Важным вопросом для котировки и расчета доходности к погашению облигаций является фактическое время денежных потоков. Рассмотрим 6% корпоративную облигацию с полугодовым купоном и сроком погашения 15 марта 2028 года.

Предположим, что на 23 января 2020 года цена облигации составляет 98.5 на 100 номинальной стоимости, что обеспечивает доходность 6,236% на полугодовой основе. Купонные платежи запланированы на 15 марта и 15 сентября каждого года.

Расчет доходности неявно предполагает, что платежи выполняются в эти даты и не учитывает тот факт, что 15 марта 2020 года - это воскресенье, а 15 марта 2025 года - суббота. Фактически платежи будут осуществлены в следующий понедельник.

Показатели доходности, которые пренебрегают выходными и праздничными днями, котируются в соответствии с так называемой «уличной конвенцией». Уличная конвенция о доходности к погашению (англ. 'street convention') - это внутренняя норма прибыли денежных потоков, предполагающая, что платежи выполняются в запланированные даты.

Это допущение упрощает расчет цен и доходности и обычно используется на практике.

Иногда для котировки также используется истинная доходность (англ. 'true yield'). Истинная доходность к погашению  - это внутренняя норма прибыли денежных потоков, учитывающая фактические календарные выходные и праздничные дни.

Истинная доходность не может быть выше, чем доходность в соответствии с уличной конвенцией, потому что выходные и праздничные дни увеличивают сроки оплаты. Разница, как правило, невелика, - не более одного или двух базисных пунктов. Поэтому истинная доходность обычно не используется на практике.

Иногда для котировки корпоративных облигаций используется государственная эквивалентная доходность (англ. 'government equivalent yield').

Государственная эквивалентная доходность пересчитывает доходность к погашению, основанную на соглашении о подсчете дней 30/360 в доходность, основанную на соглашении фактические/фактические дни. Государственная эквивалентная доходность по корпоративной облигации может быть использована для расчета спреда сверх доходности государственных облигаций. Это помогает сохранить доходность, установленную на основе такого же соглашения о подсчете дней.

Еще один показатель доходности, который обычно используется для котировки облигаций с фиксированным доходом - текущая доходность (англ. 'current yield', 'income yield', 'running yield'). Текущая доходность - это сумма купонных платежей, полученных за год, деленная на фиксированную цену облигации.

Например, 10-летняя 2% облигация с полугодовым купоном оценивается в 95 на 100 номинальной стоимости. Ее текущая доходность составляет 2.105%.

\( \dst {2 \over 95} = 0.02105 \)

Текущая доходность является грубым показателем нормы прибыли для инвестора, поскольку она пренебрегает частотой купонных платежей в числителе и начисленными процентами в знаменателе. Она фокусируется только на процентном доходе.

Кроме сбора и реинвестирования купонных платежей, инвестор получает выгоду, если облигация приобретается с дисконтом и выкупается по номинальной стоимости. Инвестор несет убыток, если облигация приобретается с премией и выкупается по номинальной стоимости.

Иногда для котировки облигации используется показатель простой доходности. Простая доходность (англ. 'simple yield') - это сумма купонных платежей плюс линейно амортизированная доля прибыли или убытка, разделенная на фиксированную цену. Простая доходность используются в основном для котировки японских государственных облигаций, известных как «JGB» (Japanese government bonds).

Пример (8) сравнения доходности для различной периодичности выплаты купона.

Аналитик наблюдает за публикуемой статистикой по двум облигациям.

Облигация A

Облигация B

Годовая купонная ставка

8.00%

12.00%

Частота выплаты купона

Раз в полгода

Ежеквартально

Срок погашения

5 лет

5 лет

Цена (на 100 д.е. номинальной стоимости)

90

105

Текущая доходность

8.889%

11.429%

Доходность к погашению

10.630%

10.696%

Подтвердите расчет двух показателей доходности для двух облигаций.

Аналитик считает, что Облигация B обладает немного большим риском, чем Облигация A.

Какое дополнительное вознаграждение с точки зрения более высокой доходности к погашению получает покупатель Облигации B за этот риск по сравнению с Облигацией A?

Решение для части 1:

Текущая доходность для Облигации A

\( \dst {8 \over 90} = 0.08889 \)

Доходность к погашению для Облигации A

\( \begin{aligned} \dst
90 &= {4 \over (1 + r)^1} + {4 \over (1 + r)^2} + \ldots + {104 \over (1 + r)^{10}}, \\[1ex]
r &= 0.05315, \times 2 = 0.10630
\end{aligned} \)

Текущая доходность для Облигации B

\( \dst {12 \over 105} = 0.11429 \)

Доходность к погашению для Облигации B

\( \begin{aligned} \dst
105 &= {3 \over (1 + r)^1} + {3 \over (1 + r)^2} + \ldots + {103 \over (1 + r)^{20}}, \\[1ex]
r &= 0.02674, \times 4 = 0.10696
\end{aligned} \)

Решение для части 2:

Доходность к погашению по Облигации A 10.630% является годовой ставкой для начисления полугодового купона. Доходность к погашению по Облигации B 10.696% является годовой ставкой для начисления ежеквартального купона.

Разница в доходности не равна 6.6 б.п. (0.10696 - 0.10630 = 0.00066). Важно сравнивать доходность с одинаковой периодичностью, чтобы сделать вывод на основе сопоставимой стоимости.

Ставка 10.630% для периодичности 2 преобразуется в ставку 10.492% для периодичности 4:

\( \begin{aligned} \dst
&\left( 1 + {0.10630 \over 2} \right)^2 =
\left( 1 + {{\rm APR}_4 \over 4} \right)^4, \\[1ex]
&{\rm APR}_4 = 0.10492
\end{aligned} \)

Ставка 10.696% для периодичности 4 преобразуется в ставку 10.839% для периодичности 2:

\( \begin{aligned} \dst
&\left( 1 + {0.10696 \over 4} \right)^4 =
\left( 1 + {{\rm APR}_2 \over 2} \right)^2, \\[1ex]
&{\rm APR}_2 = 0.10839
\end{aligned} \)

Дополнительное вознаграждение за больший риск Облигации B составляет 20.9 б.п. (0.10839 - 0.10630 = 0.00209), если доходность указана на полугодовой основе.

Дополнительное вознаграждение составляет 20.4 б.п. (0.10696 - 0.10492 = 0.00204), когда обе ставки аннуализированы для ежеквартального начисления.

Если облигация с фиксированной ставкой содержит встроенный опцион, используются другие показатели доходности. Встроенный опцион является частью ценной бумаги и не может быть удален и продан отдельно.

Например, отзывная облигация содержит встроенный колл-опцион, который дает эмитенту право на выкуп облигации у инвестора по указанным ценам в указанные даты. Предварительно установленные даты обычно совпадают с датами выплаты купона после периода защиты от отзыва.

Период защиты от отзыва (англ. 'call protection period') - это период, в течение которого эмитент облигации не может воспользоваться колл-опционом.

Предположим, что 7-летню 8% облигацию с годовым купоном впервые можно выкупить через 4 года. Это дает инвестору 4 года защиты от отзыва облигации. После периода защиты от отзыва эмитент может воспользоваться колл-опционом, если процентные ставки уменьшатся или повысится кредитное качество эмитента.

Эти обстоятельства позволяют эмитенту рефинансировать долг с более низкими затратами. Предустановленная цена, которую эмитент платит при отзыве облигации, часто оказывается с премией сверх номинала.

Например, «график отзыва» для этой облигации может состоять в том, что впервые отзыв можно осуществить:

  • по цене 102 (на 100 номинальной стоимости) на дату выплаты купона через 4 года;
  • по цене 101 через 5 лет; и
  • по номинальной стоимости на даты выплаты купона после этого.

Доходность к погашению для этой 7-летней 8% колл-облигации является лишь одним из нескольких традиционных показателей доходности инвестиций. Другими показателями являются доходность при первом отзыве (yield-to-first-call), доходность при втором отзыве (yield-to-second-call) и так далее.

Если текущая цена облигации составляет 105 на 100 номинальной стоимости, то доходность при первом отзыве через 4 года составляет 6.975%.

\( \begin{aligned} \dst
105 &= {8 \over (1+r)^1} + {8 \over (1+r)^2} + {8 \over (1+r)^3} + {8+102 \over (1+r)^4}, \\[1ex]
r &= 0.06975
\end{aligned} \)

Доходность при втором отзыве через 5 лет составляет 6.956%.

\( \begin{aligned} \dst
105 &= {8 \over (1+r)^1} + {8 \over (1+r)^2} + {8 \over (1+r)^3} \\[1ex]
&+ {8 \over (1+r)^4} + {8+101 \over (1+r)^5}, \\[1ex]
r &= 0.06956
\end{aligned} \)

Доходность при третьем отзыве составляет 6.953%.

\( \begin{aligned} \dst
105 &= {8 \over (1+r)^1} + {8 \over (1+r)^2} + {8 \over (1+r)^3} \\[1ex]
&+ {8 \over (1+r)^4} + {8 \over (1+r)^5} + {8+100 \over (1+r)^6}, \\[1ex]
r &= 0.06953
\end{aligned} \)

Наконец, доходность к погашению составляет 7.070%.

\( \begin{aligned} \dst
105 &= {8 \over (1+r)^1} + {8 \over (1+r)^2} + {8 \over (1+r)^3} \\[1ex]
&+ {8 \over (1+r)^4} + {8 \over (1+r)^5} + {8 \over (1+r)^6} + {8+100 \over (1+r)^7}, \\[1ex]
r &= 0.07070
\end{aligned} \)

Каждый расчет основан на Формуле 1, в соответствии с которой для цены отзыва (или номинальной стоимости) используется FV (будущая стоимость). Самая низкая из последовательности ставок доходности при отзыве и доходности к погашению известна как наихудшая доходность (англ. 'yield-to-worst').

В этом случае это доходность при третьем погашении 6.953%. Цель этого показателя доходности состоит в том, чтобы предоставить инвестору наиболее консервативную оценку норму прибыли.

Наихудшая доходность является показателем доходности для отзывных облигаций с фиксированной ставкой, который широко используют дилеры облигаций и инвесторы. Тем не менее, более точным подходом является использование опционной модели ценообразования и допущение о будущей волатильности процентной ставки при оценке встроенного колл-опциона.

Стоимость встроенного колл-опциона добавляется к фиксированной цене облигации, чтобы получить цену с поправкой на опцион. Инвестор несет риск отзыва (поскольку эмитент облигаций имеет возможность отзыва), поэтому встроенный колл-опцион снижает стоимость облигации с точки зрения инвестора.

Инвестор платит более низкую цену за отзыв, по сравнению с ценой без опционов. Если бы облигация была безотзывной, ее цена была бы выше. Цена с поправкой на опцион используется для расчета доходности с поправкой на опцион.

Доходность с поправкой на опцион (англ. 'option-adjusted yield') - это требуемая рыночная ставка дисконтирования, для которой цена корректируется на стоимость встроенного опциона. Стоимость колл-опциона - это цена облигации без опционов за вычетом цены отзывной облигации.