Инструменты денежного рынка (англ. 'money market instruments') - это краткосрочные долговые ценные бумаги. Они варьируются от 1-дневных сделок овернайт и соглашений о выкупе (репо) до 1-летних банковских депозитных сертификатов.

Инструменты денежного рынка также включают в себя коммерческие бумаги, государственные облигации и векселя сроком менее 1 года, банковские акцепты и срочные депозиты, основанные на таких базовых ставках, как Libor и Euribor.

Взаимные фонды денежного рынка являются крупными инвесторами в такие ценные бумаги, но могут инвестировать только в определенные ценные бумаги денежного рынка.

Есть несколько важных различий между показателями доходности денежного рынка и рынка облигаций:

  1. Доходность к погашению облигаций является сложной годовой процентной ставкой. Показатели доходности денежного рынка также являются годовыми ставками, но без начисления сложного процента. Вместо этого норма прибыли по инструментам денежного рынка указывается на основе простого процента.
  2. Доходность к погашению облигаций можно рассчитать с использованием стандартных формул временной стоимости денег и функций финансового калькулятора. Инструменты денежного рынка часто котируются с использованием нестандартных процентных ставок и требуют иных формул ценообразования, чем те, что используются для облигаций.
  3. Доходность к погашению облигаций обычно имеет общую периодичность для любых оставшихся сроков погашения. Инструменты денежного рынка, имеющие разные оставшиеся сроки погашения, имеют разную периодичность для годовой ставки.

В целом, котируемые ставки денежного рынка являются либо ставками дисконтирования, либо дополнительными ставками (англ. 'add-on rates'). Хотя рыночные соглашения варьируются в разных странах, коммерческие бумаги, государственные казначейские векселя (со сроком погашения 1 год или менее) и банковские акцепты часто котируются на основе ставки дисконтирования.

Банковские депозитные сертификаты, сделки репо и такие ставки, как Libor и Euribor, котируются на основе дополнительной ставки.

Важно понимать, что термин «ставка дисконтирования» имеет уникальное значение на денежном рынке.

В целом, ставка дисконтирования - это «процентная ставка, используемая для расчета приведенной стоимости», например, «рыночная ставка дисконтирования». На денежном рынке, однако, ставка дисконтирования является конкретным видом котируемой ставки. Приведенные далее примеры поясняют этот момент.

Формула 9 - это формула ценообразования для инструментов денежного рынка, котируемых на основе ставки дисконтирования.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DR{{\rm DR}}
\PV = \FV \times \left( 1 - {\text{Дни} \over \text{Год}} \times \DR \right)
\end{aligned} \)
(Формула 9)

где

  • \(\PV\) = приведенная стоимость, сумма основного долга или цена инструмента денежного рынка
  • \(\FV\) = будущая стоимость, выплачиваемая при погашении, или номинальная стоимость инструмента денежного рынка
  • \(\text{Дни}\) = количество дней с даты урегулирования до даты погашения
  • \(\text{Год}\) = количество дней в году
  • \({\rm DR}\) = ставка дисконтирования, указанная как годовая процентная ставка

Предположим, что 91-дневный казначейский вексель США (T-Bill) с номинальной стоимостью $10 млн. котируется по годовой ставке дисконтирования ​​2.25%, исходя из 360 дней в году.

Подставим в формулу:

FV = 10,000,000, Дни = 91, Год = 360, а DR = 0.0225.

Цена T-Bill составляет $9.943.125.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DR{{\rm \DR}}
\PV = 10,000,000 \times \left( 1 - {91 \over 360} \times 0.0225 \right) = 9,943,125
\end{aligned} \)

Уникальные характеристики ставки дисконтирования денежного рынка можно увидеть с помощью Формулы 10, которая получена путем алгебраического преобразования Формулы 9, чтобы получить переменную DR.

\( \begin{aligned} \dst
\def\DR{{\rm DR}}
\DR = \left( {\text{Год} \over \text{Дни}} \right) \times
\left( {\FV - \PV \over \FV} \right)
\end{aligned} \)
(Формула 10)

Первый множитель, соотношение Год/Дни, - это периодичность годовой ставки.

Второй множитель показывает необычный характер ставки дисконтирования денежного рынка.

Числитель, разность \( \FV - \PV \), - это проценты по векселю, $56,875 (= 10,000,000 - 9,943,125), заработанных за 91 день до погашения. Однако знаменатель - это FV, а не PV.

Теоретически, процентная ставка - это заработанная сумма прибыли, разделенная на сумму первоначальных инвестиций (PV), - но не на общую сумму, получаемую при погашении, которая включает в себя прибыль (FV).

Следовательно, по своему замыслу, ставка дисконтирования денежного рынка снижает норму прибыли для инвестора и снижает стоимость заемных средств для эмитента. Это связано с тем, что PV меньше, чем FV (до тех пор, пока DR больше нуля).

Формула 11 - это формула ценообразования для инструментов денежного рынка, котируемых на основе дополнительной ставки.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\PV = { \FV \over \left( 1 + \dst {\text{Дни} \over \text{Год}} \times \AOR \right) }
\end{aligned} \)
(Формула 11)

где

  • \(\PV\) = приведенная стоимость, сумма основного долга или цена инструмента денежного рынка
  • \(\FV\) = будущая стоимость, выплачиваемая при погашении, включая проценты
  • \(\text{Дни}\) = количество дней с даты урегулирования до даты погашения
  • \(\text{Год}\) = количество дней в году
  • \({\rm AOR}\) = дополнительная ставка, указанная как годовая процентная ставка

Предположим, что канадский пенсионный фонд покупает 180-дневный банковский акцепт (BA) с котируемой дополнительной ставкой 4.38% на основе 365 дней в году. Если первоначальная основная сумма долга составляет $10 млн., то сумму выкупа при погашении можно найти путем повторного преобразования Формулы 11 и подстановки в выражение переменных:

PV = 10,000,000, Дни = 180, Год = 365 и AOR = 0.0438.

\( \begin{aligned} \dst
\FV &= 10,000,000 + \left( 10,000,000 \times {180 \over 365} \times 0.0438 \right) \\[1ex] &= 10,216,000
\end{aligned} \)

При погашении пенсионный фонд получает $10,216,000, - основной долг в размере $10 млн. плюс проценты $216,000. Проценты рассчитываются как основной долг, умноженный на долю года и умноженный на годовую дополнительную ставку.

Предположим, что через 45 дней пенсионный фонд продает BA дилеру. В этот момент котируемая дополнительная ставка для 135-дневного BA составляет 4.17%. Цену продажи BA можно рассчитать с помощью Формулы 11, подставив в нее:

FV = 10,216,000, Дни = 135, Год = 365 и AOR = 0.0417.

Цена продажи составляет $10,060,829.

\( \begin{aligned} \dst
\PV = {10,216,000 \over \left( 1 + {135 \over 365} \times 0.0417 \right) } = 10,060,829
\end{aligned} \)

Характеристики дополнительной ставки можно исследовать с помощью Формулы 12, в которой Формула 11 преобразована алгебраически, чтобы получить переменную AOR.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {\text{Год} \over \text{Дни} } \times { \FV - \PV \over \PV }
\end{aligned} \)
(Формула 12)

Эта формула показывает, что дополнительная ставка является подходящим показателем доходности для инвестиций денежного рынка. Первый множитель, Год/Дни, - это периодичность годовой ставки. Второй множитель - это заработанные проценты, \(\FV - \PV\), деленные на инвестированную сумму PV.

Норму прибыли пенсионного фонда по его 45-дневной инвестиции в банковский акцепт можно рассчитать с помощью Формулы 12, подставив:

Год = 365, Дни = 45, FV = 10,060,829 и PV = 10,000,000

Обратите внимание, что FV здесь - это цена продажи, а не сумма погашения.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {365 \over 45} \times {10,060,829 - 10,000,000 \over 10,000,000 } = 0.04934
\end{aligned} \)

Ставка доходности, рассчитанная на 365-дневной основе, составляет 4.934%. Этот результат является годовой ставкой для периодичности 8.11 (= 365/45). Он неявно предполагает, что инвестиции можно повторить 8.11 раз в течение года.

Инвестиционный анализ для ценных бумаг денежного рынка затруднен, потому что:

  1. одни инструменты котируются на основе ставки дисконтирования, а другие - на основе дополнительной ставки, и
  2. одни инструменты котируются на основе 360-дневного года, а другие - на основе 365-дневного года.

Другое отличие состоит в том, что «сумма» инструмента денежного рынка, котируемая на основе ставки дисконтирования, обычно является номинальной стоимостью, выплачиваемой при погашении. Тем не менее, если «сумма» котируется на основе дополнительной ставки, она обычно равна сумме основного долга или цене при выпуске инструмента.

Для принятия инвестиционных решений на денежном рынке важно сравнивать инструменты на общей сопоставимой основе. Следующий пример иллюстрирует это.

Предположим, что инвестор сравнивает два инструмента денежного рынка:

  • (a) 90-дневная коммерческая бумага, котируемая по ставке дисконтирования 5.76%, на основе 360-дневного года и
  • (b) 90-дневный банковский депозит, котируемый по дополнительной ставке 5.90% на основе 365-дневного года.

Какой из инструментов предлагает более высокую ожидаемую ставку доходности, если их кредитные риски одинаковы?

Цена коммерческой бумаги составляет 98.560 на 100 номинальной стоимости и рассчитывается с использованием Формулы 9, где:

FV = 100, Дни = 90, Год = 360 и DR = 0.0576

\( \begin{aligned} \dst
\PV = 100 \times \left( 1 - {90 \over 360} \times 0.0576 \right) = 98.560
\end{aligned} \)

Формула 12 используется для расчета AOR на основе 365-дневного года, где:

Год = 365, Дни = 90, FV = 100 и PV = 98.560.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {365 \over 90} \times {100 - 98.560 \over 98.560 } = 0.05925
\end{aligned} \)

Ставка дисконтирования 5.76% по 90-дневной коммерческой бумаге преобразуется в дополнительную ставку 5.925% на основе 365 дней в году. Эта конвертированная ставка называется эквивалентной доходностью по облигации или иногда просто «инвестиционной доходностью» (англ. 'investment yield').

Эквивалентная доходность по облигации (англ. 'bond equivalent yield') - это ставка денежного рынка, указанная на основе 365-дневной дополнительной ставки. Если риски одинаковы, коммерческая бумага предлагает годовую доходность на 2.5 б.п. больше, чем по срочному банковскому депозиту.

Пример 10. Сравнение инструментов денежного рынка на основе эквивалентной доходности по облигации.

Предположим, что инвестор денежного рынка наблюдает котируемые ставки по следующим четырем 180-дневным инструментам денежного рынка:

Инструмент денежного рынка

Основа котировки

Предполагаемое количество дней в году

Котируемая ставка

A

Ставка дисконтирования

360

4.33%

B

Ставка дисконтирования

365

4.36%

C

Дополнительная ставка

360

4.35%

D

Дополнительная ставка

365

4.45%

Рассчитайте эквивалентную доходность по облигации для каждого инструмента.

Какой инструмент предлагает инвестору самую высокую доходность, если кредитные риски одинаковы?

Решение:

A. Используйте Формулу 9, чтобы получить цену на 100 д.е. номинала, где:

FV = 100, Дни = 180, Год = 360 и DR = 0.0433.

\( \begin{aligned} \dst
\PV = 100 \times \left( 1 - {180 \over 360} \times 0.0433 \right) = 97.835
\end{aligned} \)

Формула 12 используется для расчета эквивалентной доходности по облигации, где:

Год = 365, Дни = 180, FV = 100 и PV = 97.835.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {365 \over 180} \times {100 - 98.835 \over 98.835 } = 0.04487
\end{aligned} \)

Эквивалентная доходность по Облигации A составляет 4.487%.

B. Используйте Формулу 9, чтобы получить цену на 100 д.е. номинала, где:

FV = 100, Дни = 180, Год = 365 и DR = 0.0436.

\( \begin{aligned} \dst
\PV = 100 \times \left( 1 - {180 \over 360} \times 0.0436 \right) = 97.850
\end{aligned} \)

Формула 12 используется для расчета эквивалентной доходности по облигации, где:

Год = 365, Дни = 180, FV = 100 и PV = 97.850.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {365 \over 180} \times {100 - 97.850 \over 97.850 } = 0.04456
\end{aligned} \)

Эквивалентная доходность по Облигации B составляет 4.456%.

C. Во-первых, определите сумму выкупа на 100 д.е. основного долга (PV = 100), где:

Дни = 180, Год = 360 и AOR = 0.0435.

\( \begin{aligned} \dst
\FV = 100 + \left( 100 \times {180 \over 360} \times 0.0435 \right) = 102.175
\end{aligned} \)

Формула 12 используется для расчета эквивалентной доходности по облигации, где:

Год = 365, Дни = 180, FV = 102.175 и PV = 100.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {365 \over 180} \times {102.175 - 100 \over 100 } = 0.04410
\end{aligned} \)

Эквивалентная доходность по Облигации C составляет 4.410%.

Еще один способ рассчитать эквивалентную доходность по Облигации C - это получить AOR 4.35% на основе 360-дневного года с использованием Формулы 12, где

Год = 360, Дни = 180, FV = 102.175 и PV = 100.

\( \begin{aligned} \dst
\def\AOR{{\rm AOR}}
\AOR = {360 \over 180} \times {102.175 - 100 \over 100 } = 0.04435
\end{aligned} \)

Следовательно, дополнительную ставку на основе 360-дневного года можно умножить только на фактор 365/360, чтобы получить эквивалентную доходность по облигации на основе 365-дневного года.

\( \dst
{365 \over 360} \times 0.0435 = 0.04410
\)

D. Котируемая ставка по Облигации D 4.45% - это эквивалентная доходность по облигации, которая определяется как дополнительная ставка на основе 365-дневного года.

Если риски этих инструментов денежного рынка одинаковы, Облигация A предлагает самую высокую ставку доходности на основе эквивалентной доходности по облигации, 4.487%.

Третья разница между показателями доходности денежного рынка и рынка облигаций - это периодичность годовой ставки. Поскольку доходность к погашению облигации рассчитывается с использованием сложной процентной ставки, существует четко определенная периодичность.

Например, доходность к погашению облигации при полугодовом начислении сложного процента аннуализируется с периодичностью 2.

Ставки денежного рынка рассчитываются с использованием простого процента - без начисления сложного процента. На денежном рынке периодичность - это количество дней в году, деленное на количество дней до погашения. Следовательно, ставки денежного рынка для разных сроков погашения имеют разную периодичность.

Предположим, что аналитик предпочитает конвертировать ставки денежного рынка в ставки на полугодовой основе, чтобы они были напрямую сопоставимы с доходностью облигаций, которые выплачивают полугодовые купонные платежи.

Котируемая ставка для 90-дневного инструмента денежного рынка составляет 10%. Она котируется как эквивалентная доходность по облигации, что означает, что ее периодичность составляет 365/90. Используя Формулу 7, преобразуем \(m = 365/90\) в \(n = 2\) для \(APR_{365/90} = 0.10\).

\( \begin{aligned} \dst
\def\APR{{\rm APR}}
&\left( 1 + {0.10 \over 365/90} \right)^{365/90} =
\left( 1 + {\APR_2 \over 2} \right)^{2} \\[1ex]
&\APR_2 = 0.10127
\end{aligned} \)

Следовательно, ставка 10% для периодичности 365/90 соответствуют ставке 10.127% для периодичности 2. Разница значительна - 12.7 б.п. В целом, разница зависит от уровня годовой процентной ставки.

Когда процентные ставки ниже, разница между годовыми ставками с разной периодичностью снижается.