Предположим, что вы являетесь инвестором и хотите оценить успешность ваших инвестиций. Здесь вы сталкиваетесь с двумя взаимосвязанными, но разными задачами.

Первая - эта оценка эффективности инвестиций, которая предполагает логический и последовательный расчет прибыли.

Точная оценка эффективности обеспечивает основу для второй задачи - оценки и анализа финансового результата управления портфелем.

Таким образом, оценка эффективности имеет большое значение для всех инвесторов и инвестиционных менеджеров, поскольку она является основой для всего дальнейшего анализа.

В нашем обсуждении оценки доходности портфеля мы будем использовать фундаментальную концепцию доходности за период владения (HPR, от англ. 'holding period return') - это доходность, которую инвестор получает за определенный период владения финансовым активом (ценными бумагами).

Для инвестиций, которые предусматривают один денежный приток в конце периода владения:

\( \dst
{\rm HPR} = (P_1 - P_0 + D_1) / P_0 \)

где

  • \(P_0\) - первоначальные инвестиции,
  • \(P_1\) - возврат инвестиций в конце периода владения,
  • \(D_1\) - денежные поступления от инвестиций в конце периода владения.

В частности, когда мы оцениваем эффективность в течение многих периодов или когда инвестиционный портфель подвержен изменениям (притокам и оттокам денежных средств), оценка эффективности портфеля является сложной задачей.

Двумя доступными инструментами оценки являются взвешенная по денежной стоимости доходность и взвешенная по времени доходность.

Первый показатель, взвешенная по денежной стоимости доходность, реализует концепцию, которую мы уже рассмотрели в контексте бюджетирования капитала: внутренняя норма доходности.

Взвешенная по денежной стоимости норма доходности (MWRR).

В контексте управления инвестициями внутренняя норма доходности (IRR) называется взвешенной по деньгам или взвешенной по денежной стоимости нормой доходности (MWRR, от англ. 'money-weighted rate of return'), поскольку она учитывает сроки и сумму всех потоков денежных средств, поступающих в инвестиционный портфель и из него.

В США взвешенная по деньгам доходность часто называется взвешенной по доллару доходностью (англ. 'dollar-weighted return'). Мы следуем стандартному представлению взвешенной по деньгам доходности как концепции IRR.

Чтобы проиллюстрировать взвешенную по деньгам доходность, рассмотрим инвестицию, охватывающую 2-летний горизонт.

  • В момент времени \(t = 0\) инвестор покупает одну акцию за $200. В момент времени \(t = 1\) он покупает дополнительную акцию за $225.
  • В конце 2-го года, при \(t = 2\), он продает обе акции по $235 каждая.
  • В течение обоих лет акции приносят дивиденды на акцию в размере $5. В момент времени \(t = 1\) дивиденды не реинвестируется.

Таблица ниже показывает общие притоки и оттоки денежных средств.

Денежные оттоки

Момент
времени

Отток

0

$200 за покупку первой акции

1

$225 за покупку второй акции
Денежные притоки

Момент
времени

Приток

1

$5 дивидендов, полученных от первой акции (и не реинвестированных).

2

$10 дивидендов (5$ на акцию * 2 акции).

2

$470 от продажи двух акций по цене $235 за акцию.

Взвешенная по деньгам доходность этого портфеля - это его внутренняя норма доходности (IRR) за двухлетний период.

Внутренняя норма доходности портфеля - это ставка \(r\), для которой приведенная стоимость (PV) притока денежных средств за вычетом приведенной стоимости (PV) оттока денежных средств равна 0, или

PV (оттоки) = PV (притоки)

\( \dst $200 + {$225 \over (1 + r)} = {$5 \over (1 + r)} + {$480 \over (1 + r)^2} \)

Левая часть этого уравнения детализирует отток:

  • $200 в момент времени \(t = 0\) и
  • $225 в момент времени \(t = 1\).

Отток в размере $225 дисконтируется на один период назад, поскольку он происходит при \(t = 1\).

Правая часть уравнения показывает текущую стоимость притоков:

  • $5 в момент времени \(t = 1\) (дисконтирование на 1 период) и
  • $480 (дивиденды в размере $10 плюс поступления от продажи в размере $470) в момент времени \(t = 2\) (дисконтированные на 2 периода назад).

Чтобы найти взвешенную по денежной стоимости доходность, мы используем либо финансовый калькулятор, который позволяет нам вводить денежные потоки, либо электронную таблицу с функцией IRR (ВСД).

В этом конкретном случае мы могли бы найти \(r\), решив квадратное уравнение:

\( 480x^2 - 220x - 200 = 0\), при \(x = 1/(1 + r)\)

В целом, однако, для расчета MWRR предпочтительней использовать финансовый калькулятор или программное обеспечение для работы с электронными таблицами.

Первым шагом является группировка чистых денежных потоков по времени.

В данном примере у нас есть:

  • - $200 при \(t = 0\),
  • -$220 = -$225 + $5 при \(t = 1\), и
  • $480 при \(t = 2\).

После ввода этих денежных потоков мы используем функцию IRR (ВСД) в Excel или калькуляторе, чтобы определить, что взвешенная по деньгам норма доходности составляет 9,39%.

Обратите внимание, что калькулятор или электронная таблица рассчитают IRR как периодическую ставку. Если периоды не являются годовыми, мы аннуализируем периодическую ставку.

Теперь рассмотрим подробнее, что произошло с инвестиционным портфелем в течение каждого из 2-х лет.

  • В 1-й год инвестиционный портфель приносил доходность за период владения (HPR) в ($5 + $225 - $200) / $200 = 15%.
  • В начале 2-го года инвестированная сумма составила $450, рассчитанная как $225 (цена за акцию) \(times\) 2 акции, поскольку дивиденды в размере $5 были потрачены, а не реинвестированы.
  • В конце 2-го года выручка от ликвидации портфеля составила $470 (как указано в таблице выше) плюс $10 в виде дивидендов (как также подробно указано в таблице).

Таким образом, на 2-й год инвестиционный портфель показал:

HPR = ($10 + $470 - $450) / $450 = 6.67%

Средняя доходность за период владения составила:

(15% + 6.67%)/2 = 10.84%

Взвешенная по деньгам норма доходности (MWRR), которую мы рассчитали как 9,39%, придает больший вес относительно низким показателям 2-го года (6,67%), чем относительно хорошим показателям 1-го года (15%), поскольку во 2-м году было вложено больше денег, чем в 1-м.

В этом смысле доходность в этом методе расчета эффективности инвестиционного портфеля является «взвешенной».

Как практический инструмент оценки для инвестиционных менеджеров MWRR имеет серьезный недостаток.

Как правило, клиенты инвестиционного менеджера определяют, сколько денег вложить в инвестиционный портфель и сколько денег изъять. Как мы видели на примере, эти решения могут существенно повлиять на показатель взвешенной по деньгам доходности инвестиционного менеджера.

Однако общий принцип оценки заключается в том, что о человеке или компании следует судить только на основании их собственных действий или действий, находящихся под их контролем.

Инструмент оценки должен изолировать последствия действий инвестиционного менеджера. Далее мы рассмотрим инструмент, который эффективен в этом отношении.

Взвешенная по времени норма доходности (TWRR).

Инвестиционный показатель, которая не чувствителен к поступлению и изъятию средств из портфеля, - это взвешенная по времени норма доходности. В отрасли управления инвестициями норма доходности, взвешенная по времени, является предпочтительным показателем эффективности.

Взвешенная по времени норма доходности (TWRR, от англ. 'time-weighted rate of return') оценивает сложную процентную ставку роста суммы в $1, изначально инвестированной в портфель, за указанный период расчета.

В отличие от MWRR, взвешенная по времени норма доходности не зависит от изъятия денег из портфеля или увеличения инвестиционного портфеля.

Термин «взвешенная по времени» означает, что доходность усредняется по времени.

Чтобы рассчитать точную взвешенную по времени ставку доходности инвестиционного портфеля, выполните следующие 3 шага:

  1. Оцените портфель непосредственно перед любым значительным добавлением или выводом средств. Разбейте общий период оценки на подпериоды на основе дат притока и оттока денежных средств.
  2. Рассчитайте доходность за период владения портфелем (HPR) для каждого подпериода.
  3. Определите ставку годовой нормы доходности за год (TWRR за год). Если инвестиции рассчитываются на период более 1 года, найдите среднее геометрическое значение годовых показателей доходности, чтобы получить взвешенную по времени норму доходности за этот период расчета.

Вернемся к нашему примеру и рассчитаем взвешенную по времени норму доходности для портфеля этого инвестора.  В этом примере мы уже вычислили доходность за период владения портфелем (HPR), что соответствует шагу 2 в процедуре нахождения TWRR.

Учитывая, что доходность портфеля составляла 15% в течение 1-го года и 6,67% в течение 2-го года, какова взвешенная по времени норма доходности инвестиционного портфеля за двухлетний период?

Мы находим эту взвешенную по времени доходность, рассчитав среднее геометрическое двух ставок HPR, что соответствует шагу 3 в описанной выше процедуре.

Вычисление среднего геометрического точно отражает вычисление ставки сложного процента. Здесь мы приравниваем произведение (1 + ставка HPR для каждого периода) к будущей стоимости (при \(t = 2\)) $1, вложенного при \(t = 0\).

Затем мы преобразуем полученное уравнение, чтобы рассчитать годовую ставку роста инвестиций. Полученную ставку мы интерпретируем как TWRR, т.е. ежегодный сложный темп роста на $1, вложенный в портфель при \(t = 0\).

Таким образом,

\( (1 + {\rm TWRR})^2 = (1.15)(1.0667) \)

\( {\rm TWRR} = \sqrt{(1.15)(1.0667)} - 1 = 10.76\% \)

Взвешенная по времени доходность портфеля (TWRR) составила 10.76%. Она выше по сравнению с MWRR, составившей 9,39%, за счет большего веса доходности 2-го года.

Мы можем понять, почему инвестиционные менеджеры находят взвешенную по времени доходность более значимой:

  • Если клиент дает управляющему инвестициями больше средств для инвестирования в неблагоприятное время, взвешенная по деньгам норма доходности (MWRR) менеджера будет иметь тенденцию к снижению.
  • Если клиент добавляет средства в благоприятное время, доход будет, как правило, более высоким.
  • TWRR устраняет эти негативные эффекты.

Определяя шаги для расчета точного показателя взвешенной по времени доходности, мы указали, что инвестиционный портфель должен оцениваться непосредственно перед любым значительным добавлением или изъятием средств. С учетом активности денежных потоков во многих портфелях эта задача может быть дорогостоящей.

Мы часто можем получить разумную аппроксимацию (приближенное значение) TWRR, оценивая портфель через равные регулярные интервалы, особенно если поступления и изъятия не связаны с движением рынка.

Чем чаще выполняется оценка, тем точнее будет приближенное значение. Ежедневная оценка является обычным явлением.

Предположим, что портфель оценивается ежедневно в течение года. Чтобы вычислить взвешенную по времени доходность за год, мы сначала вычисляем HPR за каждый день:

\( r_t = ({\rm MVE}_t - {\rm MVB}_t) / {\rm MVB}_t \)

где \({\rm MVB}_t\) равняется рыночной стоимости в начале дня \(t\), а \({\rm MVE}_t\) равняется рыночной стоимости в конце дня \(t\).

Мы вычисляем 365 таких ежедневных показателей доходности HPR, обозначаемых \(r_1, r_2, \ldots, r_{365} \). В итоге, мы получаем годовой показатель доходности (за год), связывая ежедневные HRP следующим образом:

\( (1 + r_1) (1 + r_2) \ldots (1 + r_{365}) - 1 \)

Если изъятия и добавления средств в инвестиционный портфель происходят только в конце дня, полученная годовая доходность является точной TWRR за год. В противном случае это приблизительная взвешенная по времени доходность за год.

Если у нас есть данные за несколько лет, мы можем рассчитать взвешенную по времени доходность для каждого года в отдельности, как показано выше.

Если \(r_i\) - взвешенная по времени доходность для года \(i\), мы рассчитываем среднегодовую взвешенную по времени доходность как среднее геометрическое значение \(N\) годовых доходов следующим образом:

\( r_{\rm TW} = [(1 + r_1) (1 + r_2) \ldots (l + r_N)]^{1/N} - 1 \)

Следующий пример иллюстрирует расчет взвешенной по времени нормы доходности.

Пример расчета взвешенной по времени доходности.

Компания Strubeck Corporation спонсирует пенсионный план для своих сотрудников. Она управляет частью собственного портфеля акций и передает управление балансом компании Super Trust Company. Как главный инвестиционный менеджер Strubeck, вы хотите оценить эффективность внутренних портфелей и портфелей Super Trust за последние 4 квартала.

Вы собрали информацию об оттоках и притоках средств в инвестиционные портфели в самом начале квартала. В таблице ниже приведены эти притоки и оттоки, а также оценки двух портфелей.

Исходящий остаток - это стоимость инвестиционного портфеля непосредственно перед притоком или оттоком денежных средств в начале квартала.

Вложенная сумма - это сумма инвестирования которой несет ответственность каждый портфельный менеджер.

Денежные потоки инвестиционных портфелей
Strubeck и Super Trust.

Квартал

1 ($)

2 ($)

3 ($)

4 ($)

Портфель Strubeck

Входящий остаток

4,000,000

6,000,000

5,775,000

6,720,000

Приток (отток) за период

1,000,000

(500,000)

225,000

(600,000)

Вложенная сумма

5,000,000

5,500,000

6,000,000

6,120,000

Исходящий остаток

6,000,000

5,775,000

6,720,000

5,508,000

Портфель Super Trust

Входящий остаток

10,000,000

13,200,000

12,240,000

5,659,200

Приток (отток) за период

2,000,000

(1,200,000)

(7,000,000)

(400,000)

Вложенная сумма

12,000,000

12,000,000

5,240,000

5,259,200

Исходящий остаток

13,200,000

12,240,000

5,659,200

5,469,568

На основании предоставленной информации рассчитайте взвешенную по времени норму доходности:

  1. для внутреннего портфеля Strubeck.
  2. для портфеля Super Trust

Решение части 1:

Чтобы рассчитать TWRR для внутреннего портфеля, мы рассчитываем квартальные значения доходности за период владения и объединяем их в годовую доходность.

TWRR составляет 27% и рассчитывается следующим образом:

1Q HPR: \(r_1\) = ($6,000,000 - $5,000,000)5,000,000 = 0.20
2Q HPR: \(r_2\) = ($5,775,000 - $5,500,000)5,500,000 = 0.05
3Q HPR: \(r_3\) = ($6,720,000 - $6,000,000)6,000,000 = 0.12
4Q HPR: \(r_4\) = ($5,508,000 - $6,120,000)6,120,000 = -0.10

\( (1 + r_1)(1 + r_2)(1 + r_3)(1 + r_4) - 1 = \)
= (1.20)(1.05)(1.12)(0.90) - 1 = 0.27 или 27%

Решение части 2:

Портфель Super Trust, имеет взвешенную по времени норму доходности 26%, которая рассчитывается следующим образом:

1Q HPR: \(r_1\) = ($13,200,000 - $12,000,000)12,000,000 = 0.10
2Q HPR: \(r_2\) = ($12,240,000 - $12,000,000)12,000,000 = 0.02
3Q HPR: \(r_3\) = ($5,659,200 - $5,240,000)5,240,000 = 0.08
4Q HPR: \(r_4\) = ($5,469,568 - $5,259,200)5,259,200 = 0.04

\( (1 + r_1)(1 + r_2)(1 + r_3)(1 + r_4) - 1 = \)
= (1.10)(1.02)(1.08)(1.04) - 1 = 0.26 или 26%

TWRR собственного портфеля выше, чем у портфеля Super Trust, на 100 базисных пунктов.

Теперь рассмотрим более подробный пример.

Пример совместного расчета MWRR и TWRR.

Ваша задача - рассчитать инвестиционную эффективность фонда Walbright Fund в течение 2014 года. Факты таковы:

  • 1 января 2014 года рыночная стоимость Walbright Fund составляла $100 млн.
  • В период с 1 января 2014 года по 30 апреля 2014 года акции фонда показали прирост капитала в размере $10 млн.
  • 1 мая 2014 года выплата дивидендов по акциям фонда составила в общей сложности $2 млн. Все дивиденды были реинвестированы в дополнительную покупку акций.
  • Поскольку результаты деятельности фонда были исключительными, компании инвестировали в Walbright 1 мая 2014 года дополнительно $20 млн., увеличив находящиеся под управлением активы до $132 млн. ($100 + $10 + $2 + $20).
  • 31 декабря 2014 года фонд Walbright получил дивиденды на общую сумму $2.64 млн. Рыночная стоимость фонда на 31 декабря 2014 года, без учета дивидендов в размере $2.64 млн., составила $140 млн.
  • Фонд не осуществлял никаких других промежуточных платежей в течение 2014 года.

На основании предоставленной информации необходимо сделать следующее.

  1. Рассчитать взвешенную по времени доходность (TWRR) фонда Walbright.
  2. Рассчитать взвешенную по деньгам доходность (MWRR) фонда Walbright.
  3. Интерпретировать разницу между TWRR и MWRR.

Решение для части 1:

Поскольку промежуточные денежные потоки были осуществлены 1 мая 2014 года, мы должны рассчитать два промежуточных итоговых показателя доходности и затем объединить их для получения годовой доходности.

В таблице ниже приведены соответствующие рыночные значения на 1 января, 1 мая и 31 декабря, а также соответствующие промежуточные четырехмесячные (с 1 января по 1 мая) и восьмимесячные (с 1 мая по 31 декабря) периоды доходности.

Денежные потоки для фонда Walbright.

1 января 2014

Начальная стоимость портфеля = $100 млн.

1 мая 2014

Дивиденды, полученные до дополнительных инвестиций = $2 млн.

Стоимость портфеля на конец периода = $110 млн.

Доходность за период владения (HPR) = ($2 + $10)/$100 = 12%

Новые инвестиции = $20 млн.

Начальная рыночная стоимость за последние 2/3 года = $132 млн.

31 декабря 2014

Полученные дивиденды = $2.64 млн.

Стоимость портфеля на конец периода = $140

Доходность за период владения (HPR) = ($2.64 + $140 - $132)/$132 = 8.06%


Теперь мы должны найти среднее геометрическое четырех- и восьмимесячной доходности, чтобы вычислить годовую доходность. Мы рассчитываем взвешенную по времени доходность следующим образом:

TWRR = 1.12 \(\times\) 1.0806 - 1 = 0.2103

В данном случае мы получаем TWRR в 21.03% за один год.

Четырехмесячный и восьмимесячный интервалы равны одному году (Взятие квадратного корня из произведения 1.12 \( \times\) 1.0806 было бы уместно, только если бы каждое из значений 1.12 и 1.0806 относилось к одному целому году).

Решение для части 2:

Чтобы рассчитать взвешенную по деньгам доходность MWRR, мы находим ставку дисконтирования, которая приравнивает текущую стоимость оттоков к текущей стоимости притоков (дивидендов и будущих выплат).

Первоначальная рыночная стоимость фонда и все его поступления рассматриваются как отток денежных средств (думайте о них как о расходах.)

Вывод средств, поступления и рыночная конечная стоимость фонда на конец периода учитываются как притоки (стоимость на конец периода - это сумма, которую инвесторы получают при ликвидации фонда).

Поскольку промежуточные денежные потоки происходили с четырехмесячными интервалами, мы должны определить внутреннюю норму доходности за четыре месяца.

Таблица, приведенная выше, подробно описывает денежные потоки и их сроки.

Уравнение приведенной стоимости (в млн.) выглядит следующим образом:

PV (отток) = PV (приток)

\( \dst $100 + {$2\over(1+r)^1} + {$20\over(1+r)^1} = {$2\over(1+r)^1} + {$2.64\over(1+r)^3} + {$140\over(1+r)^3} \)

В левой части уравнения показаны инвестиции в фонд или оттоки средств: первоначальные инвестиции в размере $100 млн., а затем реинвестирование в размере $2 млн. и дополнительные инвестиции в размере $20 млн. (обе операции происходят в конце первого четырехмесячного интервала, поэтому показатель степени в знаменателе равен 1).

Правая часть уравнения показывает выплаты или притоки: дивиденды в размере $2 млн. в первом четырехмесячном интервале, затем дивиденды в размере $2.64 млн. и рыночную стоимость на конец периода в размере $140 млн. (обе операции происходят в конце третьего четырехмесячного интервала, поэтому показатель степени в знаменателе равен 3).

Второй четырехмесячный интервал не имеет денежного потока. Мы можем перенести все выражения в правую часть уравнения, расположив их по времени. После преобразований мы получим:

\( \dst 0 = -$100 - {$20\over(1+r)^1} - {$142.64\over(1+r)^3} \)

Используя электронную таблицу или калькулятор для расчета IRR, мы вводим -100, -20, 0 и 142,64 для чистых денежных потоков \(t = 0\), \(t = 1\), \(t = 2\) и \(t = 3\) соответственно.

В итоге мы получаем IRR за 4 месяца в размере 6.28%. Быстрый способ получить результат в годовом исчислении - умножить квартальный IRR на 3. Более точный способ - это:

\( (1.0628)^3 - 1 = 0.20 \) или 20%

Решение для части 3:

В этом примере взвешенная по времени доходность (21,03%) больше взвешенной по деньгам доходности (20%). В течение 8-месячного периода, когда фонду принадлежало больше акций, показатели фонда Walbright были относительно хуже, чем в целом.

Этот факт отражен в более низкой MWRR по сравнению с TWRR, поскольку взвешенная по деньгам доходность чувствительна к срокам и суммам изъятий и пополнений инвестиционного портфеля.

Точная оценка доходности портфеля важна для портфельных менеджеров. Однако помимо доходности финансовые аналитики также должны взвешивать риски. В предыдущем примере со Strubeck и Super Trust, мы не смогли предположить, что внутреннее управление Strubeck превосходит Super Trust, поскольку оно приносит более высокую временную доходность.

Принимая во внимание риск, мы можем говорить об эффективности инвестиционного портфеля, скорректированной с учетом риска, и проводить сравнения, но только осторожно.

Далее мы обсудим коэффициент Шарпа, важный показатель эффективности с поправкой на риск, который мы можем применить к взвешенной по времени ставке доходности инвестиционного менеджера.