CFA - Проблемы с применением правила IRR

Правила IRR и NPV приводят к одинаковому выводу о принятии или отклонении инвестиций, когда проекты независимы, то есть когда решение об инвестировании в один проект не влияет на решение об инвестировании в другой проект.

Когда компания не может финансировать все проекты, которые она хотела бы осуществить, то складывается ситуация, когда проекты являются взаимоисключающими. В этом случае компания должна ранжировать проекты от наиболее прибыльных до наименее выгодных.

Однако рейтинги по IRR и NPV могут не совпадать. Правила IRR и NPV ранжируют проекты по-разному, когда:

• размеры или масштаб проектов различаются (размер измеряется инвестициями, необходимыми для осуществления проекта), или
• сроки денежных потоков проектов различаются.

Когда правила IRR и NPV вступают в противоречие при ранжировании проектов, мы должны руководствоваться правилом NPV.

С чем связано это предпочтение правила NPV?

NPV представляет собой сумму ожидаемого изменения (приращения) капитала компании в результате инвестиции, и мы считаем максимизацию акционерного капитала основной финансовой целью компании.

Чтобы проиллюстрировать приоритет правила NPV, сначала рассмотрим ситуацию, когда проекты отличаются по размеру.

Предположим, что у компании есть только €30,000 для инвестирования.

Или предположим, что 2-м проектам требуются одинаковые физические или другие ресурсы, поэтому может быть реализован только один из них.

Компания располагает двумя инвестиционными проектами с одинаковым периодом, описанными как A и B в таблице ниже.

IRR и NPV для взаимоисключающих проектов разного размера

Проект	Инвестиции при t = 0	Денежный поток при t = 1	IRR (%)	NPV при ставке 8%
A	-€10,000	€15,000	50	€3,888.89
B	-€30,000	€42,000	40	€8,888.89

Проект А требует немедленных инвестиций в размере €10,000. Этот проект предполагает единовременный денежный платеж в размере €15,000 при \(t = 1\).

Поскольку IRR - это ставка дисконтирования, которая приравнивает текущую стоимость будущего денежного потока к стоимости инвестиций, IRR составляет 50%.

Если мы предположим, что альтернативная стоимость капитала составляет 8%, то NPV проекта А составит €3,888.89. Мы рассчитываем IRR и NPV проекта B как 40% и €8,888.89 соответственно.

Правила IRR и NPV указывают, что мы должны принять оба проекта, но для этого нам потребуется €40,000 - больше денег, чем доступно. Таким образом, мы должны ранжировать эти проекты.

Как ранжировать проекты с учетом IRR и NPV?

Правило IRR дает приоритет Проекту A с более высокой IRR. Правило NPV, однако, дает приоритет Проекту B с первым более высоким значением коэффициента NPV, что конфликтует с рейтингом правила IRR.

Выбор Проекта А с более высокой IRR, не приведет к наибольшему увеличению благосостояния акционеров. В результате инвестирования в Проект А  €20,000 (€30,000 минус стоимость Проекта А в €10,000) остаются неинвестированными, т.е. не приносят доход.

Проект A увеличивает капитал почти на €4,000, а проект B увеличивает капитал почти на €9,000. Разница в масштабе двух проектов создает несоответствие в ранжировании по двум правилам.

IRR и NPV также могут по-разному ранжировать проекты одного и того же масштаба, когда сроки денежных потоков различаются.

Мы можем проиллюстрировать этот принцип на проектах A и D, представленных в таблице ниже.

IRR и NPV для взаимоисключающих проектов с разными сроками движения денежных средств

Проект	CF0 (€)	CF1 (€)	CF2 (€)	CF3 (€)	IRR (%)	NPV при ставке 8%
A	-10,000	15,000	0	0	50.0	€3,888.89
D	-10,000	0	0	21,220	28.5	€6,845.12

Столбцы \(\CF_0\), \(\CF_1\), \(\CF_2\) и \(\CF_3\) представляют денежные потоки в периоды времени 0, 1, 2 и 3.

IRR для Проекта A такой же, как и в предыдущем примере. IRR для проекта D определяется следующим образом:

\( -10,000 + 21,220 / (1 + \IRR)^3 = 0 \)

IRR для Проекта D составляет 28,5%, по сравнению с 50% для Проекта A.

На IRR и рейтинг IRR не влияет какая-либо внешняя процентная ставка или ставка дисконтирования, поскольку внутреннюю норму прибыли определяют только денежные потоки проекта.

Более того, расчет IRR предполагает реинвестирование в IRR, поэтому мы, как правило, не можем интерпретировать ставки IRR как достижимые нормы прибыли.

Например, для Проекта D, чтобы получить доход в 28,5%, нам нужно заработать:

Конечная сумма в €10,000(1.285)³ = €21,218 отличается от суммы в €21,220, указанной в таблице, поскольку мы округлили IRR.

---

Ставка реинвестирования, например, 50% или 28,5%, может быть нереальной. В отличие от этого, при расчете NPV используется ставка дисконтирования, определяемая внешним рынком, и предполагается, что реинвестирование будет осуществляться именно по этой ставке дисконтирования.

Рейтинг NPV может зависеть от выбранной ставки дисконтирования. Здесь проект D имеет больший рейтинг, но более отдаленный приток денежных средств (€21,220 против €15,000). В результате, Проект D имеет более высокую NPV, чем Проект A, при более низких ставках дисконтирования.

Существует перекрестная ставка дисконтирования, при превышении которой Проект A имеет более высокую NPV, чем Проект D. Этот коэффициент перехода составляет 18,94%.

Предположение о ставках реинвестирования, заложенное в правило NPV, является более реалистичным и более экономически значимым, поскольку оно использует рыночную альтернативную стоимость капитала в качестве ставки дисконтирования.

Как следствие, NPV представляет собой ожидаемое увеличение капитала акционеров в результате инвестиций.

Таким образом, когда речь идет о взаимоисключающих проектах, делайте выбор, используя правило NPV, когда правило IRR и правило NPV конфликтуют.

---

Технически, различные допущения по ставке реинвестирования объясняют этот конфликт между правилами IRR и NPV:

• Правило IRR предполагает, что компания может зарабатывать на всех реинвестированных денежных потоках.
• Правило NPV предполагает, что денежные потоки реинвестируются по ставке альтернативной стоимости капитала компании.

Поэтому, предположение о реинвестировании, заложенное в правило NPV гораздо более реалистично.