Внутренняя норма доходности (IRR).

Внутренняя норма доходности (IRR, Internal rate of return) является одной из наиболее часто используемых концепций в бюджетировании капитала и в анализе рынка ценных бумаг. Определение IRR - это то, что все финансовые аналитики знают наизусть.

Для проекта с одним первоначальным инвестиционным оттоком (расходом), IRR - это ставка дисконтирования, которая формирует приведенную стоимость будущих посленалоговых денежных притоков (доходов), эквивалентных этому инвестиционному оттоку (расходу).

Представленная в виде уравнения, формула IRR имеет следующий вид:

\( \dstl \NPV = \sum_{t=1}^{n} {\CF_t \over (1+\IRR)^t} =
\large \text{Отток} \)

  • где IRR является внутренней нормой  доходности.

Левой стороной этого уравнения является приведенная стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, которая при дисконтировании по ставке IRR равна инвестиционным расходам.

Это уравнение также можно преобразовать в следующий вид:

\( \dstl \NPV = \sum_{t=1}^{n} {\CF_t \over (1+\IRR)^t} - {\large \text{Отток}} = 0 \)     (Формула 3)

В этом виде Формула 3 выглядит как NPV (Формула 1), за исключением того, что ставкой дисконтирования является \( \IRR \) вместо \( r \) (требуемой ставки доходности).

Дисконтированная по ставке IRR, NPV равна нулю.

См. также:

CFA - Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности.

В примере с Gerhardt Corporation мы хотим найти ставку дисконтирования, при которой общая приведенная стоимость всех денежных потоков (NPV) будет равна нулю.

Представленная в форме уравнения, IRR - это ставка дисконтирования, которая решает это уравнение:

\( \dst \small
-50 =  {16 \over (1+\IRR)^1} + {16 \over (1+\IRR)^2} + {16 \over (1+\IRR)^3} + {16 \over (1+\IRR)^4} + {20 \over (1+\IRR)^5} = 0 \)

Алгебраически, это уравнение было бы очень трудно решить. Мы обычно прибегаем к методу проб и ошибок, систематически выбирая различные расценки дисконтирования, пока мы не найдем ставку IRR, которая удовлетворяет уравнению.

Ранее мы дисконтировали эти денежные потоки по ставке 10% и обнаружили, что NPV составляет €13.136. Поскольку NPV положительна, IRR, вероятно, больше 10%.

Если мы используем 20% в качестве ставки дисконтирования, NPV составит -€0.543, поэтому ставка 20% несколько выше IRR. Можно попробовать несколько других ставок дисконтирования, пока NPV не будет равен нулю.

Этот подход показан в Иллюстрации 1.

Иллюстрация 1. Применение метода проб и ошибок для поиска ставки IRR.

Ставка дисконтирования (%)

NPV

10

13.136

20

-0.543

19

0.598

19.5

0.022

19.51

0.011

19.52

0.000

IRR составляет 19.52%.

Финансовые калькуляторы и ПО электронных таблиц имеют готовые функции, которые рассчитывают для нас IRR, поэтому на практике нам не нужно проходить через эту процедуру проб и ошибок.

IRR, рассчитанная более точно, составляет 19.5197%.

Правило принятия инвестиционных решений для IRR состоит в том, чтобы инвестировать, если IRR превышает необходимую норму доходности для инвестиционного проекта:

Инвестируйте, если \( \IRR \gt r \)

Не инвестируйте, если \( \IRR \lt r \)

Требуемую норму доходности часто называют барьерной или пороговой ставкой рентабельности (англ. 'hurdle rate'), поскольку эта ставка должна превышать порог IRR проекта для принятия этого проекта.

В примере с Gerhardt, поскольку IRR 19.52% превышает требуемую норму доходности проекта 10%, Gerhardt должна инвестировать.

Многие инвестиции имеют схемы денежных потоков, в которых расходы возникают как в начале проекта, так и в дальнейшем. Поэтому, IRR обычно определяют IRR как ставку дисконтирования, которая сводит приведенную стоимость всех денежных потоков проекта к нулю:

\( \dstl \sum_{t=0}^{n} {\CF_t \over (1+\IRR)^t} = 0 \)     (Формула 4)

Формула 4 является более общей версией уравнения Формулы 3.