики используют различные методы, в том числе прогнозирование роста дивидендов или прибыли с использованием медианного темпа роста, а также с использованием Формулы 10 для оценки устойчивого темпа роста:

Пример 7 иллюстрирует применение модели роста Гордона к акциям крупной промышленной производственной компании. Аналитик считает, что они продолжат свой рост с темпом, которого они достигли в предыдущие три года, и останутся стабильными в будущем.

В этом примере необходимо определить, насколько темп роста дивидендов увеличит оценку действительной стоимости. Этот вопрос связан оценкой, поскольку если темп роста высок в процентном выражении, то большая часть стоимости акций зависит от реализации оценки роста.

На этот вопрос можно ответить, вычитая из оценки действительной стоимости ( полученной с помощью Формулы 9) результат по Формуле 6, который предполагает отсутствие роста дивидендов.

Соответствующая концепция - приведенная стоимость роста возможностей (PVGO, 'present value of growth opportunities'), обсуждается в дальнейших чтениях.

Пример (7) применения модели роста Гордона.

Компания Siemens AG работает в технологической сфере и производит капитальные продукты. Она работает в отраслях инжиниринга, производства, автоматизации, энергетики и транспортировки.

Siemens AG работает по всему миру и является одной из крупнейших компаний в своих секторах. Она также является крупным работодателем, как на внутреннем немецком рынке, так и в десятках других стран мира.

Выдержка финансовой информации о Siemens представлена в Иллюстрации 3.

Иллюстрация 3. Финансовая информация Siemens AG.

Год	2017	2016	2015	2014	2013
EPS	€7.45	€6.74	€8.85	€6.37	€5.08
DPS	€3.7	€3.6	€3.5	€3.3	€3.0
Коэффициент выплаты дивидендов	50%	53%	40%	52%	59%
ROE	15.6%	15.9%	22.3%	18.2%	14.6%
Цена акций (XETRA - Франкфурт)	€119.2	€104.2	€79.94	€94.37	€89.06

Аналитик оценивает, что темп роста составляет приблизительно 5.4%, на основе темпов роста дивидендов в период с 2013 по 2017 год:

\( 3 (1 + g)^4 = 3.7 \), поэтому \(g\) = 5.4%.

Чтобы убедиться, что оценка темпа роста составит 5.4% в будущем, аналитик также использует средний коэффициент удержания прибыли и ROE Siemens за предыдущие пять лет (\(g \approx 0.49 \times 17.3\% \approx 8.5\%\)) для оценки устойчивых темпов роста.

Используя ряд подходов, в том числе добавление премии за риск к ставке доходности долгосрочных государственных немецких облигаций и модель CAPM, аналитик оценивает требуемую доходность в 7.5%. Самый последний дивиденд €3.70 соответствует \(D_0\).

1. Используйте модель роста Гордона для оценки действительной стоимости акций Siemens.
2. Какой рост дивидендов предположительно будет включен в оценку действительной стоимости?
3. Исходя из оценки действительной стоимости, являются ли акции недооцененными, переоцененными или справедливо оцененными?
4. Какой будет действительная стоимость, если оценка темпа роста снизится до 4.4%?
5. Какой будет действительная стоимость, если оценка темпа роста снизится до 4.4%, а требуемая ставка доходности увеличится до 8.5%?

---

Решение для части 1:

\( \dst V_0 = { \€3.70(1+0.054) \over 0.075 - 0.054} = \€184.20 \)

Решение для части 2:

\( \dst \€184.20 - { \€3.70 \over 0.075} = \€134.87 \)

Решение для части 3:

Акции Siemens, кажутся недооцененными. Прежде чем давать рекомендацию, аналитику следует изучить, насколько реалистичны оценочные исходные данные, а также проверить чувствительность полученной оценки к изменениям исходных данных.

Решение для части 4:

\( \dst V_0 = { \€3.70(1+0.044) \over 0.075 - 0.044} = \€124.61 \)

Решение для части 5:

\( \dst V_0 = { \€3.70(1+0.044) \over 0.085 - 0.044} = \€94.21 \)

Оценка действительной стоимости с помощью модели роста Гордона чрезвычайно чувствительна к выбору требуемой ставки доходности \(r\) и темпу роста \(g\). Возможно, что использованные предполагаемые темп роста и требуемая ставка доходности изначально были слишком высокими.

Всемирный экономический рост, как правило, выражен в низких однозначных цифрах. Это может означать, что такая крупная компания, как Siemens, может с трудом обеспечивать бессрочный рост дивидендов на уровне 5.4%. Иллюстрация 4 показывает ​​дальнейший анализ чувствительности действительной стоимости Siemens к оценкам требуемой доходности и темпов роста.

Иллюстрация 4. Анализ чувствительности действительной стоимости Siemens AG.

	g = 2.5%	g = 3.5%	g = 4.5%	g = 5.5%	g = 6.5%
r = 6%	€108.4	€153.2	€257.8	€780.7	-
r = 7%	€84.3	€109.4	€154.7	€260.2	€788.1
r = 8%	€69.0	€85.1	€110.5	€156.1	€262.7
r = 9%	€58.3	€69.6	€85.9	€111.5	€157.6
r = 10%	€50.6	€58.9	€70.3	€86.7	€112.6

Обратите внимание, что стоимость не отображается, когда темп роста превышает требуемую ставку доходности. Модель роста Гордона предполагает, что темпы роста не могут превышать требуемую ставку доходности.

---

Модель роста Гордона основана на следующих допущениях:

• Дивиденды являются подходящей метрикой для использования в целях оценки.
• Темпы роста дивидендов бессрочные: их срок неограничен и они никогда не меняются.
• Требуемая ставка доходности постоянна.
• Темпы роста дивидендов обязательно меньше требуемой ставки доходности.

Аналитика могут не устраивать эти допущения по многим причинам. Рассматриваемые акции могут не выплачивать дивиденды в текущий момент. Допущения модели Гордона могут оказаться слишком упрощенными, чтобы отражать характеристики оцениваемых компаний.

Вот некоторые альтернативы использования модели Гордона:

• Используйте более надежную DDM, которая позволяет варьировать схемы роста.
• Используйте другой показатель денежных потоков (помимо дивидендов) для целей оценки.
• Используйте другой подход (например, метод мультипликатора) к оценке.

Применение DDM осложняется, если анализируемая компания не выплачивает дивиденды в настоящее время. Компания может не выплачивать дивиденды, если:

1. инвестиционные возможности компании настолько привлекательны, что удержание и реинвестирование средств предпочтительнее, с точки зрения доходности, чем распределение дивидендов акционерам или
2. компания находится в таких шатких финансовых условиях, что не может позволить себе выплачивать дивиденды.

Аналитик может по-прежнему использовать DDM для оценки таких компаний, допуская, что выплата дивидендов начнется в определенный момент в будущем. Аналитик может также предположить, что постоянный рост начнется после этой даты и использовать модель роста Гордона для оценки.

Однако экстраполяция роста при отсутствии текущих дивидендов, как правило, дает очень неопределенные прогнозы. Аналитики обычно используют одну или несколько альтернатив вместо или в качестве дополнения к модели роста Гордона.

Пример 8. Применение модели роста Гордона при отсутствии текущих дивидендов.

В настоящее время компания не платит дивиденды, но, как ожидается, начнет выплачивать их через 5 лет (\(t = 5\)). Ожидается, что первый дивиденд составит $4.00 и будет получен через пять лет после текущей даты. Ожидается, что бессрочный рост дивидендов составит 6%.

Требуемая доходность составляет 10%.

Какова оценочная текущая действительная стоимость акций?

---

Решение:

Аналитик может разделить оценку стоимости на две части:

1. Аналитик использует модель роста Гордона для оценки стоимости при \(t\) = 5. Ближайший годовой дивиденд составляет $4(1.06). После этого аналитик находит приведенную стоимость этой суммы на текущую дату (при \(t\) = 0).
2. Аналитик находит приведенную стоимость дивидендов в размере $4, не учтенную в расчете в части 1 (дивиденды начиная с \(t\) = 6 и далее). Обратите внимание, что условия задачи подразумевают, что \(D_0\), \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) и \(D_4\) равны нулю.

В качестве альтернативы, аналитик может оценить стоимость акций при \(t\) = 4, т.е. в год ожидаемой выплаты дивидендов, начиная с которого дивиденды будут предположительно расти с постоянным темпом.

---

Далее мы рассмотрим применение DDM с более гибкими допущениями о темпах роста дивидендов.