Некоторые облигации с фиксированной ставкой не имеют активного обращения. Следовательно, для них отсутствует рыночная цена, которую можно использовать для расчета нормы прибыли, требуемой инвесторами. Та же проблема возникает для облигаций, которые еще не выпущены.

В этих ситуациях принято оценивать рыночную ставку дисконтирования и цену на основе котируемой или фиксированной цены наиболее активно обращающихся сопоставимых облигаций. Эти сопоставимые облигации имеют схожие оставшийся срок погашения, купонную ставку и кредитное качество. Этот способ оценки называют матричным ценообразованием или матричной оценкой (англ. 'matrix pricing').

Например, предположим, что аналитик должен оценить 3-летнюю 4% корпоративную Облигацию X с полугодовым купоном. Предположим, что Облигация X не обращается активно, и что для этой облигации отсутствует информация о недавних операциях.

Тем не менее, есть котировки для четырех корпоративных облигаций, которые имеют очень похожее кредитное качество:

  • Облигация A: 2-летняя 3% облигация с полугодовым купоном и текущей ценой 98.500
  • Облигация B: 2-летняя 5% облигация с полугодовым купоном и текущей ценой 102.250
  • Облигация C: 5-летняя 2% облигация с полугодовым купоном и текущей ценой 90.250
  • Облигация D: 5-летняя 4% облигация с полугодовым купоном и текущей ценой 99.125

Облигации представлены в таблице (матрице) в соответствии с купонной ставкой и оставшимся сроком погашения. Эта матрица показана в Иллюстрации 4.

Иллюстрация 4. Пример матричного ценообразования.

2% купон

3% купон

4% купон

5% купон

2 года

98.500
3.786%

102.250
3.821%

3 года

Облигация X

4 года

5 лет

90.250
4.181%

99.125
4.196%

В Иллюстрации 4 ниже каждой цены облигации показана ее доходность к погашению. Она рассчитана как доходность за полугодовой период умноженная на 2. Например, доходность к погашению 2-летней 3% корпоративной облигации с полугодовым купоном составляет 3.786%.

\( \begin{aligned} \dst
98.500 &= {1.5 \over (1+r)^1} + {1.5 \over (1+r)^2} + {1.5 \over (1+r)^3} + {101.5 \over (1+r)^4}, \\[1ex]
r &= 0.01893, \times 2 = 0.03786
\end{aligned} \)

Затем аналитик рассчитывает среднюю доходность за каждый год: 3.8035% для 2-летних облигаций и 4.1885% для 5-летних облигаций.

\( \dst {0.03786 + 0.03821 \over 2} = 0.038035 \)

\( \dst {0.04181 + 0.04196 \over 2} = 0.041885 \)

Оценку 3-летней рыночной ставки дисконтирования можно получить с помощью линейной интерполяции. Интерполированная доходность составляет 3.9318%.

\( \dst 0.038035 + \left( {3-2 \over 5-2} \right) \times (0.041885 - 0.038035) = 0.039318 \)

Если использовать 3.9318% в качестве оценочной 3-летней годовой рыночной ставки дисконтирования, цена трехлетней 4% корпоративной облигации с полугодовым купоном составит 100.191 на 100 д.е. номинальной стоимости.

\( \begin{aligned} \dst
{2 \over 1.019659^1} &+ {2 \over 1.019659^2} + {2 \over 1.019659^3} + \\[1ex]
{2 \over 1.019659^4} &+ {2 \over 1.019659^5} + {102 \over 1.019659^6} = 100.191
\end{aligned} \)

Обратите внимание, что 3.9318% - это установленная годовая ставка. Он разделена на 2, чтобы получить доходность за полугодовой период:

\( (0.039318/2 = 0.019659) \)

Матричное ценообразование также используется при андеррайтинге новых облигаций, чтобы получить оценку спреда требуемой доходности сверх базовой ставки. Базовой или ориентировочной ставкой (англ. 'benchmark rate'), как правило, является доходность к погашению государственной облигации, имеющей такой же или почти такой же оставшийся срок погашения.

Спред - это разница между доходностью к погашению новой облигации и базовой ставкой.

Спред доходности - это дополнительная компенсация, требуемая инвесторами за разницу в кредитном риске, риске ликвидности и налоговом статусе облигации относительно государственной облигации.

Этот спред иногда называют спредом сверх базовой ставки. Спреды доходности часто указываются в базисных пунктах (bps), где один базисный пункт равен одной сотой процентного пункта.

Например, если доходность к погашению составляет 2.25%, а базовая ставка равна 1.50%, то спред доходности составляет 0.75% или 75 б.п. Спреды доходности рассматриваются более подробно далее в этом чтении.

Предположим, что корпорация собирается выпустить 5-летнюю облигацию. В настоящее время корпоративный эмитент уже выпустил 4-летнюю 3% облигацию с годовым купоном. Цена этой облигации составляет 102.400 на 100 д.е. номинальной стоимости.

Это полная цена, которая равна фиксированной цене, потому что начисленные проценты равны нулю. Это подразумевает, что выплата купона была только что произведена, и до погашения осталось 4 полных года. 4-летняя ставка доходности, требуемая инвесторами этой облигации, составляет 2.36%.

\( \begin{aligned} \dst
102.400 &= {3 \over (1+r)^1} + {3 \over (1+r)^2} + {3 \over (1+r)^3} + {103 \over (1+r)^4}, \\[1ex]
r &= 0.0236
\end{aligned} \)

Предположим, что для расчета спреда доходности для этой облигации нет 4-летних государственных облигаций. Тем не менее, существуют 3-летние и 5-летние государственные облигации, которые имеют доходность к погашению 0.75% и 1.45%, соответственно.

Среднее значение этих двух ставок доходности к погашению составляет 1.10%, что является предполагаемой доходностью 4-летних государственных облигаций. Следовательно, спред доходности составляет 126 б.п. сверх предполагаемой базовой ставки (0.0236 - 0.0110 = 0.0126).

Обычно существуют разные спреды доходности для каждого срока погашения и для каждого кредитного рейтинга. Временная структура безрисковых ставок, которые подробнее обсуждается далее, отражают взаимосвязь между доходностью к погашению «безрисковых» облигаций и оставшимся сроком погашения.

Термин «безрисковый» взят в кавычки потому, что никакая облигация не является по-настоящему безрисковой. Основным компонентом спреда доходности для многих облигаций является компенсация кредитного риска, и как результат, спреды доходности отражают временную структуру кредитных спредов.

Временная структура кредитных спредов (англ. 'term structure of credit spreads') - это взаимосвязь между спредами сверх «безрисковых» (или базовых) ставок и оставшимися срокам погашения. Эти временные структуры более подробно рассматриваются в следующих чтениях.

В настоящий момент эмитент оценивает 4-летний спред доходности в 126 б.п. Этот спред является базой для оценки 5-летнего спреда для нового выпуска облигации. Предположим, что временная структура кредитных спредов для облигаций корпоративного эмитента указывает на то, что 5-летние спреды примерно на 25 б.п. выше 4-летних спредов.

Следовательно, предполагаемый 5-летний спред требуемой доходности составляет 151 б.п. (0.0126 + 0.0025 = 0,0151). С учетом доходности к погашению 1,45% по 5-летней государственной облигации, ожидаемая рыночная ставка дисконтирования для новой облигации составляет 2.96% (0.0145 + 0.0151 = 0.0296).

Корпорация может установить купонную ставку 3% и ожидать, что новая облигация может продаваться с небольшой премией к номиналу.

Пример (6) использования матричного ценообразования для оценки облигаций.

Аналитик должен оценить стоимость неликвидной 4-летней 4,5% корпоративной облигации с годовым купоном. Аналитик определяет две корпоративные облигации, которые имеют схожее кредитное качество:

  • 3-летняя 5.50% облигация с годовым купоном, оцениваемая в 107.500 на 100 д.е. номинальной стоимости,
  • 5-летняя 4.50% облигация с годовым купоном, оцениваемая в 104.750 на 100 д.е. номинальной стоимости.

При использовании матричного ценообразования, цена неликвидной облигации на 100 номинальной стоимости будет ближе всего к:

  1. 103.895.
  2. 104.991.
  3. 106.125.

Решение:

Ответ B правильный. Сначала необходимо определить доходность к погашению наблюдаемых облигаций. Требуемая доходность 3-летней 5.50% облигации, оцениваемой в 107.500, составляет 2.856%.

\( \begin{aligned} \dst
107.500 &= {5.50 \over (1 + r)^1} + {5.50 \over (1 + r)^2} + {105.50 \over (1 + r)^3}, \\[1ex] r &= 0.02856
\end{aligned} \)

Требуемая доходность 5-летней 4.50% облигации по цене 104.750 составляет 3.449%.

\( \begin{aligned} \dst
104.750 &= {4.50 \over (1 + r)^1} + {4.50 \over (1 + r)^2} + {4.50 \over (1 + r)^3} \\[1ex]
&+ {4.50 \over (1 + r)^4} + {104.50 \over (1 + r)^5}, \\[1ex]
r &= 0.03449
\end{aligned} \)

Оценочная рыночная ставка дисконтирования для 4-летней облигации с тем же кредитным качеством - это среднее значение двух ставок требуемой доходности:

\( \dst {0.02856 + 0.03449 \over 2} = 0.031525 \)

С учетом оценочной доходности к погашению 3.1525%, предполагаемая цена неликвидной 4-летней 4.50% корпоративной облигации составляет 104.991 на 100 д.е. номинальной стоимости.

\( \begin{aligned} \dst
{4.50 \over 1.031525^1} + {4.50 \over 1.031525^2} + {4.50 \over 1.031525^3} +
{104.50 \over 1.031525^4} = 104.991
\end{aligned} \)