Амортизация кредита (англ. 'loan amortization') - это процесс погашения кредита с помощью серии регулярных платежей, в результате чего непогашенная сумма кредита погашается или амортизируется с каждым платежом.

Когда компания или физическое лицо получает долгосрочный кредит, долг обычно выплачивается постепенно серией равных регулярных выплат по кредиту, и каждый платеж включает сумму погашения основного долга и проценты.

Выплаты могут производиться ежемесячно, ежеквартально или даже ежегодно.

Независимо от частоты выплат размер платежа остается фиксированным в течение срока действия кредита. Однако сумма основного долга и процентов по кредиту меняются в течение срока погашения кредита.

Для финансовых расчетов, связанных с амортизацией кредита используются базовые формулы:

Формула (11) текущей стоимости (PV) аннуитета

\( \dstl \PV = A \dst \left[1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right] \)

и Формула (7) будущей стоимости (FV) аннуитета

\( \dstl \FV_N = A \left[ {(1+r)^N - 1}  \over r \right] \)

Рассмотрим некоторые примеры, чтобы понять концепцию амортизации кредита.

Пример расчета платежей по кредиту с ежегодными выплатами.

Компания планирует занять $50,000 на 5 лет. Банк компании готов предоставить кредит под 9% и требует, чтобы кредит был погашен 5-ю равными выплатами в конце года.

Рассчитайте сумму аннуитетного платежа, который компания должна делать ежегодно, чтобы полностью амортизировать этот кредит в течение 5 лет.

Чтобы определить годовой платеж по кредиту, используется Формула (11) приведенной стоимости PV.

Размер аннуитетного платежа A можно получить, преобразовав формулу к следующему виду:

\( \dstl A = \PV \Big/ \dst \left[ {1- {1 \over (1 + r)^N}  \over r} \right] \)

Сначала находим фактор приведенной стоимости, т.е. выражение в квадратных скобках:

\( \dst \stRmL{Фактор приведенной}{стоимости аннуитета} =
{1- \dst {1 \over (1 + 0.09)^5} \over 0.09 } = 3.889651 \)
 

\( \begin{aligned} \dst
A &= \PV \Big/ \stRmL{Фактор приведенной}{стоимости аннуитета} \\
&= $50,000 / 3.889651 = $12,854.62
\end{aligned} \)

Таким образом, кредит может быть погашен пятью равными годовыми выплатами в размере $12,854.62.

Пример расчета платежей по кредиту с ежеквартальными выплатами.

Используя кредит, описанный в предыдущем примере, определите сумму аннуитетного платежа, если банк требует от компании ежеквартальных выплат.

В данном случае используется видоизмененная Формула 11 для расчета приведенной стоимости с промежуточным начислением процентов:

\( \dstl \PV = A \left[1- \dst {1 \over [1 + (r_s/m)]^{mN}} \over r_s/m \right] \)

где:

  • \(r_s\) - годовая ставка дисконтирования,
  • \(m\) - количество промежуточных периодов начисления в году (кварталов)
  • \(N\) - количество лет.

\(r_S\) = 9% = 0.09
\(m\) = 4
\(r_S / m \) = 0.09/4 = 0.0225
\(N\) = 5
\(mN\) = 4 \(\times\) 5 = 20 периодов начисления

\( \dst \stRmL{Фактор приведенной}{стоимости аннуитета} =
{1- \dst {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 } = 15.963712
\)
 

\( A = $50,000 / 15.963712 = $3,132.10 \)

Квартальный платеж по кредиту составляет $3,132.10.

Пример составления графика амортизации кредита.

Составим график амортизации 5-летнего кредита в размере $10,000 под ставку 10%, с ежегодными выплатами, чтобы показать размер процентов и основного долга в каждом ежегодном платеже в погашение кредита.

Первым шагом в решении этой задачи является вычисление суммы аннуитетного платежа по кредиту. Этот расчет делается аналогично приведенным выше примерам:

\(N\) = 5
\(r\) = 10% = 0.1
\(\PV\) = $10,000

\( \dst A =  $10 000 \Bigg/ {1- \dst {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 } =  $2,637.97 \)

Таким образом, кредит будет погашен через пятью равными платежами $2,637.97 в конце каждого года.

Каждый платеж состоит из процентной составляющей и суммы частичного погашения основной суммы кредита, при этом выплата основного долга должна быть запланирована, чтобы полная сумма кредита была погашена к концу 5 года.

Точные суммы основного долга и процентов в каждом платеже по кредиту приведены ниже в таблице амортизации.

Таблица амортизации кредита

Период

Непогашенный остаток на начало периода

Платеж

Проценты (1)

Основной долг
(2)

Непогашенный остаток на конец периода
(3)

1

10,000.00

2,637.97

1,000.00

1,637.97

8,362.03

2

8,362.03

2,637.97

836.20

1,801.77

6,560.26

3

6,560.26

2,637.97

656.03

1,981.94

4,578.32

4

4,578.32

2,637.97

457.83

2,180.14

2,398.18

5

2,398.18

2,638.00*

239.82

2,398.18

0.00

* Обычно возникает небольшая ошибка из-за округления, которая должна быть учтена в финальном платеже последнего периода. Дополнительные $0,03, включенные в платеж 5-го периода, отражают корректировку ошибки округления и сводят итоговый остаток к нулю.

Формулы столбцов:

Проценты (1) = Остаток на начало периода \(\times\) Периодическая процентная ставка.

Например, в период 3 процентная составляющая платежа равна: $6,560.26 \(\times\)  0.10 = $656.03.

Основной долг (2) = Платеж - Проценты.

Например, основной долг периода 4 составляет:

$2,637.97 - $457.83 = 2,180.14.

Остаток на конец периода (3) - это входящий остаток на начало текущего периода \(t\) и за вычетом основного долга (2).

Например, остаток на конец периода 2 составляет $8,362.03 - $1,801.77 = $6,560.26, что также является начальным остатком периода 3.

После того, как вы нашли сумму аннуитетного платежа в размере $2,637.97, непогашенную сумму на начало/конец каждого периода можно рассчитать, используя Формулу (11), указав размер платежа \(A\) и нужный период \(N\).

Пример расчета суммы основного долга и процентов в отдельном аннуитетном платеже по кредиту.

Предположим, что вы заняли  $10,000 под 10%, с погашением раз в полгода в течение 10 лет. Рассчитайте сумму непогашенного остатка по кредиту после внесения 2-го платежа.

Во-первых, найдем размер аннуитетного платежа, используя формулу, приведенную выше.

\(\PV\) = $10,000
\(r_S\) = 10% = 0.1
\(m\) = 2
\(r_S / m\) = 0.1/2 = 0.05
\(N\) = 10
\(mN\) = 10 \(\times\) 2 = 20

\(A\) = $802.43

Сумму основного долга и процентов во втором платеже можно определить, используя следующие расчеты:

Платеж 1:

  • Проценты = $10,000 \(\times\) 0.05 = $500
  • Основной долг = $802.43 - $500 = $302.43

Платеж 2:

  • Проценты = ($10,000 - $302.43) \(\times\) 0.05 = $484.88
  • Основной долг = $802.43 - $484.88 = $317.55
  • Остаток долга = $10,000 - $302.43 - $317.55 = $9,380.02