Если допустить, что компания-эмитент акций ведет непрерывную деятельность, то действительная стоимость акций компании является приведенной стоимостью ожидаемых будущих дивидендов от акций.

Если также допустить, что требуемая ставка (норма) доходности постоянна, то выражение модели дисконтирования дивидендов (DDM) для расчета действительной стоимости акций будет соответствовать Формуле 1:

\( \dst \large
V_0 = \sum^{\infty}_{t=1} {D_t \over (1 + r)^t}
\) (Формула 1)

где:

  • \( V_0 \) = стоимость акций на текущую дату, в момент времени \( t = 0 \),
  • \( D_t \) = ожидаемые дивиденды за год \(t\), которые должны быть выплачены в конце года,
  • \( r \) = требуемая ставка (норма) доходности акций.

На уровне акционера, денежные поступления от инвестиций в обыкновенные акции включают все полученные дивиденды, а также поступления от продажи акций.

Если инвестор намеревается купить и удерживать акции в течение 1 года, то их стоимостью на текущую дату будет приведенная стоимость этих двух денежных потоков - ожидаемые дивиденды и ожидаемая цена продажи акций через 1 год:

\( \dst \large
V_0 = {D_1 + P_1 \over (1 + r)^1} = {D_1 \over (1 + r)^1} + {P_1 \over (1 + r)^1}
\) (Формула 2)

где:

  • \( P_1 \) = ожидаемая цена за акцию в момент времени \( t = 1 \).

Чтобы оценить ожидаемую цену продажи \( P_1 \), аналитик может оценить цену, которую заплатит другой инвестор за тот же периода владения, т.е. через 1 год. Если стоимость \( V_0 \) основана на дивидендах \( D_1 \) и цене \( P_1 \), то \( P_1 \) можно рассчитать, если известны \( D_2 \) и \( P_2 \):

\( \dst P_1 = {D_2 + P_2 \over (1 + r)} \)

Подставив правую сторону этого уравнения вместо \(P_1\) в Формуле 2, мы можем рассчитать \( V_0 \) следующим образом:

\( \dst
V_0 = {D_1 \over (1 + r)} +  {D_2 + P_2 \over (1 + r)^2} = {D_1 \over (1 + r)} + {D_2 \over (1 + r)^2} + {P_2 \over (1 + r)^2} \)

Повторяя этот процесс, мы найдем стоимость за \(n\) периодов владения, которая представляет собой приведенную стоимость ожидаемых дивидендов за \(n\) периодов плюс приведенная стоимость ожидаемой цены продажи через \(n\) периодов:

\( \dst
V_0 = {D_1 \over (1 + r)^1} + \ldots + {D_n \over (1 + r)^n} + {P_n \over (1 + r)^n} \)

Используя суммирование для представления приведенной стоимости ожидаемых дивидендов \(n\), мы получим к общее выражение для расчета стоимости \(n\)-периода владения или инвестиционного горизонта:

\( \dst \large
V_0 = \sum^{n}_{t=1} {D_t \over (1 + r)^t} + {P_t \over (1 + r)^n}
\) (Формула 3)

Ожидаемая стоимость акций в конце инвестиционного горизонта, которая по существу является ожидаемой ценой продажи, - часто называется терминальной стоимостью акций (англ. 'terminal stock value').

Пример (4) расчета стоимости акций для трехлетнего инвестиционного горизонта.

В течение следующих трех лет ожидается, что годовые дивиденды по акциям составят €2.00, €2.10 и €2.20. Ожидается, что цена акций составит €20.00 через три года.

Если требуемая ставка доходности акций составляет 10%, какова будет расчетная стоимость акций?

Решение:

Приведенную стоимость ожидаемых будущих денежных потоков можно представить следующим образом:

\( \dst V_0 = {2.00 \over (1.10)^1} + {2.10 \over (1.10)^2} + {2.20 \over (1.10)^3} + {20.00 \over (1.10)^3} \)

Выполнив этот расчет, мы получим следующую стоимость акций:

\( V_0 \) = 1.818 + 1.736 + 1.653 + 15.026 = €20.23.

Дивиденды за 3 периода имеют общую приведенную стоимость € 5.207, терминальная стоимость акций имеет приведенную стоимость €15.026, а общая оценка стоимости составит €20.23.

Увеличивая период владения до неопределенного будущего (т.е. при инвестиционном горизонте, стремящемся к бесконечности), мы можем утверждать, что оценочной стоимостью акций является приведенная стоимость всех ожидаемых будущих дивидендов, как показано в Формуле 1.

Расчет стоимости акции при бесконечном сроке владения имеет экономический смысл, поскольку компания, организованные в форме корпораций, обычно открываются для работы в течение неопределенного срока.

Эта общая форма модели DDM применяется даже в том случае, когда инвестор имеет конечный инвестиционный горизонт.

Для такого инвестора стоимость акций на текущую дату напрямую зависит от дивидендов, которые инвестор ожидает получить до того, как акции будет проданы, и косвенно зависит от ожидаемых дивидендов за периоды после продажи, поскольку эти ожидаемые будущие дивиденды определяют ожидаемую цену продажи.

Таким образом, общее выражение, приведенное в Формуле 1, применяется независимо от периода владения инвесторов.

На практике многие аналитики предпочитают использовать модель оценки «свободный денежный поток на акционерный капитал» (FCFE, free-cash-flow-to-equity). Эти аналитики предполагают, что способность компании выплачивать дивиденды должна отражаться скорее в оценке денежного потока, а не в оценке ожидаемых дивидендов.

FCFE - это показатель способности выплачивать дивиденды. Аналитики могут также использовать модели оценки FCFE для оценке акций, не выплачивающих дивиденды. Чтобы использовать DDM, аналитик должен спрогнозировать сроки выплаты и все дивиденды или рост дивидендов после этого.

См. также:

CFA - Коэффициенты кэш-фло и показатели свободного денежного потока.

Обычно сложно делать точные прогнозы для акций, не выплачивающих дивиденды, поэтому в таких случаях аналитики часто прибегают к моделям FCFE.

Расчет FCFE начинается с расчета операционного денежного потока (CFO). CFO определяется просто как чистая прибыль плюс неденежные расходы минус инвестиций в оборотный капитал. FCFE - это показатель полученного за период потока денежных средств, который доступен для распределения обыкновенным акционерам.

Что означает «доступен для распределения»?

Весь CFО не доступен для распределения. Часть CFO, необходимая для инвестиций во внеоборотный капитал (FCInv, 'fixed capital investment') в течение периода, чтобы поддерживать непрерывную работу компании, не рассматривается как доступная для распределения обыкновенным акционерам.

Чистая сумма заимствований (заимствования минус выплаты) считается доступной для распределения обыкновенным акционерам. Таким образом, FCFE можно выразить как:

(Формула 4)
FCFE = CFO - FCInv + Чистые заимствования

Информация, необходимая для расчета исторического FCFE (за прошлые периоды), доступна в финансовой отчетности компании о денежных потоках и раскрытиях информации.

Часто в соответствии с допущением о том, что руководство действует в интересах поддержания непрерывной деятельности компании, представленные в отчетности капитальные расходы принимаются как равные FCInv.

Аналитики должны прогнозировать финансовые результаты, чтобы предсказать будущий FCFE. Оценка, полученная с использованием FCFE, включает дисконтирование ожидаемого будущего FCFE с использованием требуемой ставки доходности на инвестированный капитал.

Формула оценки стоимости для модели FCFE аналогична Формуле 1:

(Формула 3)
\( \dst \large
V_0 = \sum^{\infty}_{t=1} { {\rm FCFE}_t \over (1 + r)^t} \)

Пример 5. Модели приведенной стоимости.

  1. Инвестор ожидает, что акции принесут дивиденды в размере от $3.00 до $3.15 в конце года 1 и 2, соответственно. В конце второго года инвестор ожидает, что акции будут стоить $40. Требуемая ставка доходности акций составляет 8%.
    Если прогнозы инвестора точны, и рыночная цена акций в настоящее время составляет $30, то наиболее вероятный вывод заключается в том, что акции:
    1. переоценены.
    2. недооценены.
    3. справедливо оценены.
  2. Два инвестора с различными периодами владения, но одинаковыми ожиданиями и требуемой ставкой доходности для компании, оценивают действительную стоимость обыкновенных акций компании. Инвестор с более коротким периодом владения, скорее всего, оценит:
    1. более низкую действительную стоимость.
    2. более высокую действительную стоимость.
    3. аналогичную действительную стоимость.
  3. Модель оценки акций, которая ориентирована на ожидаемые дивиденды, а не способность выплачивать дивиденды, является:
    1. моделью дисконтирования дивидендов.
    2. моделью «свободный денежный поток на акционерный капитал» (FCFE).
    3. моделью денежной рентабельности инвестиций.

Решение для части 1:

Ответ B верный. Оценка стоимости в $39.77 превышает рыночную цену в размере $30, поэтому можно сделать вывод, что акции недооценены.

Решение для части 2:

Ответ C верный. Действительная стоимость ценной бумаги не зависит от периода владения инвесторов.

Решение для части 3:

Ответ A верный.

Модели дисконтирования дивидендов сфокусированы на ожидаемых дивидендах.

Как следует оценивать требуемую ставку доходности для использования в моделях приведенной стоимости?

Чтобы оценить требуемую ставку доходности на акцию, аналитики часто используют модель оценки капитальных активов (CAPM):

Требуемая доходность на акцию \(i\)
= Текущий ожидаемый риск
- Безрисковая ставка доходности
+ Бета\(_i\) [Рыночная рисковая премия]

Формула 5 утверждает, что требуемая ставка доходности на акцию - это сумма текущей ожидаемой безрисковой ставки плюс премия за риск, которая равна произведению бета-коэффициента акций (показателя несистематического риска) и премии за рыночный риск (превышение ожидаемой рыночной доходности над безрисковой доходностью; на практике «рыночная доходность» часто представлена широкими фондовыми индексами).

Однако, даже если аналитики согласны с тем, что CAPM является подходящей моделью, их исходные данные для CAPM могут отличаться.

Таким образом, не существует однозначно правильного ответа на вопрос: какой должна быть требуемая ставка (норма) доходности?

Другие обычные методы оценки требуемой ставки доходности акций компании включают добавление премии за риск (основанной на экономических суждениях, а не на модели CAPM) к соответствующей безрисковой ставке (как, правило, это доходность государственных облигаций), а также добавление премии за риск к доходности облигаций компании.

При оценке требуемой ставки доходности первостепенное значение имеет верное деловое и экономическое суждение. Во многих инвестиционных фирмах требуемые ставки доходности определяются установленной руководством политикой.