Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.
Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. 'present value') денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. 'future value'). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.
Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.
Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?
Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.
Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение
или
Из Формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. 'present value factor'),
Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.
Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?
Решение:
Мы можем применить Формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:
Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.
Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).
Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.
Текущая стоимость (PV) $100 000 в момент времени t = 6.
Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.
Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.
С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?
Решение:
Стоимость актива ($100 000) - это текущая стоимость через 10 лет. При
Связь между текущей и будущей стоимостью актива.
С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя Формулу 8:
Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при
По сравнению с суммой при
Задачи, требующие вычисления приведенной стоимости (PV) требуют определения фактора приведенной стоимости
Приведенная стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:
Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.
Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).
Напомним, что
В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:
где:
Формула 9 очень похожа на Формулу 8.
Как мы уже отмечали, фактор текущей (приведенной) стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.
Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.
Следующий пример иллюстрирует Формулу 9.
Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.
Текущая процентная ставка по GIC составляет 6% в год, с ежемесячным начислением процентов.
Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?
Решение:
Используя Формулу 9, чтобы находим требуемую приведенную стоимость:
При применении Формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).