Временная стоимость денег (TVM) связана с отношениями эквивалентности между денежными потоками с разными датами.

Что такое отношения эквивалентности?

Идея отношений эквивалентности (англ. 'equivalence relationship') относительно проста.

Рассмотрим следующий обмен: вы платите $10,000 сегодня и взамен получаете $9,500 сегодня.

Вы согласны с этим соглашением? Скорее всего, нет.

Но что, если вы получили сегодня $9,500 и заплатили $10,000 через год?

Могут ли эти суммы считаться эквивалентными?

Возможно, потому что выплата в размере $10,000 через год, вероятно, будет стоить вам меньше, чем выплата $10,000 сегодня.

Таким образом, было бы справедливо дисконтировать $10,000, полученные в течение одного года: то есть сократить стоимость этой суммы, исходя из того, сколько времени прошло до того момента, как эта сумма будет выплачена.

Более подробно принцип эквивалентности денежных потоков рассмотрен здесь: CFA - Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков.

Как интерпретировать процентные ставки?

Процентная ставка, обозначаемая символом\(r\), является нормой прибыли или ставкой доходности (англ. ' rate of return'), которая отражает взаимосвязь между денежными потоками от разных дат.

Если $9,500 от текущей даты и $10,000 через год эквивалентны, то сумма в $500 (=$10,000 - $9,500) является необходимой компенсацией за получение $10,000 через год.

Процентная ставка - требуемая компенсация, заявленная как норма прибыли - составляет:

$500 / $9,500 = 0,0526 или 5,26%.

Процентные ставки можно рассматривать тремя способами.

Во-первых, их можно считать требуемой ставкой доходности или прибыли.

То есть, это минимальная норма прибыли, которую инвестор должен получить, чтобы согласиться на инвестиции.

Во-вторых, процентные ставки можно считать ставками дисконтирования.

В приведенном выше примере 5,26% - это ставка, по которой мы снизили будущую сумму в 10 000 д.е., чтобы определить ее ценность сегодня.

Таким образом, финансовые аналитики используют термины «процентная ставка» и «ставка дисконтирования» почти в одном и том же значении.

В-третьих, процентные ставки можно рассматривать как альтернативную стоимость.

Альтернативная стоимость (также упоминается как альтернативные затраты, цена [издержки] упущенных возможностей, от англ. 'opportunity costs') - это стоимость, которой инвесторы отдают предпочтение, выбирая конкретный курс действий.

В приведенном выше примере, если бы сторона, которая предоставила $9,500, вместо этого решила потратить их сегодня, она бы отказалась заработать 5,26% от этой суммы.

Таким образом, мы можем рассматривать 5,26% в качестве альтернативной стоимости текущего потребления.

Расчет будущей стоимости с использованием различных ставок и способов начисления процентов рассмотрен здесь:

CFA - Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)?

Из чего состоит рыночная процентная ставка?

Экономика говорит нам, что процентные ставки устанавливаются на рынке силами спроса и предложения, где инвесторы являются поставщиками средств, а заемщики - потребителями средств.

Учитывая то, как инвесторы анализируют рыночные процентные ставки, мы можем рассматривать процентную ставку \(r\) как состоящую из реальной безрисковой процентной ставки плюс набор из четырех премий, необходимых для компенсации за различные виды рисков:

\( \begin{aligned}
{\Large r} &= \text{реальная безрисковая процентная ставка} \\
&+ \ \text{премия за инфляцию} \\
&+ \ \text{премия за риск дефолта} \\
&+ \ \text{премия за ликвидность} \\
&+ \ \text{премия за срок погашения}
\end{aligned} \)

Реальная безрисковая процентная ставка (англ. 'risk-free interest rate') представляет собой процентную ставку за 1 период, в которой нет никакой рисковой надбавки, с учетом того, что в этот период не ожидается инфляция.

В экономической теории реальная безрисковая ставка отражает временные предпочтения индивидов между текущим и будущим реальным потреблением.

Премия за инфляцию или инфляционная премия (англ. 'inflation premium') компенсирует инвесторам ожидаемую инфляцию и отражает среднюю инфляцию, ожидаемую в течение срока погашения долга.

Инфляция снижает покупательную способность денежной единицы данной валюты, - т.е. количество товаров и услуг, которые можно купить на нее.

Сумма реальной безрисковой процентной ставки и инфляционной премии представляет собой номинальную безрисковую процентную ставку (англ. 'nominal risk-free interest rate').

\( \begin{aligned}
\stRmL{номинальная}{безрисковая ставка} \ \ &= \text{реальная безрисковая ставка} \\
&+ \ \text{инфляционная премия}
\end{aligned} \)

Многие страны имеют государственный краткосрочный долг, процентная ставка по которому может считаться номинальной безрисковой процентной ставкой в ​​этой стране. Например, процентная ставка по 90-дневной казначейскому векселю США (T-bill) представляет собой номинальную процентную безрисковую ставку за этот временной горизонт (90 дней).

Казначейские векселя США покупаются и продаются в больших количествах с минимальными транзакционными издержками и подкреплены полным доверием и кредитом правительства США.

Другие страны выпускают ценные бумаги, похожие на казначейские векселя США.

  • Французское правительство выпускает BTF или свободно обращающиеся казначейские векселя с фиксированной процентной ставкой (Bons du Tresor a taux fixe et a interets precomptes) со сроком погашения до одного года.
  • Японское правительство выпускает краткосрочные казначейские векселя со сроками погашения 6 и 12 месяцев.
  • Немецкое правительство выпускает два вида дисконтных казначейских ценных бумаг, - Finanzierungsschatze des Bundes (или, сокращенно, Schatze) и Bubills со сроками погашения до 24 месяцев.
  • В Великобритании британское правительство выпускает золотообрезные (т.е. первоклассные) казначейские векселя со сроками погашения от 1 до 364 дней.
  • Канадский рынок государственных облигаций тесно связан с рынком США. Канадские казначейские векселя имеют сроки погашения 3, 6 и 12 месяцев.

Премия за риск дефолта (англ. 'default risk premium'), т.е. за риск неуплаты долга, компенсирует инвесторам возможность того, что заемщик не сделает обещанный платеж в указанное время и в оговоренной договором сумме.

Премия за ликвидность (англ. 'liquidity premium') компенсирует инвесторам риск убытка, связанный со снижением справедливой стоимости инвестиций, если эти инвестиции необходимо будет быстро конвертировать в денежные средства.

Например, казначейские векселя США не имеют премии за ликвидность, поскольку покупка и продажа этих ценных бумаг на крупные суммы не влияет на их рыночную цену.

Многие облигации мелких эмитентов, напротив, нечасто покупаются и продаются после эмиссии. Процентная ставка по таким облигациям включает премию за ликвидность, отражающую относительно высокие затраты (в том числе влияние на цену) на продажу этих ценных бумаг.

Премия за срок погашения или премия за риск срока погашения (англ. ' maturity premium') вознаграждает инвесторов за повышенную чувствительность рыночной стоимости долга к изменению рыночных процентных ставок по мере продления срока погашения в целом (при прочих равных условиях).

Разница между процентной ставкой по краткосрочному казначейскому долгу и казначейским долгом с большим сроком погашения отражает положительную премию за срок погашению для долгосрочного долга (и, возможно, различные инфляционные премии).